辽宁省丹东四校协作体2012届高三数学下学期第一次联合模拟考试试题 文

绝密启用前20112012学年度（下）第一次联合模拟考试高三数学（供文科考生使用）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）题第（24）题为选考题，其它题为必考题第I卷1至2页，第II卷2至5页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2）已知则等于（A） （B） （C） （D）（3）设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（A）当时，若，则 （B）当时，若，则 （C）当且是在内的射影时，若，则 （D）当且时，若，则 （4）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（A） （B） （C） （D）（5）已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于（A）2 （B）3 （C）-2 （D）-3（6）已知平面内一点满足，若实数满足：，则的值为（A）6 （B）3 （C）2 （D）（7）定义在上的函数满足，任意的，都有是的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2） 正视图 侧视图 俯视图 （A） （B） （C） （D）（9）已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则等于（A） （B） （C）2 （D）（10）关于的不等式有且只有三个整数解，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）（11）从点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则两点之间的距离为 （A） （B） （C） （D）2（12）已知集合集合，则的概率为（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡相应的位置（13）函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则的值是_；（14）给出下列四个命题：；，使得成立；在中，若,则是锐角三角形.已知长方体的长、宽、高分别为对角线长为，则；其中正确命题的序号是_；（15）已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_；（16）函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（I）求sin A的值；（II）求三角函数式的取值范围（18）（本小题满分12分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PD、PC、BC的中点（I）求证：PA/平面EFG；（II）求平面EFG平面PAD；（III）若M是线段CD上一点，求三棱锥的体积（19）（本小题满分12分）已知各项都是正数的等比数列，满足（I）证明数列是等差数列；（II）若，当时， 不等式对的正整数恒成立，求的取值范围.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（I）求椭圆的方程；（II）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围（21）（本小题满分12分）已知函数.（I） 若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（II）若函数的图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（I）求证：直线是的切线；（II）若的半径为，求的长ACBEOD（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)（I）当时，求C1与C2的交点坐标；（II）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围三、解答题：本大题共6小题，共70分（17）（本小题满分12分）解：（I）， （2分）根据正弦定理，得， 又， （4分），又；sinA= （6分）（II）原式， （8分）， （10分），的值域是 （12分）（18）（本小题满分12分）（I）证明：取AD的中点H，连结EH，HGH，G为AD，BC的中点，HG/CD，又EF/CDEF/HG，E，F，G，H四点共面， （2分）又PA/EH，EH平面EFGH，PA平面EFGH，PA/平面EFG （4分）（II）证明：，平面PAD， （6分）EF/CD，平面PAD，平面EFG，平面EFG平面PAD； （8分）（III）解：CD/EF，CD/平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离， （10分），平面EFGH平面PBD于EH， D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于 （12分）（II）由（）设的公差为，知，令，则，（8分）函数单调递增， 当时， （）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.， .（6分） ，.，.点在椭圆上， （8分） （21）（本小题满分12分）解：（I）当时，则 （2分）因为函数存在单调递减区间，所以0时，则ax2+2x10有x0的解.当a0时，y=ax2+2x1为开口向上的抛物线，ax2+2x10总有x0的解；当a0总有x0的解； 则需=4+4a0,且方程ax2+2x1=0至少有一正根.此时，1a0. 综上所述，a的取值范围为（1，0）（0，+） （5分） （II） 设点A,B的坐标分别是（x1, 0），（x2, 0），0x1x2. 则点AB的中点横坐标为 则 （7分） （9分） 设则令则因为时，所以在）上单调递减. 故而. 故 （12分）（23）（本小题满分10分）选修44：坐