凸函数的开题报告

凸函数的开题报告凸函数的开题报告 一 一 文献综述文献综述 凸函数是一类重要的函数 它的概念最早见于 jensen 1905 著述中 它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应 用 现已成为数学规划 对策论 数理经济学 变分学和最优 控制等学科的理论基础和有力工具 为了理论上的突破 加强 它们在实践中的应用 产生了广义凸函数 凸函数有许多良好的性质 例如 其中一个很重要的性质 就是 在凸集中 凸函数的任何局部最小也是全局最小 它在 数学的许多领域中都有着广泛的应用 现已成为数学规划 对 策论 数理经济学 变分学和最优控制等学科的理论基础和有 力工具 但是凸函数的局限性也很明显 因为在实际问题中 大量 的函数都是非凸的 为了理论上的突破 加强它们在实践中的 应用 60 年代中期产生了凸分析 凸函数的概念也按多种途径 进行推广 或对于抽象空间的推广 或对于上面提到的不等式 的推广 然后提出了广义凸函数的概念 60 年代后期 先是有 mangasarian 把凸函数的概念推广到拟凸函数 quasi convex functions 和伪凸函数 pseudo convex functions 我们知道 在 数学规划的理论及算法中 函数的凸性只是一个充分条件 而 不是必要条件 如何推广函数的凸性概念 使得在更广泛的函 数范围内 凸函数的许多重要性质仍然得以保留 凸规则的大 多数结果能推广到非凸规则 已构成了数学规划研究领域的当 前趋势之一 所以研究广义凸函数的一些定义和性质就显得十 分必要了 拟凸函数 quasi convex functions 是一类非常重要的广义凸 函数 已有大量文献对此作了研究 拟凸函数可以定义为 如 果对任意 及任意的 有 则称 为 上的拟凸函数 先是杨新 民教授给出了拟凸函数 严格拟凸函数及强拟凸函数的性质 讨论了他们之间的关系 得到了某些有意义的结论 拟凸函数 的定义具有多种形式且相互之间有等价关系 同时又有许多专 家研究拟凸函数的上半连续性和下半连续性 伪凸函数 pseudo convex functions 是另一类重要的广义凸函数 其中强 伪凸函数和严格伪凸函数尤其被数学工作者所研究 强伪凸函 数恰好是二次函数的严格伪凸性的推广 所有关于二次函数严 格伪凸的特征同样也是二次函数强伪凸的特征 二 二 立题背景及意义立题背景及意义 凸函数是一类重要的函数 它的概念最早见于 jensen 1905 著述中 它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应 用 现已成为数学规划 对策论 数理经济学 变分学和最优 控制等学科的理论基础和有力工具 为了理论上的突破 加强 它们在实践中的应用 产生了广义凸函数 主要是研究几类凸 函数的性质与应用 探讨拟凸函数 严格拟凸函数及强拟凸函 数的定义 性质以及这三类函数之间相互转换的充分必要条件 也讨论拟凸函数的连续性和可微性 同时也对强伪凸函数性质 进行研究 得到一些有意义的结论 凸函数是一类重要的函数 在数学的许多领域中都有着广 泛的应用 但是它的局限性也很明显 如何推广函数的凸性概 念 使得在更广泛的函数范围内 凸函数的许多重要性质仍然 得以保留 所以研究广义凸函数的一些定义和性质就显得十分 必要了 三 三 研究内容与研究方法研究内容与研究方法 研究内容 一是对研究的背景和意义进行分析论述 二是 对凸函数的定义及其相互关系分析论述 三是对凸函数的性质 分析 四是对凸函数的应用分析 研究的方法 主要是运用了文献综述的理论论述和定量分 析的方法 具体步骤为 1 查阅有关凸函数的性质与应用的书籍和文献资料 结合 教学实习了解中学数学教学中教师对凸函数的性质与应用及效 果情况 对其过程 环节和情况做出分析 2 写出开题报告 指出现今文献中对凸函数的性质与应用 的探讨研究情况 分析文献资料 并基于文献提出有关值得探 讨和挖掘的问题 列出论文提纲 3 在论文写作过程中注意理论与实践相联系 解决提出的 问题 寻求恰当切入点 进行论述 并提出自己的论点和相关 的改革建议 4 参加论文答辩 四 四 预期结果预期结果 预期达到的技术性能指标及提供的成果形预期达到的技术性能指标及提供的成果形 式式 研究几类广义凸函数的定义和性质 探讨拟凸函数 严格 拟凸函数及强拟凸函数的定义 性质以及这三类函数之间相互 转换的充分必要条件 也讨论拟凸函数的连续性和可微性 同 时也对强伪凸函数性质进行研究 得到一些有意义的结论 五 五 参考文献列表参考文献列表 1 刘三阳 凸函数的新发展 j 西安电子科技大学学报 1990 17 1 45 48 2 liu xuefei hu xiahong some control inequalities for generalized convex function j 2019 3 neculai andrei convex functions j 2019 4 邱根胜 拟凸函数的几个性质 j 南昌航空工业学院学报 1998 1998 2 36 39 5 郝彦 关于拟凸函数几个定义的讨论 j 浙江海洋学院 学报 2019 21 4 388 390 6 杜江 函数广义凸的充要条件 j 江汉石油学院学报 1994 16 1 107 110 7 刘校松 拟凸函数的连续性和可微性的讨论 j 渝州大学 学报 1996 13 3 82 86 8 王兴国 关于半连续性与拟凸函数的注记 j 浙江师大 学报 1999 22 2 14 18 9 杨新民 上半连续函数的拟凸性 j 运筹学学报 2019 3 1 48 51 10 杨泽高 一类强伪凸函数的若干性质 j 工程数学学报 1994 11 4 120 124 11 杨益民 函数强伪凸性与映射强伪单调性 j 高等学校计 算数学学报 2019 3 3 141 146 12 裘兆泰等 数学分析学习指导 科学出版社 2019 年 13 徐利治等 大学数学解题法诠释 第一版 安徽教育出 版社 1999 年 14 徐利治等 数学分析的方法和例题选讲 高等教育出 版社 1984 年 15 裴礼文 数学分析中的典型问题和方法 高等教育出 版社 1988