复数的几何意义教案

精品文档 1欢迎下载 课题 复数的几何意义 学校 姓名 一 教学目标 1 能够类比实数的几何意义说出复数几何意义 2 会利用几何意义求复数的模 3 能够说出共轭复数的概念 二 教学重点 难点 重点 复数的几何意义以及复数的模 难点 复数的几何意义及模的综合应用 三 教学方法 本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义 探究出复数的几何意义和复数的模公式 四 教学过程 一 课题引入 实数的几何意义 1 提问 在几何上 我们用什么来表示实数 实数可以用数轴上的点来 表示 实数 数轴上的点 一一对应 数 形 二 新知探究 探究一 复数的几何意义探究一 复数的几何意义 思考思考 1 1 实数与数轴上数轴上的点的对应关系是什么 类比实数的表示 是否也 存在一个点与之对应 若存在 这个点的形式是什么 问 你能找出复数与有序实数对 坐标点的对应关系吗 教师提出问题 学生思考 进行小组讨论 通过类比 找出复数与有序实数对 坐标点的一一对应关系 从而找 到复数的几何意义 思考思考 2 2 平面向量的坐标为 由此你能得出复数的另一oz 个几何意义吗 精品文档 2欢迎下载 通过思考 2 让学生能够把复数和位置向量相结合 从而推导复数的 另一个几何意义 复数集复数集 C C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系 即和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系 即 复数复数 复平面内的点复平面内的点 平面向量平面向量 一一对应 一一对应 数 数 形 形 建立了平面直角坐标系来表示建立了平面直角坐标系来表示 复数平面复数平面 简称复平面简称复平面 x x 轴轴 实轴实轴 y y 轴轴 虚轴虚轴 小结 复数的几何意义 小结 复数的几何意义 1 复数与复平面内的点是一一对应的 2 复数与复平面内向量一一对应的oz 复平面的有关概念介绍 1 复平面 2 实轴 表示实数 3 虚轴 除原点外都是纯虚数 探究二 复数的模探究二 复数的模 思考 实数绝对值的几何意义 通过类比 你能说出复数的模几何意义吗 复数复数 z a bi az a bi a b R b R 的模 的模 z z OZ 共轭复数共轭复数 三 典型例题 三 典型例题 例 1 辨析 下列命题中的假命题是 A 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 B 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 C 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 D 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 变式 或跟踪 训练 1 a 0 是 复数 a bi a b R 是纯虚数 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件 2 a 0 是 复数 a bi a b R 所对应的点在虚轴上 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 精品文档 3欢迎下载 C 充要条件 D 不充分不必要条件 例 2 已知复数 z m2 m 6 m2 m 2 i 在复平面内所对应的点位于第二象 限 求实数 m 允许的取值范围 方法总结 方法总结 表示复数的点所在象限的问题 转化 复数的实部与虚 部所满足的不等式组的问题 几何问题 代数问题 一种重要的数学思想 数形结合思想 变式 或跟踪 训练变式 或跟踪 训练 1 已知复数 z m2 m 6 m2 m 2 i 在复平面内所 对应的点在直线 x 2y 4 0 上 求实数 m 的值 解 复数 z m2 m 6 m2 m 2 i 在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1 或 m 2 2 证明对一切 m 此复数所对应的点不可能位于第四象限 四 拓展提升 探究三 复数的模探究三 复数的模 的几何意义的几何意义 对应平面向量 的模 Z 即复数 z a bi 在复平面上对应的点 Z a b 到 原点的距离 五 归纳小结 1 复数几何意义 2 复数模的几何意义 3 数学思想方法 类比 数形结合 五 作业布置 精品文档 4欢迎下载 1 书面作业 2 探究性作业 思考 1 满足 z 5 z R 的 z 值有几个 2 满足 z 5 z C 的 z 值有几个 这些复数对应的点在复平面上构成 怎样的图形 六 教学反思 七 超级链接 1 在复平面内 分别用点和向量表示下列复数 4 3 i 1 4i 3 2i i 2 已知复数 3 4i 试比较它们模的大小 1 Z 2 Z i 2 3 2 1 3 若复数 Z 4a 3ai a 0 则其模长为 4 满足 z 1 z R 的 z 值有几个 满足 z 1 z C 的 z 值有几个 这些 复数对应的点在复平面内构成怎样的图形 其轨迹方程是什么 5 复数z1 1 2i z2 2 i z3 1 2i 它们在复平面上的对应点是一 个平行四边形的三个顶点 求这个平行四边形的第四个顶点对应的复 数 6 设 Z 为纯虚数 且 求复数11zi Z