辽宁省沈阳市和平区2012-2013学年高二数学第一次月考试题 理

2012-2013学年度上学期月考高二数学理时间：120分钟 满分：150分 第卷（客观题）一、选择题（每题5分，12道小题，共计60分）1以下公式中:;,可以作为数列通项公式的是（ ）A B C D2已知为等差数列的前n项的和，则的值为 （ ）A 6 B7 C8 D93. 已知各项均为正数的等比数列，=16，则的值( ) A16 B32 C48 D644.已知-1，成等差数列，-1，成等比数列，则A B C D 5. 首项为1，公差不为0的等差数列an中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是()A8 B8 C6 D不确定6.A.是等差数列但不是等比数列 B. 是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列7.设等比数列的前项和为，若，则公比（ ）(A) (B)或 (C) (D)或 8.在数列中，且，则 A. B. C. D.9.将含有K项的等差数列插入4和67之间,结果仍成一新的等差数列,并且新的等差数列所有项和为781,则K的值为( ) (A)20 (B)21 (C)22 (D)24 10. 在数列an中，若A. B. C. D.11. 已知数列1，则是此数列中的()A第48项 B第49项C第50项 D第51项12.在有限数列an中，Sn是an的前n项和，若把称为数列an的“优化和”，现有一个共2010项的数列an：a1，a2，a3，若其“优化和”为2011，则有2011项的数列1，a1，a2，a3，的“优化和”为 ( ) 学科A2009 B2010 C 2011 D2012第卷（主观题）二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分，请将答案写在答题纸相应位置上)13.在等比数列中， 14. 等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4_.15. 设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_16. 对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的数是_，若m3(mN)的“分裂”中最小的数是21，则m的值为_三、解答题：（共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分10分） 已知an是等差数列，且a21，a55.(1)求数列an的通项an；(2)求数列an前n项和Sn的最大值.18. （本小题满分12分）已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（1）若，求的值；（2）求不等式的解集.19. （本小题满分12分）设， 数列满足： 且(1) 求证数列是等比数列(要指出首项与公比), (2) 求数列的通项公式. 20. (本小题满分12分) 数列满足，（）.（1）设，求数列的通项公式；（2）数列 满足求数列的通项公式21.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Snan()n12(n为正整数)(1)令bn2nan，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)令cnan，Tnc1c2cn，求Tn.22. （本小题满分12分）已知数列的前n项和，当（1）求证是等差数列； (2）若； (3）在条件（2）下，试求满足不等式的正整数m. 2012-2013学年高二第一次月考试题数学试卷（理）时间：120分钟 满分：150分 考试时间：2012.10.08第卷（客观题）一、选择题（每题5分，12道小题，共计60分）A B C D 5. 首项为1，公差不为0的等差数列an中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是()A8 B8 C6 D不确定答案B解析aa3a6(13d)2(12d)(15d)d(d1)0d1，a31，a42，q2，a6a4q4，第四项为a6q8.6. BA.是等差数列但不是等比数列 B. 是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列 A. B. C. D.10. 在数列an中，若DA. B. C. D.11. 已知数列1， ，则是此数列中的()A第48项 B第49项C第50项 D第51项答案C第卷（主观题）二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分，请将答案写在答题纸相应位置上)13.在等比数列中， 114. 等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4_.【解析】an2an1anq2anq6an，q2q60，又q0，q2，由a2a1q1得a1，S4.【答案】解析：据题意可体现的规律可知52必然可分裂成自1开始的5个奇数的和即5213579，故最大数为9，对于m3的分裂由规律可知必有：m3是首项为21，公差为2的等差数列前m项的和，即21m2m3，m5.答案：95三、解答题：（共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。）18. （本小题满分12分）已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（1）若，求的值；（2）求不等式的解集.19. （本小题满分12分）设， 数列满足： 且(1) 求证数列是等比数列(要指出首项与公比), (2) 求数列的通项公式. 19. 解：（1）又,数列是首项为4,公比为2的等比数列. (2). 令累加得,20. 数列满足，（）.（1）设，求数列的通项公式；（2）数列 满足求数列的通项公式 【解析】21.(本小题满分14分)已知数列an的前n项和Snan()n12(n为正整数)(1)令bn2nan，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)令cnan，Tnc1c2cn，求Tn.解：(1)在Snan()n12中，令n1，可得S1a112a1，即a1.当n2时，Sn1an1()n22，anSnSn1anan1()n1，2anan1()n1，即2nan2n1an11.bn2nan，bnbn11，即当n2时，bnbn11.又b12a11，数列bn是首项和公差均为1的等差数列于是bn1(n1)1n2nan，an.(2)由(1)得cnan(n1)()n，Tn23()24()3(n1)()n，Tn2()23()3n()n(