直角三角形相似的判定课件

4 9直角三角形相似的判定 A B C a b c A B C 1 到目前为止我们总共学过几种判定两个三角形相似的方法 答 1 相似三角形判定的预备定理 平行线 2 两角对应相等的两个三角形相似 AA 3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 SAS 4 三边对应成比例的两个三角形相似 SSS 2 判定两个直角三角形相似有几种方法 答 一个锐角对应相等或两直角边对应成比例 填空 填相似或不相似 1 一个三角形有两个角分别是60 和35 另一个三角形的两个角分别是60 和85 那么这两个三角形 2 一个三角形的三边分别是3 4 5 另一个三角形的三边分别是6 8 10 那么这两个三角形 相似 相似 3 一个三角形的两边分别是3和7 它们的夹角是35 另一个三角形的一个角是35 夹这个角的两边分别是14和6 那么这两个三角形 4 在Rt ABC和Rt DEF中 C 90 AB 10 AC 8 BC D 90 EF 5 DE 4 DF 这两个三角形 相似 相似 6 3 B D E F A C A 返回 上一张 下一张 在Rt ABC和Rt DEF中 C 90 AB 10 AC 8 BC D 90 EF 5 DE 4 DF 这两个直角三角形 问题 1 这两个直角三角形的已知边 共四条 有什么关系 2 你是如何证明这两个直角三角形相似的 相似 6 3 直角三角形相似判定定理 HL 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 回味无穷 驰骋战场 定理证明 已知 如图所示 Rt ABC与Rt A B C 中 C C 90 求证 Rt ABC Rt A B C 分析 根据勾股定理 由 就可推出 练习一在Rt ABC和Rt A B C 中 已知 C C 90 依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似 并说明为什么 1 A 25 B 65 2 AC 3 BC 4 A C 6 B C 8 3 AB 10 AC 8 A B 15 B C 9 谁是英雄 练习二在Rt ABC和Rt A B C 中 已知 C C 90 要使Rt ABC Rt A B C 应加什么条件 1 A 35 B 2 AC 5 BC 4 A C 15 B C 3 AB 5 AC A B 10 A C 6 4 AB 10 BC 6 A B 5 A C 5 AC AB 1 3 A C a A B 55 12 3 4 3a 例1 求证 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 已知 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的高 证明 A A ADC ACB 900 ACD ABC 两角对应相等 两三角形相似 同理 CBD ABC ABC CBD ACD 求证 求证 2 AC2 AD ABCD2 AD DBBC2 BD AB 射影定理 D B C A 18 例2如图CE交 ABC的高线AD于点O 交AB于E 且OC BD AB OD 求证CE AB A B C D E O 如图所示 已知 ABC CDB 90 AC a BC b 当BD与a b之间满足怎样的关系式时 ABC CDB 分析 要使Rt ABC Rt CDB而题中已经知道Rt ABC的斜边和一直角边及Rt CDB的斜边 利用今天讲的这个定理可知只须加上条件 即可 学习小结 1 如何判定两个直角三角形相似呢 答 一个锐角对应相等