随机事件的概率、古典概型

温州市第五十八中学高三数学高考复习学案 姓名 随机事件的概率 古典概型 一 知识梳理 1 概率 对于给定的随机事件 A 如果随着试验次数的增加 事件 A 发生的频率 fn A 稳定在某个常数上 把这个常数记作 称为事件 A 的概率 2 事件的关系与运算 定义符号表示 包含关系 如果事件 A 发生 则事件 B 一定发生 这时称事件 B 事件 A 或称事件 A 事件 B 或 相等关系若 B A 且 A B 并事件 和事件 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生 称 此事件为事件 A 与事件 B 的 或和事件 A B 或 A B 交事件 积事件 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生 则 称此事件为事件 A 与事件 B 的 或积事件 A B 或 AB 互斥事件若 A B 为不可能事件 则称事件 A 与事件 B 互斥 对立事件 若 A B 为不可能事件 A B 为必然事件 那么称事 件 A 与事件 B 互为 3 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率 P E 3 不可能事件的概率 P F 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥 则 P A B 若事件 B 与事件 A 互为对立事件 则 P A 5 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是 的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 的和 6 古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 1 试验中所有可能出现的基本事件 2 每个基本事件出现的可能性 7 如果一次试验中可能出现的结果有 n 个 而且所有结果出现的可能性都相等 那么每一个基本事件的 概率都是 如果某个事件 A 包括的结果有 m 个 那么事件 A 的概率 P A 8 古典概型的概率公式 P A 二 考点分析 考点一 随机事件及其概率 例 1 盒中仅有 4 个白球和 5 个黑球 从中任意取出一个球 1 取出的球是黄球 是什么事件 它的概率是多少 2 取出的球是白球 是什么事件 它的概率是多少 3 取出的球是白球或是黑球 是什么事件 它的概率是多少 变式 1 袋中有形状 大小都相同的 4 只球 其中 1 只白球 1 只红球 2 只黄球 从中一次随机摸出 温州市第五十八中学高三数学高考复习学案 姓名 2 只球 则这 2 只球颜色不同的概率为 考点二 互斥事件与对立事件的概率 例 2 某射击队的队员为在射击锦标赛上取得优异成绩 正在加紧备战 经过近期训练 某队员射击 一次 命中 7 10 环的概率如表所示 命中环数10 环9 环8 环7 环 概率0 300 280 180 12 求该射击队员射击一次 1 射中 9 环或 10 环的概率 2 至少命中 8 环的概率 3 命中不足 8 环的概率 变式 2 由经验得知 在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下 队人数012345 人及以上 概率0 10 160 30 30 10 04 求 1 至多 2 人排队的概率 2 至少 2 人排队的概率 考点三 古典概型 例 3 一个袋中有 4 个大小相同的小球 其中红球 1 个 白球 2 个 黑球 1 个 现从袋中有放回地取 球 每次随机取一个 求 连续取两次都是白球的概率 若取一个红球记 2 分 取一个白球记 1 分 取一个黑球记 0 分 连续取三次分数之和为 4 分的概 率 变式 3 从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中 任取 2 个点 则这 2 个点的距离不小于该正方形边 长的概率为 A B C D 变式 4 有一名同学在书写英文单词 error 时 只是记不清字母的顺序 那么他写错这个单词的概率 是 变式 5 将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为 则直线与圆 a b0axby 无公共点的概率为 2 2 22xy A B C D 变式 6 已知函数 其中 则函数在 322 1 1 3 f xxaxb x 1 2 3 4a 1 2 3b f x 上是增函数的概率为 R A