江苏省2012届高三数学二轮专题训练 解答题（66）

江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（66）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1.（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，（）若，求ABC面积；（）若a、b、c成等差数列，求角B的范围ABCDEFM第16题N2（本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE（）求证：AEBE；（）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点 求证：MN平面DAE 3（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（）求圆C的方程；（）设定点A是圆C经过的某定点（其坐标与无关），问是否存在常数使直线与圆交于点，且若存在，求的值；若不存在,请说明理由4（本小题满分16分）某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员已知这家公司现有职工2m人(60m500，且m为10的整数倍)，每人每年可创利100千元据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费（）设公司裁员人数为x，写出公司获得的经济效益y（元）关于x的函数（经济效益=在职人员创利总额被裁员工生活费）；（）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人? 5（本小题满分16分）已知数列，.（）求证：数列为等比数列；（）数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；（）设，其中为常数，且，求.6（本小题满分16分）已知函数，（其中为常数）（）如果函数和有相同的极值点，求的值；（）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围1.解：（1）6；（2）；2.3. 解:（）设所求圆的一般方程为 令得这与是同一个方程，故 令得，此方程有一个根为，代入得出所以圆的方程为 （）由于圆经过定点，所以关于的方程有无穷解，或圆经过的定点或 由于直线恒过定点在圆内，所以直线与圆有两个交点 ,点在线段的垂直平分线上,即与直线垂直. 若,则,得,.若,则,得,.综上, 或. 4（1）解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y元，则由题意得当 2分 4分 .6分（2）由得对称轴 当，即时，时，y取最大值，当时，时，y取最大值由得对称轴， 12分 即当公司应裁员数为，即原有人数的时，获得的经济效益最大。16分5解：=，为常数数列为等比数列-4分取数列的连续三项， ，即，数列中不存在连续三项构成等比数列； -9分当时，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，此时；-12分当时，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）。由得，设，则是上的减函数， 的解只有一个从而当且仅当时，即，此时；当时，发现符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有符合要求）。从而当且仅当时，即，此时；综上，当，或时，；当时，当时，。 -16分6.解：（1），则，令，得或，而在处有极大值，或；综上：或 （4分）（2）假设存在，即存在，使得，当时，又，故，则存在，使得， （6分）当即时，得，；当即时，得，无解；综上： （9分）（3）据题意有有3个不同的实根， 有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等（）有2个不同的实根，只需满足；（）有3个不同的实根，当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；当即时，不符合题意，舍；当即时，在处取得极大值，；所以；因为（）（）要同时满足，故；（注：也对）（12分）下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同时成立；若存在使得，由，即，得，当时，不符合