公安部规划大学教材《逻辑学教程》经典教案第五章-性质从命题及其推理

第五章 性质命题及其推理在第二章里， 我们讨论过复合命题及其推理，在本章里我们讨论性质命题及其推理。第一节 性质命题概述一、性质命题及其结构1、什么是性质命题?性质命题是反映对象是否具有某种性质的命题。例如：（1）所有牛都是动物。（2）有些人不是运动员。例（1）肯定了所有牛都具有动物的性质，例（2）否定了有些人具有运动员的性质。由于在性质命题中对性质的反映是直接的，因而传统逻辑又把这种命题称为直言命题。2、性质命题的结构性质命题是由四部分组成（1）主项，即表示命题对象的概念（如例（1）中的牛，例（2）中的“人”）。用“S”表示。（Subject）（2）谓项。即表示命题对象性质的概念（如例（1）中的“动物”，例（2）中的“运动员”）。用“P”表示。（Predicate）（3）联项，即联结主项与谓项的那个概念。通常用“是”、“不是”表示。联项又称为命题的质，由肯定联项联结的命题称为肯定命题，由否定联项联结的命题称为否定命题。肯定联项可以省略。如：他大有作为=他是大有作为的。（4）量项，即表示命题中主项外延数量的概念。又叫命题的量。量项有三种：一是全称量项，通常用“所有”“一切”“全部”等表示（可以省略）。二是特殊称量项，通常用“有些”“有的”等表示（不能省略）。三是单称量项，通常用“单独概念”或“这个”“那个”表示。二、性质命题的种类例（1）所有牛都是动物。 （2）所有牛都不是马（3）有的学生是团员。 （4）有些人不是动员员。（5）雷锋是伟大的共产主义战士。（6）地球不是最大的行星。根据不同的标准，可以把性质命题分成不同的种类：1、按照性质命题的质的不同，可以把性质命题分为两种：肯定命题和否定命题。（1）肯定命题 反映对象具有某种性质的命题。例（1）（3）（5）（2）否定命题 反映对象不具有某种性质的命题 例（2）（4）（6）2、按照性质命题的量的不同，可以把性质命题分为三种：（1）全称命题 反映某类事物中的所有对象都具有或不具有某种性质的命题。例（1）、例（2）。（2）特称命题 反映某类事物中有些对象具有或不具有某种性质的命题。如例（3）、例（4）。（3）单称命题 反映某一个对象具有或不具有某种性质的命题。如例（5）、例（6）。注意：特称命题中的特称量项“有的”（或有些）与我有日常语言中所说的“有的”的意义是不同的。日常语言中我的讲“有些是什么”时，往往意味着“有些不是什么”，而讲“有些不是什么”时，也往往意味着“有些是什么”。但是，在逻辑上，作为特称量项的“有的”（或“有些”）只是表示在一类事物中有对象具有或不具有某种性质，至于这一类事物中未被反映的对象的情况如何，它没有作出明确的表示。因此，特称量项“有的”是指“至少有一个”的意思。至多可以多到所有。因此，当我们反映某类事物中有对象具有某种性质时，并不必然意味着该类中有对象不具有某种性质，反之亦然。正因为作为特称命题的量项标志的“有的”只是表示有对象存在，所以，特称命题也可称之为存在命题。3、按照命题质和量的结合，可以把性质命题划为以下六种。（1）全称肯定命题 “所有S都是P” 例（1）（2）全称否定命题 “所有S都不是P” 例（2）（3）特称肯定命题 “有S是P” 例（3）（4）特称否定命题 “有S不是P” 例（4）（5）单称肯定命题 “这个S是P” 例（5）（6）单称否定命题 “这个S不是P” 例（6）由于从命题的主项外延的反映情况来看单称命题与全称命题是相同的，单称命题可以被看作是全称命题。性质命题可归结为如下四种基本形式：名 称 符号 公式 意 义全称肯定命题 A SAP 所有S都是P全称否定命题 E SEP 所有S都不是P特称肯定命题 I SIP 有S是P特称否定命题 O SOP 有S不是P三、A、E、I、O四种命题之间的真假关系（一）AEIO四种命题的真假情况全同关系真包含于关系真包含关系交 叉关 系全 异关 系A 真 真 假假假E假假假假真I真真真真假O假假真真真 （二）AEIO四种命题的真假关系1、A与E当A真时，E一定假；当E真时，A一定假。当A假时，E可真可假；当E真时，A可真可假。A与E，不能同真，可以同假。（反对关系）2、I与O当I真时，O可真可假；当O真时，I可真可假。当I假时，O一定真；当O假时，I一定真。I与O， 不能同假，可以同真。（下反对关系）3、A与O；E与I当A真时，O一定假；当O真时，A一定假。当A假时，O一定真；当O假时，A一定真。当E真时，I一定假；当I真时，E一定假。当E假时，I一定真；当I假时，E一定真。A与O；E与I。既不能同真，也不能同假。（矛盾关系）4、A与I；E与O当A真时，I一定真；当I真时，A可真可假。当A假时，I可真可假；当I假时，A一定假。当E真时，O一定真；当O真时，E可真可假。当E假时，O可真可假；当O假时，E一定假。A与I；E与O。既可同真，也可同假。全称真，特称定真；特称真，全称不定。全称假，特称不定；特称假，全称定假。（差等关系）（三）逻辑方阵 A E I O四、A、E、I、O四种命题的主、谓项的周延性（1）所有牛都是动物。（2）所有塑料都不是导体。（3）有些学生是团员。（4）有些人不是医生。1、周延性的定义词项的周延性是指在性质命题中对主、谓项外延数量的反映情况。在一个性质命题中，如果对一个词项的全部外延都作了反映，那么这个词项就是周延的；如果未对词项的全部外延作反映，那么这个词项就是不周延的。2、A、E、I、O四种命题主、谓项的周延情况命题类型 主 项 谓 项 A 周 延 不周延 E 周 延 周 延 I 不周延 不周延 O 不周延 周 延全称命题的主项都周延；否定命题的谓项都周延。3、需要特别注意的两点：（1）词项的周延性是相对于性质命题而言的，离开了性质命题，单独的一个词项无所谓周延不周延。如：“牛”、“动物”就没有周延不周延的问题。（2）判定一个词项是否周延，要以命题形式为依据，而不是以客观世界的实际情况为依据。如：有些工人是矿工。（尽管事实上所有的矿工都是工人，但在这个命题中并没有对所有的矿工作出反映。）这个命题是 I 命题，谓项不周延。五、性质命题推理及其种类1、定义：性质命题推理就是以性质命题为前提，推出一个新的性质命题为结论的推理。传统逻辑称它为直言推理。2、种类：性质命题的推理可分为直接推理和间接推理（三段论）。直接推理是以一个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理。三段论是以两个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理。第二节 对当关系推理对当关系推理是根据A、E、I、O之间的真假关系从一个命题推出另一个命题的推理。一、反对关系的推理：1、规则：反对关系只能由真推假，不能由假推真。2、有效式： （1）SAP 并非SEP （2）SEP并非SAP二、下反对关系推理1、规则：下反对关系只能由假推真，不能由真推假。2、有效式： （1）并非SIP SOP （2）并非SOP SIP三、矛盾关系的推理1、规则：矛盾关系既可以由真推假，也可以由假推真。2、有效式：（1）SAP 并非 SOP （2）SEP 并非SIP （3）SIP 并非SEP （4）SOP 并非SAP（5）并非SAP SOP （6）并非SEP SIP（7）并非SIP SEP （8）并非SOP SAP四、差等关系的推理1、规则：差等关系只能由全称真推特称真，由特称假推全称假；反之不能。2、有效式：（1）SAP SIP （2）SEP SOP（3）并非SIP 并非SAP （4）并非SOP 并非SEP说明：对当关系的直接推理是以主项存在为前提条件的，即主项所代表的对象在现实世界是存在的。如果主项不存在，对当关系中除矛盾关系外其它关系就不能成立了，对当关系的推理（矛盾关系的推理除外）不是普遍有效的。第三节 命题变形推理命题变形推理就是通过改变性质命题的联项（肯定变否定；否定变肯定），或者改变性质命题的主项与谓项的位置，或者既改变联项又改变主项与谓项的位置，从而得出结论的推理。这种推理主要有三种：换质法、换位法、换质位法。一、换质法1、定义：换质法就是通过改变原命题的质（即肯定变否定、否定变肯定），从而推出一个新命题的方法。例如：所有金属都是导体，所以，所有金属都不是非导体。所有S都是P 所有S都不是非P。2、规则： （1）只改变原命题的质。（2）用原命题谓项的矛盾概念作结论的谓项。3、有效式： （1）SAP SEP （2）SEP SAP（3）S I P SOP （4）SOP S I P二、换位法1、定义：换位法就是通过交换原命题主项与谓项的位置（即原命题的主项交换到后面做谓项，原命题的谓项调换前面来做主项），从而推出一个新命题的方法。例如：有些学生是团员。所以，有些团员是学生。有些S是P 有些P是S。2、规则： （1）只交换主、谓项的位置，命题的质不变。（2）前提中不周延的项到结论中不得周延。3、有效式： （1）SAPPIS （2）SEPPES（3）SIP PISSOP不能换位。对规则（2）的补充说明： 前提周 延周 延不周延不周延结论周 延不周延周 延不周延 前提和结论中的词项周延情况有如上四种，规则（2）是说不能出现第三种，其它情况都不违犯这条规则。三、换质位法1、定义：换质位法是把换质法和换位法结合起来交互运用的命题变形的方法。既可以先换质，然后再把换质后的命题换位；也可以先换位，然后再把换位后的命题换质。例如：所有金属都是导体所有金属都不是非导体所有非导体都不是金属。2、有效式： （1）SAP SEP PES （2）SEP SAP PIS（3）SOP SIP PIS SIP不能换质位。第四节 三 段 论一、三段论概述1、三段论的定义：三段论是以两个包含着共同项的性质命题为前提，推出一个性质命题为结论的推理。例如：所有金属都是导体， 所有铁都是金属； 所以，所有铁都是导体。2、三段论的结构。在一个三段论中有且仅有三个不同的词项。这三个词项分别叫做小项、大项和中项。结论的主项叫小项。通常用“S”表示。结论的谓项叫大项。通常用“P”表示。两个前提共有的词项叫中项。通常用“M”表示。任何一个三段论都是由三个命题组成，这三个不同的命题分别叫大前提、小前提和结论。含有大项的前提叫大前提。含有小项的前提叫小前提。推出的新命题叫结论。如上例中三段论的结构式就可以写为: M P S M S P 在一个三段论中，中项起着很重要的作用。在一个三段论中，中项只能有一个，否则就会犯“四词项的错误”。 二、三段论的规则（一）基本规则1、中项在前提中至少要周延一次。中项在前提中起媒介作用，通过它把大项和小项联结起来。如果中项在前提中一次也不周延，就不能起到媒介作用。违反这条规则就会犯“中项不周延”的逻辑错误。例：所有金属都是导体， 人体是导体； 所以，人体是金属。在这个三段论中，“导体”是中项，它在两个前提中都不周延。这个推理违反了第一条规则，犯了“中项不周延”的逻辑错误。2、在前提中不周延的项，在结论中不得周延。一个有效的三段论，前提必须蕴涵结论。从外延方面看，就是要求结论的大项或小项所断定的范围不能超出前提中大项或小项所断定的范围。否则，结论就不是必然的。违反第2条规则所犯的逻辑错误有两种：（1） 大项不当周延（又叫“大项扩大”）。（2） 小项不当周延（又叫“小项扩大”）。例1、所有外语系的学生都是应该学好外语的，我不是外语系的学生；所以，我不是应该学好外语的。这里“应该学好外语的”在前提中不周延，在结论中周延了。这就犯了“大项不当周延”的逻辑错误。例2、语言是没有阶级性的，语言是社会现象；所以，所有社会现象都是没有阶级性的。这里“社会现象”在前提中不周延，在结论中周延了。这就犯“小项不当周延”的逻辑错误。3、两个否定的前提不能得出结论。否定命题（E或O）是反映一个类的全部或一部分被排斥在另一个类之外。如果两个前提都是否定的，则S类的全部或部分被排斥在整个M类之外，P类的全部或部分也被排斥于整个M类之外。不能通过M类在S类和P类之间建立任何确定的关系。不能得出必然性的结论。例如：所有唯心主义者都不是马克思主义者，某人不是唯心主义者；所以，？（既不能确定某人是马克思主义者，也不能确定某人不是马克思主义者。）4、如果有一个前提是否定的，则结论是否定的。在一个三段论中，如果有一个前提是否定的，则另一个前提必须是肯定的，因为两个否定前提不能得出结论。如果大前提否定，则中项和大项互相排斥；如果小前提否定，则中项和小项互相排斥。大项与小项之间的关系是依靠中项确立的，如果有一个否定前提，则大项与小项通过中项所建立起来的关系必然是互相排斥的。所以结论是否定的。例1、客观规律都不是以人们的意志为转移的，经济规律是客观规律；所以，经济规律不是以人们的意志为转移的。例2、所有商品都是劳动产品，空气不是劳动产品；所以，空气不是商品。例1中大前提是否定的，结论是否定的；例2中小前提是否定的，结论是否定的。5、如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的。结论是否定的，大项和小项之间是互相排斥的，必然有一个词项（或者是大项，或者是小项）与中项之间是相互排斥的。这样就有一个前提是否定的。因此，这一规则实际是说：两个肯定前提不能得出否定结论。例如：凡实事求是的人都是唯物主义者，凡唯物主义者都是坚持物质第一性的；所以，有些坚持物质第一性的不是实事求是的人。这个三段论不是有效的，它是从两个肯定的前提得出了否定的结论。三段论的上述五条基本规则，对于检验三段论的有效性来说，既是必要的，又是充分的，这就是说，遵守了这五条规则，三段论就是有效的，违反了其中任何一条规则，三段论都是非有效的。但是，需要指出的是，上述五条规则是在传统逻辑不考虑空类的情况下建立起来的。（二）导出规则1、两个特称的前提不能提出结论。证明：两个前提如果都是特称的，则两个前提的组合不外乎三种情况： （1）I I、 （2）O O、（3）I O（或OI）。（1）I I 。假如两个前提都是I命题，则在这两个前提中没有一个项是周延的。这样，则不论哪一个项做中项，都是不周延的，这就违反规则1，所以，不能得必然结论。（2）OO。假若两个前提都是O命题，根据基本规则3（两个否定前提不能得结论），不能必然地得出结论。（3）I O（或O I）。假若两个前提一个是I命题，另一个是O命题，则两前提中只有一个词项周延（O命题的谓项）。这个唯一周延的项如果做中项，则大项在前提中不周延，但是，因有一前提是否定的，则结论必然是否定的（规则4）；而结论否定，则结论中的大项周延，这就违反了基本规则2，犯了“大项扩大”的逻辑错误。如果两前提中唯一周延的项做大项，则又违反基本规则1，犯了“中项不周延”的逻辑错误。这样或者违反基本规则2，犯“大项扩大”的逻辑错误，或者违反基本规则1，犯“中项不周延”的逻辑错误，二者必居其一，因此不能得结论。综上所述，两个特称前提不能得结论。2、如果有一个前提是特称的，则结论只能是特称的。证明：根据导出规则1，两个特称前提不能得结论，所以前提中如果有一个是特称的，则另一个必是全称的。这样两前提的组合共有四种情况：（1）A I、 （2）AO、（3）E I、 （4）EO（1）A I。在这种情况下，只有一个词项周延（A命题的主项）。这个唯一周延的项必须做中项，否则，就不能得结论。其余三个不周延的项中有一个做小项，这样小项在前提中不周延。根据基本规则2，小项在结论中也不能周延，所以结论是特称的。（2）A 0。在这种情况下，有两个周延的项（A命题的主项和O命题的谓项）。这两个周延的项，一个必须做中项（基本规则1），另一个必须做大项（规则4，结论否定，大项在结论中周延，根据规则2，大项在前提中也必须周延）。这样小项在前提中不能周延，根据规则2，小项在结论中也不能周延，所以结论是特称的。（3）E I。证明同（2）。（4）E O。根据基本规则3，两个否定前提不能得结论。综上所述，如果有一个前提是特称的，则结论只能是特称的。三、三段论的格（一）什么叫三段论的格？三段论的格就是由中项在前提中的不同位置，所构成的不同三段论的形式。 由于中项在前提中的位置有且只有四种情况，所以三段论只有四个格。 第一格 MPSMSP中项做大前提的主项和小前提的谓项。此格又称为：完善格 第二格 PMSM SP中项同时做两个前提的谓项。此格又称为：区别格 第三格MPMS SP中项同时做两个前提的主项。此格又称为：反驳格 第四格PM MS SP中项做大前提的谓项和小前提的主项。（二）各格的特殊规则第一格1、小前提必肯定。 2、大前提必全称。证明：1、小前提必肯定。（1）如果小前提否定，则大前提必肯定，因为两个否定的前提不能得结论（规则3）。大前提肯定，则大项在前提中不周延。（2）如果小前提否定，则结论否定，大项在结论中周延。如此，大项在前提中不周延，而在结论中周延，这就违反了规则2，犯了“大项扩大”的错误。这种错误是由于小前提否定造成的。所以小前提必肯定。证明：2、大前提必全称。（1）小前提肯定，则中项在小前提中不周延。（2）根据规则1（中项在前提中至少要周延一次），中项在大前提中必须周延。而在第一格中，中项是大前提的主项。所以，大前提必全称。第二格1、必有一前提是否定的。2、大前提必全称。第三格1、小前提必肯定。2、结论必特称。第四格1、如果有一否定前提，则大前提全称。2、如果大前提肯定，则小前提全称。3、如果小前提肯定，则结论特称。4、任何一个前提都不能是特称否定命题。5、结论不能是全称肯定命题。四、三段论的式（一）什么叫三段论的式？三段论的式是由于前提和结论的质、量的不同而形成的不同的三段论的形式。如：所有鸵鸟都不是会飞的，（E） 所有鸵鸟都是鸟；（A） 所以，有些鸟不是会飞的。（O）这个三段论就是：EAO式.（二）三段论的可能式 由于在一个三段论中，大、小前提和结论都可能是A、E、I、O四种命题，因此，按照前提和结论的质、量不同排列，可能有：444=64。 如果再考虑四个格，三段论的可能式就有：644=256。 （三）三段论的有效式 在256个可能式中，绝大多数是无效式，如：EEE式、OIO式等等。四个格共有24个有效式：第一格：AAA AII EAE EIO （AAI）（EAO）第二格：AEE EAE EIO AOO（AEO）（EAO）第三格：AAI AII EAO EIO IAI OAO第四格：AAI