五年级奥数分解质因数讲座及练习答案

五年级奥数集训专题讲座（四）分解质因数把一个合数，用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。我们课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。 例1：把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个，一共有多少种不同的分法？ 分析：18的约数有1、2、3、6、9、18。除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。 例2：写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。 分析：先把15120分解质因数，进而组合因数，使几个因数成为连续的自然数。 15120=222233357 =5（23）（222）（33） =56789【巩固练习】：有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？解：3024=222223337 =8697答：这四个孩子中年龄最大的是9岁。例3：将2、5、14、24、27、55、56、99八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。分析：14=27 24=2223 27=333 55=511 56=2227 99=3311 2 5 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11，如果要把这八个数分成两组且积相等，那么，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7，一个11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）【巩固练习】：把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的积相等。 解：要将40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的积相等，则必须先使每组数中的质因数相同，且它们的个数相同，将这八个数分解质因数得：40=2225 44=2211 45=33563=337 65=513 78=231399=3311 105=357从上面的分解质因数来看，可知式子右边有6个2,则3个2为一组分成两组.即40在1组,44和78在2组.有两个13,因78在2组,所以65在1组.有两个7,65在1组,所以105在2组.有4个5,40和65已在1组,所以45在2组.至此分组完成:1组(40,63,65,99),2组(44,45,78,105)即：第一组：2225、3311、513、337第二组：2211、2313、335、357即第一组为40、99、65、63第二组为44、78、45、105例4：下面的算式里，里数字各不相同，求这个四个数字的和。=1995 分析：要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和195有相同的质因数。所以，先分解1995。1995=35719，可以有3557=1995和2195=1995，因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取2195=1995。这四个数字的和就是2+1+9+5=17。【巩固练习】：下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。 =1288解：将1288分解质因数可得：1288=222723，再将其组合成两位数乘以两位数可得1492, 5623, 2846三组，其中符合四个数字是连续的偶数这个条件的只有2846=1288例5：有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是143，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少 ？分析：长方体的正面面积=长高，上面面积=长宽，这两个面积之和是长高+长宽=长（宽+高）=143。因为长、宽、高都是质数，而143=1113，所以：长=13，宽+高=11，或者：长=11，宽+高=13。 13=2+11，而11=2+9（不合题意）所以，长方体的体积应该为：11112=242注意：长、宽、高都为质数，宽 + 高（只能是一个偶质数） +一个奇质数，想一想，为什么？我也能行1、95个同学排成长方形做操，行数与列数都大于1，共有几种排法？解：将95分解质因数得：95=519或95=195，所以共有2种排法。2、 写出若干个连续自然数，使它们的和是1680。解：将1680分解质因数得：1680 = 2 2 2 2 3 5 7因为偶数个自然数的和的个位不会是0，所以这些若干个连续自然数的个数不可能是偶数个，那么这若干个自然数的个数是奇数个，那么就是3、5、7个。所以：16803=560，那么这三个连续的自然数就是559，560，561. 16805=336，那么这五个连续的自然数就是334，335，336，337，33816807=240，那么这七个连续的自然数就是237，238，239，240，241，242，243.3、60个同学分组排队去游览，每组人数要一样多，每组不少于6人，不多于15人，有几种分法？怎样分？解：将60 分解质因数是：60=2235那么积是60的两个因数有，230，320，415，512，10，6106，125，154，中符合条件的是610，或106，即每组10人，分成10个组，或每组6人，分成10组。4、有一个长方形，它的长、宽、高是三个连续的自然数，体积是3360立方厘米，求它的表面积？解：3360=22222357=141516所以，这个长方体的长宽高分别为14，15，16，则它的面积为：（1415+1416+1516）2=6742=1348(平方厘米)答：这个长方体的表面积是1348平方厘米。5、把30、33、42、52、65、66、77、78、105九个数平均分成三组，每组的数相乘积相等，写出这三组数。解：将这几个数分解质因数得：30 = 2 3 533 = 3 1142 = 2 3 752 = 2 2 1365 = 5 1366 = 2 3 1177 = 7 1178 = 2 3 13105= 3 3个质因数11， 5 7从上可知：共总有6个质因数2，6个质因数3，3个质因数5，3个质因数7，3个质因数11，3个质因数13，这些质因数平均分成3组，每组就有2个2，2个3，1个5，1个7，1个11，1个13.即：30、 77、 78，33、 52、 105，42、 65 、66。6、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙数分别是多少？解：792=2223311=2433所以：甲数是33，乙数是247、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？解：19305=33351113=9151113答：这四个奇数各是9、15、11、13。8、有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是5040，问这四个孩子中最大的几岁？解：5040=222223357 =222225337 =81097答：这四个孩子中最大的是10岁。 9、有三个自然数a、b、c，已知ab30，bc35，ca42，求abc的积是多少？解：因为ab30，bc35，ca42，所以：abbcca=304235=23523757=22335577则：abc=567=210 答：abc的乘积是210.10、两个两位整数的积是6232，这两个数中较大的数是多少？解：6232=2221941=7682所以，这两数中较大数是8211、小明问小强：你射击三枪，共中几环？小强：一二枪的环数乘积是48；二三枪的环数乘积是