泉州市届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题解答

泉州市泉州市 20122012 届届普通中学高中毕业班质量检查普通中学高中毕业班质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准文科数学试题参考解答及评分标准 说明 一 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力 并给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解 法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分 的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题一 选择题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 5 分 满分分 满分 60 分 分 1 A 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 D 11 D 12 C 二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 4 分 满分分 满分 16 分分 13 5 14 15 16 12 4 5 1910 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题主要考查等差数列 等比数列等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 满 分 12 分 解 设数列的公比为 则 n aq 2 分 21 3 41 2 1 2 aa q aa q 解得 负值舍去 4 分 1 1 4 2 qa 所以 6 分 113 1 1 4 2 2 nnn n aa q 因为 3 2 n n a 2 log nn ba 所以 8 分 3 2 log 23 n n bn 1 3 1 31 nn bbnn 因此数列是首项为 2 公差为的等差数列 10 分 n b1 所以 12 分 2 23 5 22 n nnnn T 18 本小题主要考查直线与直线 直线与平面的位置关系等基础知识 考查空间想象能力 推理论 证能力及运算求解能力 满分 12 分 解 2 分 ADAE ADAF 又 4 分 AEAFA AEAEF AFAEF 面面 面 5 分 AD AEF 当点 F 为 BC 的中点时 面 6 分EF AMN 证明如下 当点 F 为 BC 的中点时 在图 1 中 分别是 的中点 E FABBC 所以 8 分 EFAC 即在图 2 中有 9 分 EFMN 又 11 分 EFAMN 面 MNAMN 面 所以面 12 分EF AMN 19 本小题主要考查两角和与差的三角函数公式 正弦定理 余弦定理等基础知识 考查运算求解 能力 考查化归与转化思想 满分 12 分 解法一 由已知有 2 分AAAcos 6 sincos 6 cossin 故 4 分AAcos3sin 3tan A 又 所以 5 分 A0 3 A 由正弦定理得 7 分C A Ca cB A Ba bsin 3 4 sin sin sin 3 4 sin sin 故 8 分 CBcbsinsin 3 4 22233 sinsinsinsinsinsincoscossinsincos 33322 BCBBBBBBB 10 分3sin 6 B 所以 6 sin 4 Bcb 因为 所以 3 2 0 B 5 666 B 当即时 取得最大值 取得最大值 12 分 26 B 3 B 6 sin B1cb 解法二 同解法一 由余弦定理得 8 分 222 2cosabcbcA 22 4bcbc 所以 即 10 分 2 4 3bcbc 22 3 4 2 bc bc 故 2 16bc 4bc 所以 当且仅当 即为正三角形时 取得最大值 12 分cb ABC cb 20 本小题主要考查频率分布直方图 列联表和概率等基础知识 考查数据处理能力 运算求2 2 解能力以及应用用意识 考查必然与或然思想 分类与整合思想等 满分 12 分 解 直方图中 因为身高在 170 175cm 的男生的频率为 0 08 50 4 设男生数为 则 得 4 分 1 n 1 16 0 4 n 1 40n 由男生的人数为 40 得女生的人数为 80 40 40 男生身高的人数 女生身高的cm170 30405 01 0 02 0 04 0 08 0 cm170 人数 所以可得到下列列联表 440502 0 170cm 170cm总计 男生身高301040 女生身高43640 总计344680 6 分 7 分 2 2 80 30 36 10 4 34 5810 828 40 40 34 46 K 所以能有 99 9 的把握认为身高与性别有关 8 分 在 170 175cm 之间的男生有 16 人 女生人数有人 4 按分层抽样的方法抽出 5 人 则男生占 4 人 女生占 1 人 9 分 设男生为 女生为 1234 A A A AB 从 5 人任选 3 名有 123 A A A 124 A A A 12 A A B 134 A A A 13 A A B 14 A A B 共 10 种可能 10 分 234 A A A 23 A A B 24 A A B 34 A A B 3 人中恰好有一名女生有 共 6 种可能 12 A A B 13 A A B 14 A A B 23 A A B 24 A A B 34 A A B 11 分 故所求概率为 12 分 63 105 21 本小题考查抛物线的标准方程 直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识 考查推理论证能力 运算求解能力 考查化归与转化思想 数形结合思想等 满分 12 分 解法一 抛物线的焦点 1 分 1 0 F 当直线 的斜率不存在时 即不符合题意 2 分l1x 当直线 的斜率存在时 设直线 的方程为 即 3 分ll 1 yk x 0 kxyk 所以 解得 5 分 2 1 2 1 k k 3 3 k 故直线 的方程为 即 6 分l 3 1 3 yx 013 yx 直线与抛物线相切 证明如下 7 分AB 法一 设 则 8 分 00 A xy 2 00 4yx 因为所以 9 分 0 1 BFAFx 0 0 Bx 所以直线的方程为 整理得 AB 0 0 0 2 y yxx x 0 0 0 2x y xx y 1 把方程 1 代入得 10 分 2 4yx 2 0000 840y yx yx y 2222 00000 641664640 xx yxx 所以直线与抛物线相切 12 分AB 解法二 同解法一 直线与抛物线相切 证明如下 7 分AB 设 则 8 分 00 A xy 2 000 1 4AFxyx 设圆的方程为 9 分 222 0 1 1 xyx 当时 得 0y 0 1 1 xx 因为点 B 在轴负半轴 所以 9 分x 0 0 Bx 所以直线的方程为 整理得 AB 0 0 0 2 y yxx x 0 0 0 2x y xx y 1 把方程 1 代入得 10 分 2 4yx 2 0000 840y yx yx y 2222 00000 641664640 xx yxx 所以直线与抛物线相切 12 分AB 22 本题主要考查函数 导数等基础知识 考查推理论证能力 运算求解能力 考查化归与转化思 想 分类与整合思想及有限与无限思想 满分 12 分 解 当时 1 a 2 lnf xxx x xxf 1 2 11 f 所以切线的斜率为 2 分1 又 所以切点为 11 f 1 1 故所求的切线方程为 即 4 分 11 xy0 yx 6 分 2 2 1 2 1212 2 a x axa fxax xxx 0 x0a 令 则 0 xf a x 2 1 当时 当时 a x 2 1 0 0 xf 2 1 a x 0 xf 故为函数的唯一极大值点 a x 2 1 xf 所以的最大值为 8 分 xf a f 2 1 a2 1 ln 2 1 2 1 由题意有 解得 2 1 2 1 ln 2 1 2 1 a2 1 a 所以的取值范围为 10 分a 2 1 当时 记 其中 1 a 1 2fxx x xfxg 10 1 x 当时 在上为增函数 10 1 x 2 1 20gx x xgy 10 1 即在上为增函数 12 分