直角三角形相似的判定

直角三角形相似的判定 相似三角形有哪些性质 复习回顾 性质1相似三角形的对应边 性质2相似三角形的对应角 性质3相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 成比例 相等 相似比 相似比的平方 一般三角形相似有哪些判定定理 复习回顾 判定定理1三边对应成比例的两个三角形相似 判定定理2两角对应相等的两个三角形相似 判定定理3两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似 这两个三角形相似吗 复习回顾 在 ABC与 DEF中 B E 40 AB 4 2cm AC 3cm DE 2 1cm DF 1 5cm A C B D F E 4 2cm 3cm 2 1cm 1 5cm 40 40 注意 在两个三角形中 有两边对应成比例 如果不是这两边的夹角相等 则这两个三角形不相似 想一想 1 有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似 A C B D F E 想一想 2 一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的两条直角边对应成比例 这两个直角三角形是否相似 A C B D F E 想一想 3 如果把 2 中的条件改为一条斜边和一条直角边对应成比例呢 A C B D F E 已知 在Rt A B C 和Rt ABC中 C C 90 A C B A C B 求证 A B C ABC 证明 由条件得 AB 2A B AC 2A C 在Rt ABC中 BC2 AB2 AC2 2A B 2 2A C 2 4A B 2 4A C 2 4 A B 2 A C 2 4B C 2 2B C 2 已知 在Rt A B C 和Rt ABC中 C C 90 求证 A B C ABC 证明 BC 2B C A B C ABC 三边对应成比例的两个三角形相似 A C B A C B 说一说 1 在上例的证明中 还可以根据哪个判定定理来说明 A B C ABC 判定定理3两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似 A C B A C B 说一说 仍然相似 2 若把上例中的改成任意一个正数k Rt A B C 与Rt ABC相似吗 由此你能得出什么结论 A C B A C B 直角三角形的判定定理 A C B A C B 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 巩固新知 A C B A C B 1 已知 在Rt A B C 和Rt ABC中 C C 90 依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似 1 A 25 B 65 A 25 B 65 相似 巩固新知 A C B A C B 1 已知 在Rt A B C 和Rt ABC中 C C 90 依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似 2 A C 8 B C 6AC 4 BC 3 相似 巩固新知 A C B A C B 1 已知 在Rt A B C 和Rt ABC中 C C 90 依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似 3 A B 15 B C 9AB 10 AC 8 相似 拓展练习 已知 如图 CE交 ABC的高线AD于点O 交AB于E 且 求证 1 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 判断直角三角形相似的方法 小结 2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三