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管理运筹学复习题一、 基本概念（判断和填空题）1. 可行解集S中的点x是极点，当且仅当x是基可行解。 （ T）2. 产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 （ F）3. 基本解中取值不为零的变量一定是基变量。 （F ）4. 当一个线性规划问题无可行解时，它的对偶问题的解为无界解。 （ F）5. 任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。 （ T ）6. 线性规划问题的最优值可以在极点上达到。 （ T ）7. 影子价格是一种绝对值。 （ T ）8. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。 （ F）9. 线性规划的变量个数与其对偶问题的约束条件个数是相等的。 （T ）10. 线性规划问题的可行解一定是基本解。 （ T）11. 若线性规划存在最优解，它一定在可行域的某个顶点得到。 （ F ）12. 影子价格无法定量反映资源在企业内部的紧缺程度。 （T ）13. 如果原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，但二者目标函数值不一定相等。 （ T）14. 影子价格的大小客观反映地反映了各种不同的资源在系统内的稀缺程度。 （ T ）15. 若线性规划问题有最优解，则最优解一定在可行域的（ 极点 ）找到。16. 线性规划问题解得到可能的结果有（唯一最优解 ）（ 无穷多最优解 ）（ 无界解 ）（ 无可行解 ）。17. 最小元素法的基本思路以（单位运价最低者优先 ）为原则，安排初始的调运方案。18. 在线性规划问题求解过程中，如果在大M法的最优单纯形表的基变量中仍含有（ 人工变量 ），那么该线性规划就不存在可行解。二、 选择题1. 如果某个基本可行解所对应的检验向量所有分量小于等于0，规划问题有（ ）。A. 唯一最优解B. 无界解C. 无可行解D. 无穷多最优解2. 原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量是（ ）。A. 多余变量B. 自由变量C. 松弛变量D. 非负变量3. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ ）。A. 线性规划问题没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是在“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确4. 线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加（ ）的方法来产生初始可行基。A. 多余变量B. 自由变量C. 松弛变量D. 人工变量5. 运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个（ ），此地的需求量为总供应量减去总需求量。A. 中转地B. 产地C. 销地D. 变量6. 线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加（ ）的方法来产生初始可行基。A. 多余变量B. 自由变量C. 松弛变量D. 人工变量7. 线性规划具有多重最优解是指（ ）A. 目标函数系统与某约束系数对应成比例B. 最优表中存在非基变量的检验数为零。C. 可行解集合无界D. 存在基变量等于零8. 在一个线性规划问题中，非基变量的检验数为（ ）。A. 负数B. 正数C. 零D. 都有可能9. 求解运输问题的表上作业法，其实质是（ ）。A. 单纯形法B. 最小元素法C. 位势法D. 寻找最小回路10. 关于整数规划和相应的松弛问题，下列哪一个说法是正确的（ ）。A. 整数最优解会优于松弛问题的最优解B. 整数最优解必定小于松弛问题的最优解C. 整数最优解有可能与松弛问题的最优解相同D. 整数最优解总是等于松弛问题的最优解三、 试写出下述LP问题的对偶问题。1. min w =3x1+2x2-x32x1+x2+3x32s.t3x1-5x25X1+x2+x2=1X20，x302. max x0=x1+2x2-x2+4x4 -x1+x2-x3-3x4=5s.t 6x1+7x2-3x3-5x48 12x1-9x2+9x3+9x420 X1,x2,x30，x4无正负号限制四、 建立线性规划模型（不用求解）（1） 某钢筋车间制作一批钢筋（直径相同），长度为3米的90根，长度为4米的60根。已知所用的下料钢筋长度为10米，问怎样下料最省。（2） 本田公司董事会决定将200万现金进行债券投资。经咨询，现有五种债券是较好的投资对象，它们是：黄河汽车，长江汽车，华南电器，西南电器，福山纸业。它们的投资回报率如表1所示。为减少风险，董事会要求，对汽车的投资不得超过120万，对电器业的投资不得超过80万，其中对长江汽车业的投资不得超过对汽车业投资的65%，对纸业的投资不得低于对汽车业投资的20%。该公司应如何投资，才能满足董事会要求的前提下使得总回报额最大，试建立数学模型。债券名称黄河汽车长江汽车华南电器西南电器福山纸业回报率0.0650.0920.0450.0550.042五、 已知某线性规划问题，请用单纯形法求解1. min w =2x1+3x2+x3s.tx1+4x2+2x383x1+2x26x1，x2，x302. max z =3x1+2x2x1+2x6s.t2x1+x28-x1+x2 1X22x1，x20六、 计算题（1） 前进拖拉机与农机供销站签订了一项生产100台某种小型拖拉机的合同。按合同规定，该厂要在今后4个月的每月内各交付一定台数的拖拉机。为此，该厂生产计划科根据本厂实际情况列出了一个生产调度数据表。根据此表第二栏（生产能力）的数据，该厂能够提前完成合同总台数，但生产出来的拖拉机若当月不交货，每台储存一个月，由于维修保养金额积压酬金等缘故，另需费用100元。问该厂如何拟定最经济的生产进度？建立此问题的一般线性规划模型。月份合同规定交付能力生产能力单台成本（元）115305000225355200335455100425205300合计100130（2） 某公司从三个产地A1,A2,A3将物品运送地个销地B1,B2,B3,B4各产地的产量,各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示.销地 B1 B2 B3 B4 产量产地 A1 3 11 3 10 7A2 1 9 2 8 4A3 7 4 10 5 9 销量 3 6 5 6 20要求：1. 建立运输问题的线性规划模型；2. 利用表上作业法求解最优的运输方案及