人教版最新高考数学复数习题及答案Word版

高考复习试卷高考复习试卷 附参考答案附参考答案 一 选择题 每小题只有一个选项是正确的 每小题 5 分 共 100 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 2013 山东 复数等于 3 i 1 i A 1 2i B 1 2i C 2 i D 2 i 答案 C 解析 2 i 故选 C 3 i 1 i 3 i 1 i 1 i 1 i 4 2i 2 2 2013 宁夏 海南 复数 3 2i 2 3i 3 2i 2 3i A 0 B 2 C 2i D 2i 答案 D 解析 i i 2i 3 2i 2 3i 3 2i 2 3i 3 2i 2 3i 2 3i 2 3i 3 2i 2 3i 2 3i 2 3i 13i 13 13i 13 3 2013 陕西 已知 z 是纯虚数 是实数 那么 z 等于 z 2 1 i A 2i B i C i D 2i 答案 D 解析 由题意得 z ai a R 且 a 0 z 2 1 i 2 ai 1 i 1 i 1 i 2 a a 2 i 2 则 a 2 0 a 2 有 z 2i 故选 D 4 2013 武汉市高三年级 2 月调研考试 若 f x x3 x2 x 1 则 f i A 2i B 0 C 2i D 2 答案 B 解析 依题意 f i i3 i2 i 1 i 1 i 1 0 选择 B 5 2013 北京朝阳 4 月 复数 z i 是虚数单位 在复平面内对应的点位于 2 i 1 i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 D 解析 z i 它对应的点在第四象限 故选 D 2 i 1 i 1 2 3 2 6 2013 北京东城 3 月 若将复数表示为 a bi a b R i 是虚数单位 的形式 则 的值为 2 i i b a A 2 B C 2 D 1 2 1 2 答案 A 解析 1 2i 把它表示为 a bi a b R i 是虚数单位 的形式 则 的值为 2 故选 A 2 i i b a 7 2013 北京西城 4 月 设 i 是虚数单位 复数 z tan45 i sin60 则 z2等于 A i B i 7 43 1 43 C i D i 7 43 1 43 答案 B 解析 z tan45 i sin60 1 i z2 i 故选 B 3 2 1 43 8 2013 黄冈中学一模 过原点和 i 在复平面内对应的直线的倾斜角为 3 A B 6 6 C D 2 3 5 6 答案 D 解析 i 对应的点为 1 所求直线的斜率为 则倾斜角为 故选 D 33 3 3 5 6 9 设 a b c d R 若为实数 则 a bi c di A bc ad 0 B bc ad 0 C bc ad 0 D bc ad 0 答案 C 解析 因为 i 所以由题意有 0 bc ad 0 a bi c di a bi c di c2 d2 ac bd c2 d2 bc ad c2 d2 bc ad c2 d2 10 已知复数 z 1 2i 那么 1 z A i B i 5 5 2 5 5 5 5 2 5 5 C i D i 1 5 2 5 1 5 2 5 答案 D 解析 由 z 1 2i 知 1 2i 于是 i 故选 D z 1 z 1 1 2i 1 2i 1 4 1 5 2 5 11 已知复数 z1 3 bi z2 1 2i 若是实数 则实数 b 的值为 z1 z2 A 6 B 6 C 0 D 1 6 答案 A 解析 是实数 则实数 b 的值为 6 故选 A z1 z2 3 bi 1 2i 3 bi 1 2i 1 2i 1 2i 3 2b 6 b i 5 12 2013 广东 设 z 是复数 z 表示满足 zn 1 的最小正整数 n 则对虚数单位 i i A 2 B 4 C 6 D 8 答案 B 解析 i 表示 in 1 的最小正整数 n 因 i4k 1 k N 显然 n 4 即 i 4 故选 B 13 若 z i 且 x z 4 a0 x4 a1x3 a2x2 a3x a4 则 a2等于 1 2 3 2 A i B 3 3i 1 2 3 23 C 6 3i D 3 3i 33 答案 B 解析 Tr 1 C x4 r z r r 4 由 4 r 2 得 r 2 a2 C z 2 6 i 2 2 4 1 2 3 2 3 3i 故选 B 3 14 若 ABC 是锐角三角形 则复数 z cosB sinA i sinB cosA 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 B 解析 ABC 为锐角三角形 A B 90 B 90 A cosB sinA sinB cosA cosB sinA 0 sinB cosA 0 z 对应的点在第二象限 15 如果复数 其中 i 为虚数单位 b 为实数 的实部和虚部互为相反数 那么 b 等于 2 bi 1 2i A B C D 2 2 2 3 2 3 答案 C 解析 2 bi 1 2i 2 bi 1 2i 5 i 2 2b 5 4 b 5 由 得 b 2 2b 5 4 b 5 2 3 16 设函数 f x x5 5x4 10 x3 10 x2 5x 1 则 f i 的值为 1 2 3 2 A i B i 1 2 3 2 3 2 1 2 C i D i 1 2 3 2 3 2 1 2 答案 C 解析 f x x 1 5 f i i 1 5 1 2 3 2 1 2 3 2 5 其中 i 1 2 3 2 i i 1 2 3 2 1 2 3 2 17 若 i 是虚数单位 则满足 p qi 2 q pi 的实数 p q 一共有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 答案 D 解析 由 p qi 2 q pi 得 p2 q2 2pqi q pi 所以Error Error 解得Error Error 或Error Error 或Error Error 或Error Error 因此满足条件的实数 p q 一共有 4 对 总结评述 本题主要考查复数的基本运算 解答复数问题的基本策略是将复数问题转化为实数问题来解决 解答中要特 别注意不要出现漏解现象 如由 2pq p 应得到 p 0 或 q 1 2 18 已知 6的展开式中 不含 x 的项是 那么正数 p 的值是 2 x2 x p 20 27 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 由题意得 C 22 求得 p 3 故选 C 4 6 1 p4 20 27 总结评述 本题考查二项式定理的展开式 注意搭配展开式中不含 x 的项 即找常数项 19 复数 z lg x2 2 2x 2 x 1 i x R 在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 C 解析 本题考查复数与复平面上的点之间的关系 复数与复平面上的点是一一对应的关系 即 z a bi 与复平面上的 点 Z a b 对应 由 z lg x2 2 2x 2 x 1 i x R 知 a lg x2 2 0 又 2x 2 x 1 2 1 1 0 2x 2 x 2x 2 x 1 0 即 b 0 a b 应为第三象限的点 故选 C 20 设复数 z i z C 在映射 f 下的象为复数 z 的共轭复数与 i 的积 若复数 在映射 f 下的象为 1 2i 则相应的 为 A 2 B 2 2i C 2 i D 2 i 答案 A 解析 令 a bi a b R 则 a b 1 i i 映射 f 下 的象为 a b 1 i i b 1 ai 1 2i Error Error 解得Error Error 2 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 50 分分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 请将答案填在题中的横线上 21 2013 崇文 3 月 已知 z 是复数 i 是虚数单位 若 1 i z 2i 则 z 答案 1 i 解析 1 i z 2i z 1 i 2i 1 i 22 2013 上海 若复数 z 满足 z 1 i 1 i i 是虚数单位 则其共轭复数 z 答案 i 解析 z i 1 i 1 i 1 i 2 1 i 1 i i z 23 2013 江苏 若复数 z1 4 29i z2 6 9i 其中 i 是虚数单位 则复数 z1 z2 i 的实部为 答案 20 解析 z1 z2 i 2 20i i 20 2i 故 z1 z2 i 的实部为 20 24 2013 海淀 4 月 在复平面内 复数 a R 对应的点位于虚轴上 则 a 1 ai i 答案 0 解析 a i 由于它对应的点在虚轴上 则 a 0 1 ai i 25 2013 安徽宿州二中模拟考三 i 是虚数单位 则 1 C i C i2 C i3 C i4 C i5 C i6 1 62 63 64 65 66 6 答案 8i 解析 1 C i C i2 C i3 C i4 C i5 C i6 1 i 6 1 i 2 3 2i 3 8i 1 62 63 64 65 66 6 三 解答题 本大题共 3 小题 共 30 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 26 本小题满分 10 分 计算下列问题 1 1 i 7 1 i 1 i 7 1 i 3 4i 2 2i 3 4 3i 2 i 12 8 3 2 1 2 2 2i 1 3i 分析 对于复数运算 除了应用四则运算法则之外 对于一些简单算式是知道其结果 这样起点高 方便计算 达到迅 速简捷 少出错的效果 比如 1 i 2 2i i i i b ai i 3 1 i 3 1 等 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i a bi i 1 2 3 2 1 2 3 2 等 解析 1 原式 1 i 2 3 1 i 2 3 2i 3 i 2i 3 i 1 i 1 i 1 i 1 i 8 3 4i 1 i 2 1 i 3 4i i 8 2i 1 i i 8 8 16 16i 16i 2 i 12 8 3 2 1 2 2 2i 1 3i i12 i 12 8 1 2 3 2 1 i 1 2 3 2 i i 3 4 1 2 3 2 1 i 2 4 f 1 2 f r 3 2 i f 1 2 f r 3 2 i 3 3 1 2i 4 i 1 2 3 2 1 8 8i 7 8i 33 27 本小题满分 10 分 求同时满足下列两个条件的所有复数 z 1 1 z 6 10 z 2 z 的实部和虚部都是整数 解析 设 z x yi x y R 则 z i 10 z x x2 y2 10 x2 y2 y x2 y2 10 x2 y2 1 z 6 Error Error 10 z 由 得 y 0 或 x2 y2 10 将 y 0 代入 得 1 x 6 与 x 2 6 x 0 矛盾 10 x 10 x10 y 0 将 x2 y2 10 代入 得 x 3 1 2 又 x y 为整数 Error Error 或Error Error 故 z 1 3i 或 z 3 i 28 本小题满分 10 分 已知 z1 a a 1 i z2 3b b 2 i a 0 b 0 且 3z z 0 求 z1和 z2 3 232 12 2 解析 3z z 0 2 12 2