届河北省普通高中高三上学期教学质量检测试题数学理河北百校

河北省普通高中 2012 届高三上学期教学质量检测试题 数学理 河北百校联 考 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 考生作答时 将答案答在 答题卡上 本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上 的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案的标 号 非选择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 字迹清楚 3 请按照题号在各題的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 a l 是 函数在区间上为增函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 设 且为正实数 则 a A 2 B 1 C 0 D 1 3 己知全集 集合 若 那么 A a 1 B C a l D 4 三棱锥 P ABC 的两侧面 PAB PBC 都是边长为 2a 的正三角形 则二面 角 A PB C 的大小为 A 90 B 30 C 45 D 60 5 若是等差数列的前 n 项和 且 则的值为 A 12 B 18 C 22 D 44 6 如图 是一个几何体的正视图 侧视图 俯视图 且正视图 侧视 图都是矩形 则该几何体的体积是 A 24 B 12 C 8 D 4 7 若变量 x y 满足约束条件 则的最大值为 A 4 B 1 C 1 D 5 8 计算的值为 A 2 B 2 C 1 D 1 9 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 则这个四棱锥的外接球的表面积为 A B C D 10 设函数的零点为 函数的零点为 若 贝可以是 A B C D 11 a b 都为正实数 且 则的最大值为 A B C D 12 如图 直角坐标平面内的正六边形 ABCDEF 中心在原点 边长为 a AB 平行于 x 轴 直线 k 为常数 与正六边形交于 M N 两点 记的面积为 S 则关于函数的奇 偶性的判断正确的是 A 一定是奇函数B 定是偶函数 C 既不是奇函数 也不是偶函数 D 奇偶性与 k 有关 第 II 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 函数的定义域是 则 a 14 已知 且 则向量 a 与向量 b 夹角的大小是 15 已知两个等比数列满足 若数列唯一 则 a 16 当时 定义函数表示 n 的最大奇因数 如 记 则 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知岛 A 南偏西 38 方向 距岛 3 海里的 B 处有一艘缉私艇 岛 A 处的一艘走私 船正以 10 海里 小时的速度向岛北偏西 22 方向行驶 问缉私艇朝何方向以多 大速度行驶 恰好用 0 5 小时能截住该走私船 参考数据 18 本小题满分 12 分 已知数列的前 n 项和为 且 I 求数列的通项公式 II 在数列中 求数列的通项公式 19 本小题满分 12 分 设函数 I 求的最小正周期及单调递增区间 II 若函数与的图象关于直线 x 2 对称 求当时 函 数 的最大值 20 本小题满分 12 分 如图 已知 AB平面 ACD DE平面 ACD 为等边三角形 AD DE 2AB F 为 CD 的中点 I 求证 AF平面 BCE II 求证 平面 BCE平面 CDE III 求直线 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值 21 本小题满分 12 分 已知函数和 其中 且 I 若函数与图象相交于不同的两点 A B O 为坐标原点 试求 的面积 S 的最大值 II 若 p 和 q 是方程的两正根 且 证明 当时 22 本小题满分 12 分 已知函数在 x 0 处取得极值