广西南宁三中2013届九年级数学下学期二模试题 理 新人教版

1 广西南宁三中广西南宁三中 20132013 届九年级下学期二模数学 理 试题届九年级下学期二模数学 理 试题 新人教版新人教版 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合 则 ABAmBmA 1 4 1 m A 1 或 2 B 0 或 2 C 1 或 4D 0 或 4 2 如图 在复平面内 复数 对应的向量分别是 1 z 2 zOA OB 则复数对应的点位于 1 2 z z A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 3 已知向量 满足 则向量 夹角的余弦值为 ab1 ababab A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 4 正方体中 分别为中点 则直线与所成角的余 1111 ABCDABC D M N AB DCMC 1 D N 弦值为 A B C D 3 11 5 1 5 1 3 5 已知等差数列中 则 n a5 321 aaa10 987 aaa 654 aaa A B 15 C D 5025 2 15 6 双曲线方程为 则它的右焦点坐标为 12 22 yx A B C D 0 3 0 2 5 0 2 6 0 2 2 7 设 向右平移 3 4 个单位后与原图像重合 则 的最小值是 0 2 3 sin xy A B C D 3 3 2 3 4 2 3 8 过双曲线的左焦点 且斜率为 1 的直线 恰与双曲线的左支有两个不同交点 22 22 1 xy ab l 则双曲线的离心率的取值范围为 A B C D 2e 12e 2e 12e 2 9 设是定义在上的偶函数 它的图像关于直线对称 已知时 函数 f xR2x 2 2 x 则 2 1f xx 2013 f A B C D 3210 10 已知二次函数的导数为 对于任 意实数都有 2 f xaxbxc fx 0 0f x 则的最小值为 0f x 1 0 f f A B C D 3 5 2 2 3 2 11 如图 将 1 2 3 4 5 6 7 8 9 共 9 个数填入该图中 其中 1 4 9 已经如图填好 要求每一 行的数字从左到右递增 每一列的数字从上到下递增 每一个数字只能填 一次 则共有 种不同的填法 A 12B 24 C 30D 10 12 设点P在曲线 1 2 x ye 上 点Q在曲线ln 2 yx 上 则PQ最小值为 A 1 ln2 B 2 1 ln2 C 1 ln2 D 2 1 ln2 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 设 x y满足约束条件 0 1 3 x y xy xy 则2zxy 的取值范围为 14 当函数取最大值 时 20 cossin3 xxxy x 15 若的展开式中第 4 项与第 6 项的二项式系数相等 则展开式中的系数为 n x x 1 2 1 x 16 三棱柱中 底面边长与侧棱长都相等 在底面 ABC 上的射影 O 为 111 CBAABC 1 AABC 的中心 则异面直线与所成角的余弦值为 1 AB 1 BC 1 4 9 3 三 解答题 17 题 10 分 其余各题每题 12 分 共 70 分 17 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 1 cos2 4 C I 求 sinC 的值 当 a 2 2sinA sinC 时 求 b 及 c 的长 18 在某国际高端经济论坛上 前六位发言的是与会的含有甲 乙的 6 名中国经济学专家 他 们的发言顺序通过随机抽签方式决定 求甲 乙两位专家恰好排在前两位出场的概率 发言中甲 乙两位专家之间的中国专家数记为 求的分布列和数学期望 19 已知四棱锥 P ABCD 的底面为等腰梯形 垂足为 H PH 是四棱锥的高 BDACCDAB E 为 AD 中点 1 证明 BCPE 2 若 求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值 60ADBAPB 4 5 20 已知数列满足 设数列满足 n a 1 0 1 1 2 1 1 3 2 1 1 1 1 1 naa a a a a a nn n n n n n b 1 22 1 naab nn n 1 求数列通项 nn ba 2 证明 数列中任意三项不可能成等差数列 n b 21 已知点 100 P xy为双曲线 22 22 1 8 xy bb b为正常数 上任一点 2 F为双曲线的右焦点 过 1 P作右准线的垂线 垂足为A 连接 2 F A并延长交y轴于 2 P 1 求线段 1 P 2 P的中点P的轨迹E的方程 2 设轨迹E与x轴交于BD 两点 在E上 任取一点 111 0 Q x yy 直线QBQD 分别交y轴于MN 两点 求证 以MN 为直径的圆过两定点 22 已知函数 1 ln 1 2 axxaxf 1 讨论函数的单调性 xf 2 设 如果对任意的求的取值范围 1 a 4 0 212121 xxxfxfxx a 6 一 选择题 二 填空题 13 解析 2zxy 的取值范围为 3 3 约束条件对应四边形OABC边际及内的区域 0 0 0 1 1 2 3 0 OABC 则2 3 3 zxy 14 最大值为 2 此时 6 sin 2 xxf 3 2 26 xx 15 第 4 项与第 6 项的二项式系数相等 所以 故 53 nn CC 8 n rrrrr xC x xC 28 8 8 8 1 故的系数为 5 228 rr 2 1 x 56 5 8 C 16 解 设边长为 1 2 1 2 3 3 3 coscoscos 11 OABAOAABA 60 1AB A 7 作延长到使得 则 所以为异面直线与所成角 11B A 1 DABDB 1111 BD AB 11BD C 1 AB 1 BC 由余弦定理可得 因为 三垂线定理 3 11 BDAB3 11 DC 1 AABCAOBC 又因为所以四边形为正方形 则 由余弦定理可得 11 AABBCCBB 11 2 1 BC 6 6 232 323 2 cos 11 2 11 2 1 2 1 11 BDBC DCBDBC BDC 三 解答题 8 19 解 以 H 为原点 如图建立直角坐标系 以 HA 的长度为单位长度 建立空间直角坐标系 则 0 1 0 0 0 1 BA 1 设 0 0 0 0 0 nmnPmC 0 2 2 1 m E 可得 0 1 2 2 1 mBCn m PE 所以 6 分001 2 2 1 m mBCPEBCPE 2 有已知条件得 所以 1 3 3 nm 1 0 0 0 6 3 2 1 0 3 3 0 0 0 3 3 PEDC 设为平面 PEH 的法向量 则 zyxn 0 0 6 3 2 1 0 0 z yx HPn HEn 0 3 1 n 可得 所以直线与平面所成角的正弦值为 12 分 1 0 1 PA 4 2 cos nPA 4 2 20 1 由题意 12112222 3 2 4 3 1 3 2 4 3 3 2 1 1 1 3 2 1 11 nnn nnnn aaaaa 又故 6 分 0 0 2 1 11 nna aa 3 2 4 3 1 1 11 nn n a 122 3 2 4 1 1 n nn aab n 2 用反证法证明 假设数列存在三项按某种顺序成等差数列 由于数列是首项为 n b tsrbbb tsr n b 4 1 公比为的等比数列 于是则只可能有成立 3 2 tsr bbb trs bbb 2 两边同乘化简得 由于 111 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 2 trs 23 11rt rtrsrtrt 32223 所以上式左边为奇数 右边为偶数 故上式不可能成立 导致矛盾 故数列中tsr n b 任意三项不可能成等差数列 12 分 21 解 1 由已知得 20 8 3 0 3 FbAby 则直线 2 F A的方程为 0 3 3 y yxb b 令0 x 得 0 9yy 即 20 0 9 Py 9 设P xy 则 0 00 0 2 9 5 2 x x yy yy 即 0 0 2 5 xx y y 代入 22 00 22 1 8 xy bb 得 22 22 4 1 825 xy bb 即P的轨迹E的方程为 22 22 1 225 xy bb 2 在 22 22 1 225 xy bb 中令0y 得 22 2xb 则不妨设 2 02 0BbDb 于是直线QB的方程为 1 1 2 2 y yxb xb 直线QD的方程为 1 1 2 2 y yxb xb 则 11 11