【新步步高】2016年高考物理大一轮总复习(江苏专版 )配套热点专题 专题六 电磁感应中的动力学和能量问题

1 专题六专题六 电磁感应中的动力学和能量问题电磁感应中的动力学和能量问题 考纲解读 1 能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题 2 会分析电磁感应问题 中的能量转化 并会进行有关计算 考点一 电磁感应中的动力学问题分析 1 导体的两种运动状态 1 导体的平衡状态 静止状态或匀速直线运动状态 处理方法 根据平衡条件 合外力等于零 列式分析 2 导体的非平衡状态 加速度不为零 处理方法 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析 2 电磁感应中的动力学问题分析思路 1 电路分析 导体棒相当于电源 感应电动势相当于电源的电动势 导体棒的电阻相当于电源的内阻 感 应电流 I BLv R r 2 受力分析 导体棒受到安培力及其他力 安培力 F安 BIL 或 根据牛顿第二定律列动力学方程 B2L2v R总 F合 ma 3 过程分析 由于安培力是变力 导体棒做变加速或变减速运动 当加速度为零时 达到稳定状态 最后 做匀速直线运动 根据共点力平衡条件列平衡方程 F合 0 例 1 如图 1 所示 MN PQ 为足够长的平行金属导轨 间距 L 0 50 m 导轨平面与水平 面间夹角 37 N Q 间连接一个电阻 R 5 0 匀强磁场垂直于导轨平面向上 磁感应 强度 B 1 0 T 将一根质量为 m 0 050 kg 的金属棒放在导轨的 ab 位置 金属棒及导轨的电 阻不计 现由静止释放金属棒 金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直 且与导轨接 触良好 已知金属棒与导轨间的动摩擦因数 0 50 当金属棒滑行至 cd 处时 其速度大小 开始保持不变 位置 cd 与 ab 之间的距离 s 2 0 m 已知 g 10 m s2 sin 37 0 60 cos 37 0 80 求 2 图 1 1 金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小 2 金属棒到达 cd 处的速度大小 3 金属棒由位置 ab 运动到 cd 的过程中 电阻 R 产生的热量 解析 1 设金属棒开始下滑时的加速度大小为 a 则 mgsin mgcos ma a 2 0 m s2 2 设金属棒到达 cd 位置时速度大小为 v 电流为 I 金属棒受力平衡 有 mgsin BIL mgcos I BLv R 解得 v 2 0 m s 3 设金属棒从 ab 运动到 cd 的过程中 电阻 R 上产生的热量为 Q 由能量守恒 有 mgssin mv2 mgscos Q 1 2 解得 Q 0 10 J 答案 1 2 0 m s2 2 2 0 m s 3 0 10 J 变式题组 1 电磁感应中动力学问题 2014 天津 11 如图 2 所示 两根足够长的平行金属导轨固定在倾 角 30 的斜面上 导轨电阻不计 间距 L 0 4 m 导轨所在空间被分成区域 和 两区 域的边界与斜面的交线为 MN 中的匀强磁场方向垂直斜面向下 中的匀强磁场方向垂直 斜面向上 两磁场的磁感应强度大小均为 B 0 5 T 在区域 中 将质量 m1 0 1 kg 电阻 R1 0 1 的金属条 ab 放在导轨上 ab 刚好不下滑 然后 在区域 中将质量 m2 0 4 kg 电阻 R2 0 1 的光滑导体棒 cd 置于导轨上 由静止开始下滑 cd 在滑动过程中始终处于区 域 的磁场中 ab cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触 取 g 10 m s2 问 图 2 3 1 cd 下滑的过程中 ab 中的电流方向 2 ab 刚要向上滑动时 cd 的速度 v 多大 3 从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中 cd 滑动的距离 x 3 8 m 此过程中 ab 上产 生的热量 Q 是多少 答案 1 由 a 流向 b 2 5 m s 3 1 3 J 解析 1 由右手定则可判断出 cd 中的电流方向为由 d 到 c 则 ab 中电流方向为由 a 流向 b 2 开始放置时 ab 刚好不下滑 ab 所受摩擦力为最大静摩擦力 设其为 Fmax 有 Fmax m1gsin 设 ab 刚要上滑时 cd 棒的感应电动势为 E 由法拉第电磁感应定律有 E BLv 设电路中的感应电流为 I 由闭合电路欧姆定律有 I E R1 R2 设 ab 所受安培力为 F安 有 F安 BIL 此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下 由平衡条件有 F安 m1gsin Fmax 综合 式 代入数据解得 v 5 m s 3 设 cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为 Q总 由能量守恒定律有 m2gxsin Q总 m2v2 1 2 又 Q Q总 R1 R1 R2 解得 Q 1 3 J 电磁感应与动力学问题的解题策略 此类问题中力现象和电磁现象相互联系 相互制约 解决问题前首先要建立 动 电 动 的思维顺序 可概括为 1 找准主动运动者 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向 2 根据等效电路图 求解回路中感应电流的大小及方向 3 分析安培力对导体棒运动速度 加速度的影响 从而推理得出对电路中的感应电流有什么 影响 最后定性分析导体棒的最终运动情况 4 列牛顿第二定律或平衡方程求解 考点二 电磁感应中的能量问题 1 过程分析 4 1 电磁感应现象中产生感应电流的过程 实质上是能量的转化过程 2 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用 因此 要维持感应电流 的存在 必须有 外力 克服安培力做功 将其他形式的能转化为电能 外力 克服安培 力做了多少功 就有多少其他形式的能转化为电能 3 当感应电流通过用电器时 电能又转化为其他形式的能 安培力做功的过程 或通过电阻 发热的过程 是电能转化为其他形式能的过程 安培力做了多少功 就有多少电能转化为其 他形式的能 2 求解思路 1 若回路中电流恒定 可以利用电路结构及 W UIt 或 Q I2Rt 直接进行计算 2 若电流变化 则 利用安培力做的功求解 电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做 的功 利用能量守恒求解 若只有电能与机械能的转化 则机械能的减少量等于产生的电 能 例 2 2014 新课标 25 半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内 一长为 r 质量为 m 且质量分布均匀的直导体棒 AB 置于圆导轨上面 BA 的延长线通过圆导轨中心 O 装置的俯视图如图 3 所示 整个装置位于一匀强磁场中 磁感应强度的大小为 B 方向 竖直向下 在内圆导轨的 C 点和外圆导轨的 D 点之间接有一阻值为 R 的电阻 图中未画出 直导体棒在水平外力作用下以角速度 绕 O 逆时针匀速转动 在转动过程中始终与导轨保 持良好接触 设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 导体棒和导轨的电阻均可忽略 重力 加速度大小为 g 求 图 3 1 通过电阻 R 的感应电流的方向和大小 2 外力的功率 解析 1 根据右手定则 得导体棒 AB 上的电流方向为 B A 故电阻 R 上的电流方向为 C D 设导体棒 AB 中点的速度为 v 则 v vA vB 2 而 vA r vB 2 r 5 根据法拉第电磁感应定律得 导体棒 AB 上产生的感应电动势 E Brv 根据闭合电路欧姆定律得 I 联立以上各式解得通过电阻 R 的感应电流的大小为 I E R 3B r2 2R 2 根据能量守恒定律 外力的功率 P 等于安培力与摩擦力的功率之和 即 P BIrv fv 而 f mg 解得 P 9B2 2r4 4R 3 mg r 2 答案 1 方向为 C D 大小为 3B r2 2R 2 9B2 2r4 4R 3 mg r 2 变式题组 2 电磁感应中的能量问题 如图 4 所示 固定的光滑金属导轨间距为 L 导轨电阻不计 上 端 a b 间接有阻值为 R 的电阻 导轨平面与水平面的夹角为 且处在磁感应强度大小为 B 方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中 质量为 m 电阻为 r 的导体棒与固定弹簧连接后 放在导轨上 初始时刻 弹簧恰处于自然长度 导体棒具有沿轨道向上的初速度 v0 整个运动 过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触 已知弹簧的劲度系数为 k 弹簧的中心轴线 与导轨平行 图 4 1 求初始时刻通过电阻 R 的电流 I 的大小和方向 2 当导体棒第一次回到初始位置时 速度变为 v 求此时导体棒的加速度大小 a 3 若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为 Ep 求导体棒从开始运动直到停止的过程中 电阻 R 上产生的焦耳热 Q 答案 1 电流方向为 a b BLv0 R r 2 gsin B2L2v m R r 3 R R r 1 2mv2 0 m2g2sin2 k Ep 解析 1 初始时刻 导体棒产生的感应电动势 E1 BLv0 6 通过 R 的电流大小 I1 E1 R r BLv0 R r 电流方向为 a b 2 导体棒产生的感应电动势为 E2 BLv 感应电流 I2 E2 R r BLv R r 导体棒受到的安培力大小 F BIL 方向沿导轨向上 B2L2v R r 根据牛顿第二定律有 mgsin F ma 解得 a gsin B2L2v m R r 3 导体棒最终静止 有 mgsin kx 压缩量 x mgsin k 设整个过程回路产生的焦耳热为 Q0 根据能量守恒定律有 mv mgxsin Ep Q0 1 22 0 Q0 mv Ep 1 22 0 mgsin 2 k 电阻 R 上产生的焦耳热 Q Q0 R R r R R r 1 2mv2 0 m2g2sin2 k Ep 考点三 动力学和能量观点的综合应用 根据杆的数目 对于 导轨 杆 模型题目 又常分为单杆模型和双杆模型 1 单杆模型是电磁感应中常见的物理模型 此类问题所给的物理情景一般是导体棒垂直切割 磁感线 在安培力 重力 摩擦力 拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动 所涉及 的知识有牛顿运动定律 功能关系 能量守恒定律等 此类问题的分析要抓住三点 杆的 稳定状态一般是匀速运动 达到最大速度或最小速度 此时合力为零 整个电路产生的电 能等于克服安培力所做的功 电磁感应现象遵从能量守恒定律 2 双杆类问题可分为两种情况 一是 假双杆 甲杆静止不动 乙杆运动 其实质是单杆 问题 不过要注意问题包含着一个条件 甲杆静止 受力平衡 另一种情况是两杆都在运动 对于这种情况 要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减 线框进入磁场和离开磁场的过程和单杆的运动情况相同 在磁场中运动的过程与双杆的运动 情况相同 例 3 2014 江苏 13 如图 5 所示 在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨 导轨间距为 L 7 长为 3d 导轨平面与水平面的夹角为 在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层 匀强 磁场的磁感应强度大小为 B 方向与导轨平面垂直 质量为 m 的导体棒从导轨的顶端由静止 释放 在滑上涂层之前已经做匀速运动 并一直匀速滑到导轨底端 导体棒始终与导轨垂直 且仅与涂层间有摩擦 接在两导轨间的电阻为 R 其他部分的电阻均不计 重力加速度为 g 求 图 5 1 导体棒与涂层间的动摩擦因数 2 导体棒匀速运动的速度大小 v 3 整个运动过程中 电阻产生的焦耳热 Q 解析 1 在绝缘涂层上 导体棒受力平衡 mgsin mgcos 解得导体棒与涂层间的动摩擦因数 tan 2 在光滑导轨上 感应电动势 E BLv 感应电流 I E R 安培力 F安 BIL 受力平衡的条件是 F安 mgsin 解得导体棒匀速运动的速度 v mgRsin B2L2 3 摩擦产生的热量 QT mgdcos 根据能量守恒定律知 3mgdsin Q QT mv2 1 2 解得电阻产生的焦耳热 Q 2mgdsin m3g2R2sin2 2B4L4 答案 1 tan 2 mgRsin B2L2 3 2mgdsin m3g2R2sin2 2B4L4 变式题组 8 3 双杆模型问题 如图 6 所示 两条平行的金属导轨相距 L 1 m 金属导轨的倾斜部分与水 平方向的夹角为 37 整个装置处在竖直向下的匀强磁场中 金属棒 MN 和 PQ 的质量均为 m 0 2 kg 电阻分别为 RMN 1 和 RPQ 2 MN 置于水平导轨上 与水平导轨间的动摩擦 因数 0 5 PQ 置于光滑的倾斜导轨上 两根金属棒均与导轨垂直且接触良好 从 t 0 时 刻起 MN 棒在水平外力 F1的作用下由静止开始以 a 1 m s2的加速度向右做匀加速直线运 动 PQ 则在平行于斜面方向的力 F2作用下保持静止状态 t 3 s 时 PQ 棒消耗的电功率为 8 W 不计导轨的电阻 水平导轨足够长 MN 始终在水平导轨上运动 求 图 6 1 磁感应强度 B 的大小 2 t 0 3 s 时间内通过 MN 棒的电荷量 3 求 t 6 s 时 F2的大小和方向 4 若改变 F1的作用规律 使 MN 棒的运动速度 v 与位移 x 满足关系 v 0 4x PQ 棒仍然 静止在倾斜轨道上 求 MN 棒从静止开始到 x 5 m 的过程中 系统产生的热量 答案 1 2 T 2 3 C 3 大小为 5 2 N 方向沿斜面向下 4 J 20 3 解析 1 当 t 3 s 时 设 MN 的速度为 v1 则 v1 at 3 m s E1 BLv1 E1 I RMN RPQ P I2RPQ 代入数据得 B 2 T 2 E t q t E RMN RPQ RMN RPQ 代入数据可得 q 3 C 3 当 t 6 s 时 设 MN 的速度为 v2 则 v2 at 6 m s 9 E2 BLv2 12 V I2 4 A E2 RMN RPQ F安 BI2L 8 N 规定沿斜面向上为正方向 对 PQ 进行受力分析可得 F2 F安cos 37 mgsin 37 代入数据得 F2 5 2 N 负号说明力的方向沿斜面向下 4 MN 棒做变加速直线运动 当 x 5 m 时 v 0 4x 0 4 5 m s 2 m s 因为速度 v 与位移 x 成正比 所以电流 I 安培力也与位移 x 成正比 安培力做功 W安 BL x J 1 2 BLv RMN RPQ 20 3 Q W安 J 20 3 高考模拟 明确考向 1 2013 安徽 16 如图 7 所示 足够长的平行金属导轨倾斜放置 倾角为 37 宽度为 0 5 m 电阻忽略不计 其上端接一小灯泡 电阻为 1 一导体棒 MN 垂直导轨放置 质量为 0 2 kg 接入电路的电阻为 1 两端与导轨接触良好 与导轨间的动摩擦因数为 0 5 在导轨间存 在着垂直于导轨平面的匀强磁场 磁感应强度为 0 8 T 将导体棒 MN 由静止释放 运动一段 时间后 小灯泡稳定发光 此后导体棒 MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为 重力 加速度 g 取 10 m s2 sin 37 0 6 图 7 A 2 5 m s 1 W B 5 m s 1 W C 7 5 m s 9 W D 15 m s 9 W 答案 B 解析 导体棒 MN 匀速下滑时受力如图所示 由平衡条件可得 F安 mgcos 37 mgsin 37 所以 F安 mg sin 37 cos 37 0 4 N 由 F安 BIL 得 I 1 A 所以 E I R灯 RMN 2 F安 BL 10 V 导体棒的运动速度 v 5 m s 小灯泡消耗的电功率为 P灯 I2R灯 1 W 正确选项 E BL 为 B 2 在倾角为 足够长的光滑斜面上 存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场 磁场方向 一个垂直斜面向上 另一个垂直斜面向下 宽度均为 L 如图 8 所示 一个质量为 m 电阻 为 R 边长也为 L 的正方形线框在 t 0 时刻以速度 v0进入磁场 恰好做匀速直线运动 若经 过时间 t0 线框 ab 边到达 gg 与 ff 中间位置时 线框又恰好做匀速运动 则下列说法正确 的是 图 8 A 当 ab 边刚越过 ff 时 线框加速度的大小为 gsin B t0时刻线框匀速运动的速度为 v0 4 C t0时间内线框中产生的焦耳热为 mgLsin mv 3 2 15 322 0 D 离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动 答案 BC 解析 当 ab 边进入磁场时 有 E BLv0 I mgsin BIL 有 mgsin 当 ab 边 E R B2L2v0 R 刚越过 ff 时 线框的感应电动势和电流均加倍 则线框做减速运动 有 4mgsin 4B2I2 v0 R 加速度向上大小为 3gsin A 错误 t0时刻线框匀速运动的速度为 v 则有 mgsin 4B2I2v R 解得 v B 正确 线框从进入磁场到再次做匀速运动的过程 沿斜面向下运动距离为 v0 4 L 则由功能关系得线框中产生的焦耳热为 Q 3 2 3mgLsin 2 mv2 0 2 mv2 2 C 正确 线框离开磁场时做加速运动 D 错误 3mgLsin 2 15mv2 0 32 3 如图 9 所示 ABCD 为固定的水平光滑矩形金属导轨 处在方向竖直向下 磁感应强度为 B 的匀强磁场中 AB 间距为 L 左右两端均接有阻值为 R 的电阻 质量为 m 长为 L 且不计 电阻的导体棒 MN 放在导轨上 与导轨接触良好 并与轻质弹簧组成弹簧振动系统 开始时 弹簧处于自然长度 导体棒 MN 具有水平向左的初速度 v0 经过一段时间 导体棒 MN 第一 11 次运动到最右端 这一过程中 AB 间 R 上产生的焦耳热为 Q 则 图 9 A 初始时刻导体棒所受的安培力大小为 2B2L2v0 R B 当导体棒再一次回到初始位置时 AB 间电阻的热功率为 2B2L2v2 0 R C 当导体棒第一次到达最右端时 弹簧具有的弹性势能为 mv 2Q 1 22 0 D 当导体棒第一次到达最左端时 弹簧具有的弹性势能大于 mv Q 1 22 0 2 3 答案 AC 解析 由 F BIL I R并 R 得初始时刻导体棒所受的安培力大小为 F BLv0 R并 1 2 2B2L2v0 R 故 A 正确 由于回路中产生焦耳热 导体棒和弹簧的机械能有损失 所以当导体棒再次回到 初始位置时 速度小于 v0 导体棒产生的感应电动势 E BLv0 由电功率公式 P 知 则 E2 R AB 间电阻 R 的功率小于 故 B 错误 由能量守恒得知 当导体棒第一次达到最右端 B2L2v2 0 R 时 物体的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和弹簧的弹性势能 电阻 R 上产生的焦耳 热为 Q 整个回路产生的焦耳热为 2Q 弹簧的弹性势能为 Ep mv 2Q 故 C 正确 由题 1 22 0 意知 导体棒第一次运动至最右端的过程中 AB 间电阻 R 上产生的焦耳热为 Q 回路中产生 的总焦耳热为 2Q 由于安培力始终对 MN 做负功 产生焦耳热 导体棒第一次达到最左端的 过程中 导体棒平均速度最大 平均安培力最大 位移也最大 导体棒克服安培力做功最大 整个回路中产生的焦耳热应大于 Q 弹簧的弹性势能将小于 mv Q 选项 D 错误 2 3 1 22 0 2 3 练出高分 一 单项选择题 1 如图 1 所示 两根足够长的光滑金属导轨 MN PQ 平行放置 导轨平面与水平面的夹角 为 导轨的下端接有电阻 当导轨所在空间没有磁场时 使导体棒 ab 以平行导轨平面的初 速度 v0冲上导轨平面 ab 上升的最大高度为 H 当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的 匀强磁场时 再次使 ab 以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面 ab 上升的最大高度为 h 12 两次运动中 ab 始终与两导轨垂直且接触良好 关于上述情景 下列说法中正确的是 图 1 A 两次上升的最大高度比较 有 H h B 两次上升的最大高度比较 有 H h C 无磁场时 导轨下端的电阻中有电热产生 D 有磁场时 导轨下端的电阻中有电热产生 答案 D 解析 没有磁场时 只有重力做功 机械能守恒 没有电热产生 C 错误 有磁场时 ab 切 割磁感线 重力和安培力均做负功 机械能减小 有电热产生 故 ab 上升的最大高度变小 A B 错误 D 正确 2 一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落 进入一水平的匀强磁场区域 然后穿出磁场区域 继续下落 如图 2 所示 则 图 2 A 若线圈进入磁场过程是匀速运动 则离开磁场过程也是匀速运动 B 若线圈进入磁场过程是加速运动 则离开磁场过程也是加速运动 C 若线圈进入磁场过程是减速运动 则离开磁场过程也是减速运动 D 若线圈进入磁场过程是减速运动 则离开磁场过程是加速运动 答案 C 解析 从线圈全部进入磁场至线圈开始离开磁场 线圈做加速度为 g 的匀加速运动 可知即 使线圈进入磁场过程中 重力大于安培力 线圈离开磁场过程中受的安培力也可能大于重力 故只有 C 项正确 3 如图 3 所示 水平光滑的平行金属导轨 左端接有电阻 R 匀强磁场 B 竖直向下分布在导 轨所在的空间内 质量一定的金属棒 PQ 垂直导轨放置 现使金属棒以一定的初速度 v0向右 13 运动 当其通过位置 a b 时 速率分别为 va vb 到位置 c 时金属棒刚好静止 设导轨与金 属棒的电阻均不计 a 到 b 与 b 到 c 的间距相等 则金属棒在由 a 到 b 和由 b 到 c 的两个过 程中 图 3 A 回路中产生的内能相等 B 金属棒运动的加速度相等 C 安培力做功相等 D 通过金属棒横截面积的电荷量相等 答案 D 解析 金属棒由 a 到 b 再到 c 过程中 速度逐渐减小 根据 E BLv E 减小 故 I 减小 再 根据 F BIL 安培力减小 根据 F ma 加速度减小 B 错误 由于 ab bc 间距相等 故 从 a 到 b 安培力做的功大于从 b 到 c 安培力做的功 故 A C 错误 再根据平均感应电动势 q t 得 q 故 D 正确 E t B S tI E RI B S R 4 如图 4 所示 光滑斜面的倾角为 斜面上放置一矩形导体线框 abcd ab 边的边长为 l1 bc 边的边长为 l2 线框的质量为 m 电阻为 R 线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与 一重物相连 重物质量为 M 斜面上 ef 线 ef 平行底边 的右方有垂直斜面向上的匀强磁场 磁 感应强度为 B 如果线框从静止开始运动 进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的 且线 框的 ab 边始终平行于底边 则下列说法正确的是 图 4 A 线框进入磁场前运动的加速度为 Mg mgsin m B 线框进入磁场时匀速运动的速度为 Mg mgsin R Bl1 C 线框做匀速运动的总时间为 B2l2 1 Mg mgRsin D 该匀速运动过程中产生的焦耳热为 Mg mgsin l2 14 答案 D 解析 由牛顿第二定律得 Mg mgsin M m a 解得线框进入磁场前运动的加速度为 A 错误 由平衡条件 Mg mgsin F安 0 F安 BIl1 I E Bl1v 联 Mg mgsin M m E R 立解得线框进入磁场时匀速运动的速度为 v B 错误 线框做匀速运动的总 Mg mgsin R B2l2 1 时间为 t C 错误 由能量守恒定律 该匀速运动过程中产生的焦耳热 l2 v B2l2 1l2 Mg mgsin R 等于系统重力势能的减小量 为 Mg mgsin l2 D 正确 5 如图 5 MN 和 PQ 是电阻不计的平行金属导轨 其间距为 L 导轨弯曲部分光滑 平直 部分粗糙 右端接一个阻值为 R 的定值电阻 平直部分导轨左边区域有宽度为 d 方向竖直 向上 磁感应强度大小为 B 的匀强磁场 质量为 m 电阻也为 R 的金属棒从高度为 h 处静止 释放 到达磁场右边界处恰好停止 已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为 金属 棒与导轨间接触良好 则金属棒穿过磁场区域的过程中 图 5 A 流过金属棒的最大电流为 Bd 2gh 2R B 通过金属棒的电荷量为 BdL R C 克服安培力所做的功为 mgh D 金属棒产生的焦耳热为 mg h d 1 2 答案 D 解析 金属棒滑下过程中 根据动能定理有 mgh mv 根据法拉第电磁感应定律有 1 22 m Em BLvm 根据闭合电路欧姆定律有 Im 联立得 Im A 错误 根据 q 可 Em 2R BL 2gh 2R 2R 知 通过金属棒的电荷量为 B 错误 金属棒运动的全过程根据动能定理得 BdL 2R mgh Wf W安 0 所以克服安培力做的功小于 mgh 故 C 错误 由 Wf mgd 金属棒 克服安培力做的功完全转化成电热 由题意可知金属棒与电阻 R 上产生的焦耳热相同 设金 属棒上产生的焦耳热为 Q 故 2Q W安 联立得 Q mg h d D 正确 1 2 二 多项选择题 15 6 如图 6 所示 水平放置的相距为 L 的光滑平行金属导轨上有一质量为 m 的金属棒 ab 导轨 的一端连接电阻 R 其他电阻均不计 磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下 金 属棒 ab 在一水平恒力 F 作用下由静止开始向右运动 则 图 6 A 随着 ab 运动速度的增大 其加速度也增大 B 外力 F 对 ab 做的功等于电路中产生的电能 C 当 ab 做匀速运动时 外力 F 做功的功率等于电路中的电功率 D 无论 ab 做何种运动 它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 答案 CD 解析 设 ab 的速度为 v 运动的加速度 a 随着 v 的增大 ab 由静止先做加速 F B2L2v R m 度逐渐减小的加速运动 当 a 0 后做匀速运动 则 A 选项错误 由能量守恒知 外力 F 对 ab 做的功等于电路中产生的电能和 ab 增加的动能之和 ab 克服安培力做的功一定等于电路 中产生的电能 则 B 选项错误 D 选项正确 当 ab 做匀速运动时 F BIL 外力 F 做功的 功率等于电路中的电功率 则 C 选项正确 7 如图 7 所示 相距为 L 的两条足够长的平行金属导轨 与水平面的夹角为 导轨上固定 有质量为 m 电阻为 R 的两根相同的导体棒 导体棒 MN 上方轨道粗糙 下方轨道光滑 整 个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场 磁感应强度为 B 将两根导体棒同时释放后 观察到 导体棒 MN 下滑而 EF 保持静止 当 MN 下滑速度最大时 EF 与轨道间的摩擦力刚好达到最 大静摩擦力 下列叙述正确的是 图 7 A 导体棒 MN 的最大速度为 2mgRsin B2L2 B 导体棒 EF 与轨道之间的最大静摩擦力为 mgsin 16 C 导体棒 MN 受到的最大安培力为 mgsin D 导体棒 MN 所受重力的最大功率为 m2g2Rsin2 B2L2 答案 AC 解析 由题意可知 导体棒 MN 切割磁感线 产生的感应电动势为 E BLv 回路中的电流 I MN 受到的安培力 F BIL 随着速度的增长 MN 受到的安培力逐渐增大 E 2R B2L2v 2R 加速度逐渐减小 故 MN 沿斜面做加速度减小的加速运动 当 MN 受到的安培力大小等于其 重力沿轨道方向的分力时 速度达到最大值 此后 MN 做匀速运动 故导体棒 MN 受到的最 大安培力为 mgsin 导体棒 MN 的最大速度为 选项 A C 正确 由于当 MN 下 2mgRsin B2L2 滑速度最大时 EF 与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力 由力的平衡知识可知 EF 与轨 道之间的最大静摩擦力为 2mgsin 选项 B 错误 由 P mgvsin 可知导体棒 MN 所受重力 的最大功率为 D 错误 2m2g2Rsin2 B2L2 8 如图 8 所示 平行金属导轨与水平面间的倾角为 导轨电阻不计 与阻值为 R 的定值电 阻相连 匀强磁场垂直穿过导轨平面 磁感应强度为 B 有一质量为 m 长为 l 的导体棒从 ab 位置获得平行于斜面 大小为 v 的初速度向上运动 最远到达 a b 位置 滑行的距离为 s 导体棒的电阻也为 R 与导轨之间的动摩擦因数为 则 图 8 A 上滑过程中导体棒受到的最大安培力为 B2l2v R B 上滑过程中电流做功发出的热量为 mv2 mgs sin cos 1 2 C 上滑过程中导体棒克服安培力做的功为 mv2 1 2 D 上滑过程中导体棒损失的机械能为 mv2 mgssin 1 2 答案 BD 解析 导体棒刚开始运动时所受安培力最大 Fm BIl A 选项错误 由能量守恒定 B2l2v 2R 律可知 导体棒动能减少的数值应该等于导体棒重力势能的增加量以及克服安培力做功产生 17 的电热和克服摩擦阻力做功产生的内能 用公式表示为 mv2 mgssin mgscos Q电热 1 2 则有 Q电热 mv2 mgs sin cos 即为导体棒克服安培力做的功 故 B 选项正确 C 1 2 选项错误 导体棒损失的机械能即为克服安培力做功和克服摩擦阻力做功的和 W损失 mv2 mgssin 故 D 正确 1 2 三 非选择题 9 2012 天津 11 如图 9 所示 一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内 导轨间距 l 0 5 m 左端接有阻值 R 0 3 的电阻 一质量 m 0 1 kg 电阻 r 0 1 的金属棒 MN 放置在导