应力应变概念

应力间存在以下关系 根据平衡条件 体积元上相对的两个平行平面上的法向应力大小相等 方向相反 剪应力作用在物体上的总力矩等于零 结论 一点的应力状态有六个分量决定 体积元上任意面上的法向应力与坐标轴的正方向相同 则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正 如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向 则剪应力指向坐标轴的正方向者为负 线段OA及OB之间的夹角变化OA与OA 间的夹角 v x dx dx v xOB与OB 间的夹角 u y dy dy u y线段OA及OB之间的夹角减少了 v x u y xz平面的剪应变为 xy v x u y xy与 yx 同理可以得出其他两个剪切应变 yz v z w y zx w x u z结论 一点的应变状态可以用六个应变分量来决定 即三个剪应变分量及三个正应变分量 当长方体伸长时 横向收缩 y c c z b b横向变形系数 泊松比 y x z x 则 y x x E z x E如果长方体在 x y z的正应力作用下 虎克定律表示为 x x E y E z E x y z E y y E x E y E y x z E z z E x E y E z x y E 对于剪切应变 则有如下虎克定律 xy xy G yz yz G zx zx GG 剪切模量或刚性模量 G E 参数的关系 G E 2 1 如果 x y z 材料的体积模量K 各向同等的压力与其引起的体积变化率之比 K p V V E 3 1 2 同时受三个方向的正应力 在x y z方向的应变为 xx xx Ex S12 yy S13 zz yy yy Ey S21 yy S23 zz zz zz Ez S31 yy S32 zz NaCl型晶体的弹性刚度系数 1011达因 厘米2 200C 4 用原子间振动模型求弹性常数 原子振动时有以下关系 m1r1 m2r2 r r1 r2 r1 1 m1 m2 外力使其产生振动时 则 F m1d2r1 dt2 m2d2r2 dt2 K r ro 得 md2 r ro dt2 K r ro 或md2 dt2 K 其中 m m1 m2 m1 m2 折合质量 解此方程可以得共振频率 K m 1 2 2 与晶格振动中的长光学纵波相似 也叫极化波 能引起静电极化 则 K m 2 2 m 2 c 2可以利用晶体的红外吸收波长测出弹性常数 大部分固体 受热后渐渐开始变软 弹性常数随温度升高而降低 弹性模量与温度的定量关系 E Eo bTexp To T 或 E Eo T bexp To T Eo b To是经验常数 对MgO Al2O3 ThO2等氧化物 b 2 7 5 6 To 180 320温度对弹性刚度系数的影响 通常用弹性刚度系数的温度系数表示 Tc dC dT C对在电子仪器中的所谓延迟线和标准频率器件十分重要 因为它们寻求零温度系数材料 2 温度 温度补偿材料 一种异常的弹性性质材料 Tc是正的 补偿一般材料的负Tc值 且压电偶合因子大 低温石英有一个方向Tc是正值 低温石英在570oC通过四面体旋转 进行位移式相转变 变成充分膨胀的敞旷高温型石英结构 原因 对高温石英和低温石英施加拉伸应力 前者由于Si O Si键是直的 仅发生拉伸 后者除拉伸外 还有键角改变 即发生转