【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 6-6 文 新人教A版

1 优化探究优化探究 2014 2014 高考数学总复习 人教高考数学总复习 人教 A A 文 提素能高效题组训练 文 提素能高效题组训练 6 66 6 命题报告 教师用书独具 一 选择题 1 2013 年山师大附中模拟 用反证法证明某命题时 对结论 自然数a b c中恰 有一个偶数 正确的反设为 A a b c中至少有两个偶数 B a b c中至少有两个偶数或都是奇数 C a b c都是奇数 D a b c都是偶数 解析 恰有一个偶数 的对立面是 没有偶数或至少有两个偶数 答案 B 2 2013 年张家口模拟 分析法又称执果索因法 若用分析法证明 设a b c 且 a b c 0 求证 a 索的因应是 b2 ac3 A a b 0 B a c 0 C a b a c 0 D a b a c 0 解析 a b2 ac3 b2 ac 3a2 a c 2 ac 3a2 a2 2ac c2 ac 3a2 0 2a2 ac c2 0 2a2 ac c2 0 a c 2a c 0 a c a b 0 答案 C 3 设 0 x 1 a 0 b 0 a b为常数 的最小值是 a2 x b2 1 x 2 A 4ab B 2 a2 b2 C a b 2 D a b 2 解析 x 1 x a2 x b2 1 x a2 b2 a2 b2 2ab a b 2 a2 1 x x b2x 1 x 答案 C 4 2013 年营口模拟 若a b c是不全相等的正数 给出下列判断 a b 2 b c 2 c a 2 0 a b与a b及a b中至少有一个成立 a c b c a b不能同时成立 其中判断正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 由已知得 正确 中 a c b c a b可能同时成立 如 a 1 b 2 c 3 答案 C 5 2013 年潍坊质检 设f x 是定义在 R 上的奇函数 且当x 0 时 f x 单调递减 若x1 x2 0 则f x1 f x2 的值 A 恒为负值 B 恒等于零 C 恒为正值 D 无法确定正负 解析 由f x 是定义在 R 上的奇函数 且当x 0 时 f x 单调递减 可知f x 是 R 上 的单调递减函数 由x1 x2 0 可知x1 x2 f x1 f x2 f x2 则f x1 f x2 0 故选 A 答案 A 二 填空题 6 2013 年大连模拟 若a b c为 Rt ABC的三边 其中c为斜边 那么当 n 2 n N 时 an bn与cn的大小关系为 解析 取a b 1 c 易知当n 2 时 an bn 2 cn n 2 n 2 2 由 222 题意知an bn与cn的大小关系应该是确定的 故猜想an bn cn 事实上 注意 a c b c n 2 所以有an bn a2an 2 b2bn 2 a2cn 2 b2cn 2 a2 b2 cn 2 cn 故 an bn cn 答案 an bn cn 7 2012 年莱芜调研 凸函数的性质定理为 如果函数f x 在区间D上是凸函数 则对 于区间D内的任意x1 x2 xn 有 f f x1 f x2 f xn n x1 x2 xn n 3 已知函数y sin x在区间 0 上是凸函数 则在 ABC中 sin A sin B sin C的最 大值为 解析 f x sin x在区间 0 上是凸函数 且A B C 0 f f f A f B f C 3 A B C 3 3 即 sin A sin B sin C 3sin 3 3 3 2 所以 sin A sin B sin C的最大值为 3 3 2 答案 3 3 2 8 2013 年唐山模拟 已知a b R 且 1 则使得a b 恒成立的 的 1 a 9 b 取值范围是 解析 a b R 且 1 1 a 9 b a b a b 10 1 a 9 b 9a b b a 10 2 16 9 a b的最小值为 16 要使a b 恒成立 需 16 0 16 答案 0 16 9 2013 年邯郸模拟 设a b是两个实数 给出下列条件 a b 1 a b 2 a b 2 a2 b2 2 ab 1 其中能推出 a b中至少有一个大于 1 的条件是 填序号 解析 若a b 则a b 1 1 2 2 3 但a 1 b 1 故 推不出 若a b 1 则a b 2 故 推不出 若a 2 b 3 则a2 b2 2 故 推不出 若a 2 b 3 则ab 1 故 推不出 对于 即a b 2 则a b中至少有一个大于 1 反证法 假设a 1 且b 1 则a b 2 与a b 2 矛盾 因此假设不成立 故a b中至少有一个大于 1 4 答案 三 解答题 10 若x y z均为实数 且a x2 2y b y2 2z c z2 2x 求证 2 3 6 a b c中至少有一个大于零 证明 假设a b c都不大于零 即a 0 b 0 c 0 则a b c 0 即 0 x2 2y 2 y2 2z 3 z2 2x 6 整理得 x 1 2 y 1 2 z 1 2 3 0 此式显然不成立 a b c中至少有一个大于零 11 2013 年泉州模拟 用分析法证明 若a 0 则 a 2 a2 1 a22 1 a 证明 要证 a 2 a2 1 a22 1 a 只要证 2 a a2 1 a2 1 a2 a 0 即证 2 2 a2 1 a2 2 a 1 a 2 即a2 4 4 a2 2 2 2 1 a2 a2 1 a2 1 a22 a 1 a 即证 2 a2 1 a22 a 1 a 即证 4 2 a2 1 a2 a2 2 1 a2 即a2 2 1 a2 而不等式a2 2 显然成立 故原不等式成立 1 a2 12 能力提升 1 设x是正实数 求证 x 1 x2 1 x3 1 8x3 2 若x R 不等式 x 1 x2 1 x3 1 8x3是否仍然成立 如果成立 请给出证明 如果不成立 请举出一个使它不成立的x的值 证明 1 x是正实数 由基本不等式知x 1 2 1 x2 2x x3 1 2 故 x 1 xx3 x2 1 x3 1 2 2x 2 8x3 当且仅当x 1 时等号成立 xx3 2 若x R 不等式 x 1 x2 1 x3 1 8x3仍然成立 由 1 知 当x 0 时 不等式成立 当x 0 时 8x3 0 5 而 x 1 x2 1 x3 1 x 1 2 x2 1 x2 x 1 x 1 2 x2 1 0 x 1 2 2 3 4 此时不等式仍然成立 因材施教 学生备选练习 2013 年临川模拟 设集合W是满足下列两个条件的无穷数列 an 的集合 an 1 an M 其中n N M是与n无关的常数 an an 2 2 1 若 an 是等差数列 Sn是其前n项的和 a3 4 S3 18 试探究 Sn 与集合W之间的 关系 2 设数列 bn 的通项为bn 5n 2n 且 bn W M的最小值为m 求m的值 3 在 2 的条件下 设Cn bn m 5 n 求证 数列 Cn 中任意不同的三项都 1 52 不能成为等比数列 解析 1 a3 4 S3 18 a1 8 d 2 Sn n2 9n Sn 1满足条件 Sn Sn 2 2 Sn 2 当n 4 或 5 时 Sn取最大值 20 n 9 2 81 4 Sn 20 满足条件 Sn W 2 bn 1 bn 5 2n可知 bn 中最大项是b3 7 M