相交线与平行线(教师教案)

精品文档 1欢迎下载 相交线与平行线 教师教案 第一段第一段 典型例题典型例题 开课开课 教师在正式开课前 先把本次课程的内容简单概括一下 今天的内容主要包括以下几部分内容 一 相交线 垂线的概念 二 同位角 内错角 同旁内角等的概念 三 平行线的的性质和判定 课程目标课程目标 1 理解相交线的定义 对顶角的定义和性质 邻补角的定义 正确识别 三线八角 2 理解垂线的定义 点到直线的距离的定义 掌握垂线的性质 3 理解平行线的概念 正确地表示平行线 会利用三角尺 直尺画平行线 理解平行公 理和平行公理的推论 4 掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质 5 能综合运用平行线的性质和判定证明和计算 课程安排课程安排 1 教师简要介绍本次课程的关键点 同学做题 然后教师讲解 2 教师总结 学生做综合练习 第二段 教师讲解 教师讲课要求教师讲课要求 教师先将第一段练习发给每一位学生 学生做题时教师必须巡视 了解学生做题情况 学生完成练习后 教师进行讲解 第一部分第一部分 相交线 垂线相交线 垂线 课时目标 课时目标 理解相交线的定义 对顶角的定义和性质 邻补角的定义 正确识别 三线八 角 理解垂线的定义 点到直线的距离的定义 掌握垂线的性质 教师讲课要求教师讲课要求 知识要点 请学生看一下做好上课的准备 一 相交线 1 相交线的定义 在同一平面内 如果两条直线只有一个公共点 那么这两条直线叫做相交线 公共点 称为两条直线的交点 如图 1 所示 直线AB与直线CD相交于点O O D CB A 4 3 2 1 A BC D O 2 1 OCB A 图 1 图 2 图 3 2 对顶角的定义 若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线 那么这两个角叫做对顶角 如图 2 所示 1 与 3 2 与 4 都是对顶角 注意 两个角互为对顶角的特征是 1 角的顶点公共 2 角的两边互为反向延 长线 3 两条相交线形成 2 对对顶角 3 对顶角的性质 对顶角相等 精品文档 2欢迎下载 4 邻补角的定义 如果把一个角的一边反向延长 这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角 此时 就说这两个角互为邻补角 如图 3 所示 1 与 2 互为邻补角 由平角定义可知 1 2 180 二 垂线 1 垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 就说这两条直线互相垂直 其 中一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 A B C D 1 A B C D 1 图 4 如图 4 所示 直线AB与CD互相垂直 垂足为点O 则记作AB CD于点O 其中 是 垂直 的记号 是图形中 垂直 直角 的标记 注意 垂线的定义有以下两层含义 1 AB CD 已知 2 1 90 已知 1 90 垂线的定义 AB CD 垂线的定义 2 垂线的性质 1 性质 1 在同一平面内 经过直线外或直线上一点 有且只有一条直线与已知直 线垂直 即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 即垂线段最 短 3 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 m DCBA P 图 5 图 6 如图 5 所示 m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离 4 垂线的画法 工具 三角板或量角器 5 画已知线段或射线的垂线 1 垂足在线段或射线上 2 垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上 精品文档 3欢迎下载 三 三线八角 两条直线被第三条线所截 可得八个角 即 三线八角 如图 6 所示 1 同位角 可以发现 1 与 5 都处于直线l的同一侧 直线a b的同一方 这样 位置的一对角就是同位角 图中的同位角还有 2 与 6 3 与 7 4 与 8 2 内错角 可以发现 3 与 5 都处于直线l的两旁 直线a b的两方 这样位置 的一对角就是内错角 图中的内错角还有 4 与 6 3 同旁内角 可以发现 4 与 5 都处于直线l的同一侧 直线a b的两方 这样 位置的一对角就是同旁内角 图中的同旁内角还有 3 与 6 范例范例 1 1 判断下列语句是否正确 如果是错误的 说明理由 1 过直线外一点画直线的垂线 垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离 2 从直线外一点到直线的垂线段 叫做这个点到这条直线的距离 3 两条直线相交 若有一组对顶角互补 则这两条直线互相垂直 4 两条直线的位置关系要么相交 要么平行 分析 分析 本题考查学生对基本概念的理解是否清晰 1 2 都是对点到直线的距离的 描述 由 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 可判断 1 2 都是错的 由对顶角相等且互补易知 这两个角都是 90 故 3 正确 同一平面 内 两条直线的位置关系是相交或平行 必须强调 在同一平面内 解答 解答 1 这种说法是错误的 因为垂线是直线 它的长度不能度量 应改为 垂线 段的长度叫做点到直线的距离 2 这种说法是错误的 因为 点到直线的距离 不是指点到直线的垂线段的本身 而是指垂线段的长度 3 这种说法是正确的 4 这种说法是错误的 因为只有在同一平面内 两条直线的位置关系才是相交或平 行 如果没有 在同一平面内 这个前提 两条直线还可能是异面直线 说明 说明 此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质 弄清易混概念 范例范例 2 2 如下图 1 所示 直线 DE BC 被直线 AB 所截 问 1424与 与 34与 各是什么角 A D 1 2 3 E 4 B C 图 1 分析 分析 已知图形不标准 开始学不容易看 可把此图画成如下图 2 的样子 这样就 容易看了 精品文档 4欢迎下载 A D 1 2 3 E 4 B C 图 2 答案 答案 14与 是同位角 24与 是内错角 34与 是同旁内角 范例范例 3 3 如下图 1 l2 3 6 4 5 1 2 l1 l3 图 1 1 12与 是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角 2 13与 是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角 3 34与是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角 4 5与 6 是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角 分析 分析 从较复杂的图形中分解出有关角的直线 因此可以得到 13与 是由直线 ll 13 被第三条直线l2所截构成的同位角 如下图 2 类似可知其他情况 精品文档 5欢迎下载 l2 3 1 l1 l3 图 2 答案 答案 1 1 与 2 是两条直线l l 23 与 被第三条直线l1所截构成的同位角 2 1 与 3 是两条直线l l 13 与 被第三条直线l2所截构成的同位角 3 34与 是两条直线l l 13 与 被第三条直线l2所截构成的内错角 4 5 与 6 是两条直线l l 12 与 被第三条直线l3所截构成的同旁内角 范例范例 4 4 按要求作图 并回答问题 按要求作图 并回答问题 精品文档 6欢迎下载 范例范例 5 5 作图题作图题 范例范例 6 6 证明垂直证明垂直 精品文档 7欢迎下载 第二部分第二部分 平行线平行线 课时目标课时目标 理解平行线的概念 正确地表示平行线 掌握两直线平行的判定方法和平行 线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和计算 教师讲课要求教师讲课要求 知识要点 请学生看一下准备上课知识要点 请学生看一下准备上课 1 平行线的概念 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 注意 1 在平行线的定义中 在同一平面内 是个重要前提 2 必须是两条直线 3 同一平面内两条直线的位置关系是 相交或平行 两条互相重合的直线视为同一 条直线 两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数m进行 分类的 名称公共点个数m 重合直线 2m 相交直线 1m 在同一个平面内 平行直线 0m 不在同一个平面内异面直线 0m 2 平行线的表示方法 图 7 DC BA 平行用 表示 如图 7 所示 直线AB与直线CD平行 记作AB CD 读作AB 平 行于CD 3 平行线的画法 4 平行线的基本性质 1 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 2 平行公理的推论 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也平行 5 平行线的判定方法 1 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 2 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这两条直线平行 3 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 4 两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线平行 5 在同一平面内 如果两条直线同时垂直于同一条直线 那么这两条直线平行 6 平行线的性质 1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 简记 两直线平行 同位角相等 2 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 简记 两直线平行 内错角相等 3 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 简记 两直线平行 同旁内角互 补 范例范例 1 1 如图 已知 AMF BNG 75 CMA 55 求 MPN 的大小 精品文档 8欢迎下载 P N M A B E F G H C D 答案 答案 50 解析 解析 因为 AMF BNG 75 又因为 BNG MNP 所以 AMF MNP 所以 EF GH 所以 MPN CME 又因为 AMF 75 CMA 55 所以 AMF CMA 130 即 CMF 130 所以 CME 180 130 50 所以 MPN 50 范例范例 2 2 如图 1 与 3 为余角 2 与 3 的余角互补 4 115 CP 平分 ACM 求 PCM 答案 答案 57 5 解析 解析 因为 1 3 90 2 90 3 180 所以 2 1 180 所以 AB DE 所以 BCN 4 115 所以 ACM 115 又因为 CP 平分 ACM 所以 PCM 1 2 ACM 1 2 115 57 5 所以 PCM 57 5 范例范例 3 3 如图 已知 1 2 180 3 78 求 4 的大小 答案 答案 102 解析 解析 因为 2 CDB 又因为 1 2 180 所以 1 CDB 180 所以得到 AB CD 所以 3 4 180 又因为 3 78 所以 4 102 范例范例 4 4 如图 已知 BAP 与 APD 互补 1 2 说明 E F 精品文档 9欢迎下载 解析 解析 因为 BAP 与 APD 互补 所以 AB CD 所以 BAP CPA 又因为 1 2 所以 BAP 1 CPA 2 即 EAP FPA 所以 EA PF 所以 E F 范例范例 5 5 如图 已知 AB CD P 为 HD 上任意一点 过 P 点的直线交 HF 于 O 点 试问 HOP AGF HPO 有怎样的关系 用式子表示并证明 答案 答案 HOP AGF HPO 解析 解析 过 O 作 CD 的平行线 MN 因为 AB CD 且 CD MN 所以 AB MN 所以 AGF MOF HON 因为 CD MN HPO PON 所以 HOP HON PON HON HPO 所以 HOP AGF HPO 范例范例 6 6 如图 已知 AB CD 说明 B BED D 360 A B A B E F E C D C D 分析 分析 因为已知 AB CD 所以在 BED 的内部过点 E 作 AB 的平行线 将 B BED D 的和转化成对平行线的同旁内角来求 解 解 过点 E 作 EF AB 则 B BEF 180 两直线平行 同旁内角互补 AB CD 已知 EF AB 作图 EF CD 平行于同一条直线的两直线平行 D DEF 180 两直线平行 同旁内角互补 B BEF D DEF 360 B BED D B BEF D DEF B BED D 360 精品文档 10欢迎下载 范例范例 7 7 小张从家 图中 A 处 出发 向南偏东 40 方向走到学校 图中 B 处 再从学 校出发 向北偏西 75 的方向走到小明家 图中 C 处 试问 ABC 为多少度 说明你的理 由 解 解 AE BD 已知 BAE DBA 两直线平行 内错角相等 BAE 40 已知 ABD 40 等量代换 CBD ABC ABD 已知 ABC CBD ABD 等式性质 ABD 40 已知 ABC 75 40 35 范例范例 8 8 如图 ADC ABC 1 2 180 AD 为 FDB 的平分线 说明 BC 为 DBE 的平分线 分析 分析 从图形上看 AE 应与 CF 平行 AD 应与 BC 平行 不妨假设它们都平行 这时欲 证 BC 为 DBE 的平分线 只须证 3 4 而 3 C 6 4 5 由 AD 为 FDB 的平 分线知 5 6 这样问题就转化为证 AE CF 且 AD BC 了 由已知条件 1 2 180 不难证明 AE CF 利用它的平行及 ADC ABC 的条件 不难推证 AD BC 证明 证明 1 2 180 已知 2 7 180 补角定义 1 7 同角的补角相等 AE CF 同位角相等 两直线平行 ABC C 180 两直线平行 同旁内角互补 又 ADC ABC 已知 CF AB 已证 ADC C 180 等量代换 AD BC 同旁内角互补 两直线平行 6 C 4 5 两直线平行 同位角相等 内错角相等 又 3 C 两直线平行 内错角相等 3 6 等量代换 又 AD 为 BDF 的平分线 5 6 3 4 等量代换 BC 为 DBE 的平分线 范例范例 9 9 如图 DE BE 分别为 BDC DBA 的平分线 DEB 1 2 1 说明 AB CD 2 说明 DEB 90 分析 分析 1 欲证平行 就找角相等与互补 但就本题 直接证 CDB 与 ABD 互补比 较困难 而 1 2 DEB 若以 E 为顶点 DE 为一边 在 DEB 内部作 DEF 2 再由 精品文档 11欢迎下载 DE EB 分别为 CDB DBA 的平分线 就不难证明 AB CD 了 2 由 1 证得 AB CD 后 由同旁内角互补 易证 1 2 90 进而证得 DEB 90 证明 证明 1 以 E 为顶点 ED 为一边用量角器和直尺在 DEB 的内部作 DEF 2 DE 为 BDC 的平分线 已知 2 EDC 角平分线定义 FED EDC 等量代换 EF DC 内错角相等 两直线平行 DEB 1 2 已知 FEB 1 等量代换 EBA EBF 1 角平分线定义 FEB EBA 等量代换 FE BA 内错角相等 两直线平行 又 EF DC BA DC 平行的传递性 2 AB DC 已证 BDC DBA 180 两直线平行 同旁内角互补 又 1 1 2 DBA 2 1 2 BDC 角平分线定义 1 2 90 又 1 2 DEB DEB 90 精品文档 12欢迎下载 第二段第二段 一 选择题 1 如图 1 直线 a b 相交 1 120 则 2 3 A 60 B 90 C 120 D 180 答案 答案 C a b 1 2 3 a b 1 2 3 4 图 1 图 2 图 3 2 如图 2 要得到 a b 则需要条件 A 2 4B 1 3 180 C 1 2 180 D 2 3 答案 答案 C 3 如图 3 给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法 其依据是 A 同位角相等 两直线平行B 内错角相等 两直线平行 C 同旁内角互补 两直线平行 D 两直线平行 同位角相等 答案 答案 A 4 如图 4 AB ED 则 A C D A 180 B 270 C 360 D 540 AB C DE 图 4 图 5 答案 答案 C 5 如图 5 所示 1 l 2 l 1 120 2 100 则 3 A 20 B 40 C 50 D 60 答案 答案 B 6 已知 如图 6 AOB 的两边 OA OB均为平面反光镜 AOB 40 在OB上有一点 P 从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后 反射光线QR恰好与OB平行 则 QPB的 度数是 A 60 B 80 C 100 D 120 答案 答案 B 图 7 图 8 精品文档 13欢迎下载 7 下列说法正确的是 A 两条不相交的直线叫做平行线B 同位角相等 C 两直线平行 同旁内角相等D 同角的余角相等 答案 答案 D 8 如果 1 和 2 是两平行线 a b 被第三条直线 c 所截的一对同位角 那么 A 1 和 2 是锐角B 1 2 180 C 1 2 1 1 2 2 90 D 1 2 答案 答案 D D 9 如图 5 AB CD 则结论 1 1 2 2 3 4 3 1 3 2 4 中正确的是 A 只有 1 B 只有 2 C 1 和 2 C 1 2 3 答案 答案 D 图 5 10 如图 6 AB CD 若 3 是 1 的 3 倍 则 3 为 A 45 B 135 C 120 D 90 答案 答案 B 图 6图 7 11 如图 7 DH EG BC 且 DC EF 则图中与 1 相等的角 不包括 1 的个数是 A 2B 4C 5D 6 答案 答案 C 12 如图 8 已知 AB CD CE 平分 ACD A 110 则 ECD 的度数为 A 110 B 70 C 55 D 35 答案 D 图 8图 9 13 如图 9 如果 DE BC 那么图中互补的角的对数是 精品文档 14欢迎下载 A 2 对B 3 对C 4 对D 5 对 答案 答案 C 二 填空题 1 如图 7 CB AB CBA与 CBD的度数比是 5 1 则 DBA 度 CBD的 补角是 度 答案 答案 72 162 2 如图 8 AC BC CD AB 点A到BC边的距离是线段 的长 点B到CD边的距 离是线段 的长 图中的直角有 A的余角有 和 A相等的角有 答案 答案 AC BD ACBADCCDB BACD DCB 3 如图 9 当 1 时 AB CD 当 D 180 时 AB CD 当 B 时 AB CD 答案 答案 4 DAB 5 D 5 4 3 21 C BA E 2 1 O DC BA 图 9 图 10 4 如图 10 AB CD 直线l平分 AOE 1 40 则 2 答案 答案 70 5 若两个角的两边分别平行 而一个角比另一个角的 3 倍少 30 则两个角的度数分 别是 答案 答案 15 15 和 或52 5 127 5 和 6 如图 1 1 2 D 又 D 3 已知 答案 答案 AD BE 内错角相等 两直线平行 DBE 两直线平行 内错角相等 DBE 3 BD CE 内错角相等 两直线平行 图 1图 2 7 如图 2 AD BC 1 60 2 50 则 A CBD ADB A ADB 2 答案 答案 60 70 70 180 8 图 3 由 A 测 B 的方向是 由 B 测 A 的方向是 精品文档 15欢迎下载 图 3图 4 答案 答案 南偏东 60 北偏西 60 9 如图 4 a b AB a 垂足为 O BC 与 b 相交于点 E 若 1 43