2013中考数学必备专题18：反比例函数的图像和性质

1 20122012 年全国中考数学试题分类解析汇编年全国中考数学试题分类解析汇编 159 159 套套 6363 专题 专题 专题专题 1818 反比例函数的图像和性质 反比例函数的图像和性质 一 选择题一 选择题 1 2012 广东湛江广东湛江 4 分 分 已知长方形的面积为 20cm2 设该长方形一边长为 ycm 另一边的长为 xcm 则 y 与 x 之间的函数图象大致是 A B C D 答案答案 B 考点考点 反比例函数的性质和图象 分析分析 根据题意 得 xy 20 故选 B 20 y x 0 y 0 x 2 2012 浙江台州浙江台州 4 分 分 点 1 y1 2 y2 3 y3 均在函数的图象上 则 y1 y2 y3的大小关 6 y x 系是 A y3 y2 y1 B y2 y3 y1 C y1 y2 y3 D y1 y3 y2 答案答案 D 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 有理数的大小比较 分析分析 由点 1 y1 2 y2 3 y3 均在函数的图象上 得 y1 6 y2 3 y3 2 根据有理 6 y x 数的大小关系 6 2 3 从而 y1 y3 y2 故选 D 3 2012 江苏淮安江苏淮安 3 分 分 已知反比例函数的图象如图所示 则实数 m 的取值范围是 m1 y x A m 1 B m 0 C m 1 D m m 1 故选 A 4 2012 江苏江苏南通南通 3 分 分 已知点 A 1 y1 B 2 y2 都在双曲线 y 上 且 y1 y2 则 m 的取值范围 3 2m x 是 A m 0 B m 0 C m D m 3 2 3 2 答案答案 D 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 解一元一次不等式 分析分析 将 A 1 y1 B 2 y2 两点分别代入双曲线 y 求出 y1与 y2的表达式 3 2m x 12 32m y2m3 y 2 由 y1 y2得 解得 m 故选 D 2m 2m3 2 3 3 2 5 2012 福建南平福建南平 4 分 分 已知反比例函数的图象上有两点 A 1 m B 2 n 则 m 与 n 的大小关 1 y x 系为 A m n B m n C m n D 不能确定 答案答案 A 考点考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析分析 反比例函数中 k 1 0 此函数的图象在一 三象限 1 y x 0 1 2 A B 两点均在第一象限 在第一象限内 y 随 x 的增大而减小 m n 故选 A 6 2012 湖北荆门湖北荆门 3 分 分 已知 多项式 x2 kx 1 是一个完全平方式 则反比例函数的解析式为 k1 y x A B C 或 D 或 1 y x 3 y x 1 y x 3 y x 2 y x 2 y x 答案答案 C 考点考点 完全平方式 待定系数法求反比例函数解析式 3 分析分析 多项式 x2 kx 1 是一个完全平方式 k 2 把 k 2 分别代入反比例函数的解析式得 或 故选 C k1 y x 1 y x 3 y x 7 2012 湖北荆州湖北荆州 3 分 分 如图 点 A 是反比例函数 x 0 的图象上任意一点 AB x 轴交反比例函 2 y x 数的图象于点 B 以 AB 为边作 ABCD 其中 C D 在 x 轴上 则 S ABCD为 3 y x A 2 B 3 C 4 D 5 答案答案 D 考点考点 反比例函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 平行四边形的性质 分析分析 设 A 的纵坐标是 a 则 B 的纵坐标也是 a 把 y a 代入得 则 即 A 的横坐标是 同理可得 B 的横坐标是 2 y x 2 a x 2 x a 2 a 3 a AB S ABCD a 5 故选 D 235 aaa 5 a 8 2012 湖北孝感湖北孝感 3 分 分 若正比例函数 y 2x 与反比例函数的图象的一个交点坐标为 1 2 k y x 则另一个交点的坐标为 A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 2 1 答案答案 B 考点考点 反比例函数图象的对称性 分析分析 根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可 正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称 两函数的交点关于原点对称 一个交点的坐标是 1 2 另一个交点的坐标是 1 2 故选 B 9 2012 湖南湖南常德常德 3 分 分 对于函数 下列说法错误的是 6 y x A 它的图像分布在一 三象限 B 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C 当 x 0 时 y 的值随 x 的增大而增大 D 当 x 的图象上 AB x 轴于点 M 且 AM MB 1 2 则 k 的值为 k y x0 x A 3 B 6 C 2 D 6 答案答案 B 考点考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析分析 如图 连接 OA OB 点 A 在反比例函数的图象上 点 B 在反比例函数 3 y x0 x k y x0 x 的图象上 AB x 轴于点 M S AOM S BOM S AOM S BOM 3 k 3 2 k 2 3 2 k 2 S AOM S BOM AM MB 1 2 3 k 1 2 k 6 反比例函数的图象在第四象限 k 0 k 6 故选 B k y x0 x 14 2012 辽宁本溪辽宁本溪 3 分 分 如图 已知点 A 在反比例函数图象上 点 B 在反比例函数 k 0 的图象 4 y x k y x 上 AB x 轴 分别过点 A B 向 x 轴作垂线 垂足分别为 C D 若 OC OD 则 k 的值为 1 3 A 10 B 12 C 14 D 16 6 答案答案 B 考点考点 反比例函数的图象和性质 分析分析 由已知 设点 A x OC OD B 3x 4 x 1 3 k 3x 解得 k 12 故选 B 4k x3x 15 2012 山东菏泽山东菏泽 3 分 分 反比例函数的两个点为 11 x y 22 xy 且 12 xx 则下式关系成立的是 2 y x A 12 yy B 12 yy C 12 yy D 不能确定 答案答案 D 考点考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析分析 反比例函数中 2 0 2 y x k 函数的图象在一 三象限 在每个象限内 函数值随自变量的增加而减小 当时 若两点在同一象限内 则 若两点不在同一象限内 12 x x 21 y y 21 y y 故选 D 16 2012 山东青岛山东青岛 3 分 分 点 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 都在反比例函数的图象上 且 3 y x x1 x2 0 x3 则 y1 y2 y3的大小关系是 A y3 y1 y2 B y1 y2 y3 C y3 y2 y1 D y2 y1 y3 答案答案 A 考点考点 反比例函数的图象和性质 分析分析 作出反比例函数的图象 如图 即可作出判 3 y x 断 3 0 反比例函数的图象在二 四象限 y 随 x 的 3 y x 增大而增大 且当 x 0 时 y 0 当 x 0 时 y 0 当 x1 x2 0 x3时 y3 y1 y2 故选 A 17 2012 甘肃兰州甘肃兰州 4 分 分 近视眼镜的度数 y 度 与镜片焦距 x m 成反比例 已知 400 度近视眼镜镜片的焦距 为 0 25m 则 y 与 x 的函数关系式为 7 A B C D 400 y x 1 y 4x 100 y x 1 y 400 x 答案答案 C 考点考点 根据实际问题列反比例函数关系式 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 设出反比例函数解析式 把 0 25 400 代入即可求解 设 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0 25m k 0 25 400 100 k y x 故选 C 100 y x 18 2012 甘肃兰州甘肃兰州 4 分 分 在反比例函数的图象上有两点 1 y1 则 y1 y2的值 k y k0 x 根据反比例函数的性质 当时 图象分别位于第一 三象限 当时 图象 k y k0 x k0 k0 分别位于第二 四象限 得反比例函数图象的两个分支分别在第一 三象限 故选 A 2 aa2 y x 二 填空题二 填空题 1 2012 广东佛山广东佛山 3 分 分 若 A x1 y1 和 B x2 y2 在反比例函数的图象上 且 0 x1 x2 则 y1 2 y x 与 y2的大小关系是 y1 y2 答案答案 考点考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析分析 反比例函数中 k 2 0 此函数图象的两个分支在一 三象限 2 y x 0 x1 x2 A B 两点在第一象限 在第一象限内 y 的值随 x 的增大而减小 y1 y2 2 2012 江苏江苏连云港连云港 3 分 分 已知反比例函数 y 的图象经过点 A m 1 则 m 的值为 2 x 答案答案 2 考点考点 反比例函数图象上点的坐标特征 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 反比例函数 y 的图象经过点 A m 1 2 即 m 2 2 x m 1 3 2012 江苏盐城江苏盐城 3 分 分 若反比例函数的图象经过点 则它的函数关系式是 1 4 P 答案答案 4 y x 考点考点 待定系数法 反比例函数的性质 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 设函数解析式为 将代入解析式得 故函数解析式为 k y x 1 4 P 4k 4 y x 4 2012 江苏镇江江苏镇江 2 分 分 写出一个你喜欢的实数 k 的值 使得反比例函数的图象在第一 k2 y x 象限内 y 随 x 的增大而增大 答案答案 1 答案不唯一 考点考点 反比例函数的性质 分析分析 根据反比例函数的性质 当时函数图象的每一支上 y 随 x 的增大而减小 当 m y m0 x m0 时 函数图象的每一支上 y 随 x 的增大而增大 因此 m0 10 若反比例函数的图象在第一象限内 y 随 x 的增大而增大 则 即 k2 y x k20 k2 只要取的任一实数即可 如 答案不唯一 k2 k 1 5 2012 湖北荆州湖北荆州 3 分 分 已知 多项式 x2 kx 1 是一个完全平方式 则反比例函数的解析式为 k1 y x 答案答案 或 1 y x 3 y x 考点考点 完全平方式 待定系数法求反比例函数解析式 分析分析 多项式 x2 kx 1 是一个完全平方式 k 2 把 k 2 分别代入反比例函数的解析式得 或 k1 y x 1 y x 3 y x 6 2012 湖南衡阳湖南衡阳 3 分 分 如图 反比例函数的图象经过点 P 则 k k y x 答案答案 6 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 根据图象写出 P 点坐标 根据点在曲线上 点的坐标满足方程的关系 把 P 点坐标代入反比例函数解 析式中即可得到 k 的值 根据图象可得 P 3 2 把 P 3 2 代入反比例函数中得 k xy 6 k y x 7 2012 四川凉山四川凉山 4 分 分 如图 已知点 A 在反比例函数图象上 AM x 轴于点 M 且 AOM 的面积为 1 则反比例函数的解析式为 答案答案 2 y x 考点考点 反比例函数系数 k 的几何意义 11 分析分析 过双曲线上任意一点与原点所连的线段 坐标轴 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定 值 即 S k 又反比例函数的图象在二 四象限 k 0 则由 1 k 得 k 2 所以这个反比例函数的 1 2 1 2 解析式是 2 y x 8 2012 辽宁沈阳辽宁沈阳 4 分 分 已知点 A 为双曲线 y 图象上的点 点 O 为坐标原点过点 A 作 AB x 轴于点 B k x 连接 OA 若 AOB 的面积为 5 则 k 的值为 答案答案 10 或 10 考点考点 反比例函数系数 k 的几何意义 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 点 A 为双曲线 y 图象上的点 设点 A 的坐标为 x k x k x 又 AOB 的面积为 5 即 k 10 解得 k 10 或 k 10 AOB 1k Sx 5 2x 9 2012 贵州黔西南贵州黔西南 3 分 分 已知反比例函数的图象经过点 m 2 和 2 3 则 m 的值为 答案答案 3 考点考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析分析 根据反比例函数图象上点的横 纵坐标的积是一个定值即可求 反比例函数的图象经过点 m 2 和 2 3 2 3 2m 解得 m 3 10 2012 贵州铜仁贵州铜仁 4 分 分 当 x 时 二次根式有意义 1 x 答案答案 x 0 考点考点 二次根式和分式有意义的条件 分析分析 根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件 要使在实数范围内有意义 必须 1 x 0 即 x 0 1 x 11 2012 山东滨州山东滨州 4 分 分 下列函数 y 2x 1 y x2 8x 2 5 y x 2 2 y x 1 y 2x 中 y 是 x 的反比例函数的有 填序号 a y x 答案答案 考点考点 反比例函数的定义 12 分析分析 根据反比例函数的定义逐一作出判断 y 2x 1 是一次函数 不是反比例函数 是反比例函数 5 y x y x2 8x 2 是二次函数 不是反比例函数 不是反比例函数 2 2 y x 是反比例函数 中 a 0 时 是反比例函数 没有此条件则不是反比例函数 1 y 2x a y x 故答案为 12 2012 山东济宁山东济宁 3 分 分 如图 是反比例函数的图象的一个分支 对于给出的下列说法 k2 y x 常数 k 的取值范围是 k 2 另一个分支在第三象限 在函数图象上取点 A a1 b1 和点 B a2 b2 当 a1 a2时 则 b1 b2 在函数图象的某一个分支上取点 A a1 b1 和点 B a2 b2 当 a1 a2时 则 b1 b2 其中正确的是 在横线上填出正确的序号 答案答案 考点考点 反比例函数的图象 反比例函数的性质 反比例函数图象上点的坐标特征 分析分析 根据函数图象在第一象限可得 k 2 0 故 k 2 故 正确 根据反比例函数的性质可得 另一个分支在第三象限 故 正确 根据反比例函数的性质 图象在第一 三象限时 在图象的每一支上 y 随 x 的增大而减小 A B 不一定在图象的同一支上 故 错误 根据反比例函数的性质 图象在第一 三象限时 在图象的每一支上 y 随 x 的增大而减小 故在函 数图象的某一个分支上取点 A a1 b1 和点 B a2 b2 当 a1 a2时 则 b1 b2正确 故正确的说法为 13 2012 山东潍坊山东潍坊 3 分 分 点 P 在反比例函数 k 0 的图象上 点 Q 2 4 与点 P 关于 y 轴对称 则反比 k y x 例函数的解析式为 答案答案 8 y x 考点考点 关于 y 轴对称的点的坐标特征 曲线上点的坐标与方程的关系 13 分析分析 根据轴对称的定义 利用点 Q 2 4 求出 P 点坐标 将 P 点坐标代入解析式 即可求出反比例函 数解析式 点 Q 2 4 和点 P 关于 y 轴对称 关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变 横坐标互为相反 数 P 点坐标为 2 4 将 2 4 解析式得 k xy 2 4 8 k y x 函数解析式为 8 y x 14 2012 青海西宁青海西宁 2 分 分 如图 反比例函数 y 的图象与经过原点的直线交于点 A B 已知点 A 的 k x 坐标为 2 1 则点 B 的坐标是 答案答案 2 1 考点考点 反比例函数图象的对称性 关于原点对称的点的坐标特征 分析分析 因为反比例函数的图象是中心对称图形 则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称 因此 根据关于原点对称的点的坐标横 纵坐标都互为相反数的性质 得点 A 2 1 关于原点对称的点 B 的坐标是 2 1 15 2012 黑龙江黑河 齐齐哈尔 大兴安岭 鸡西黑龙江黑河 齐齐哈尔 大兴安岭 鸡西 3 分 分 如图 点 A 在双曲线 y 上 点 B 在双曲线 1 x y 上 且 AB x 轴 点 C D 在 x 轴上 若四边形 ABDC 为矩