五年级奥数第三讲-分解质因数

北外起航五年级春季班数学第三讲 分解质因数教学目标：1.掌握分解质因数的方法，能用质因数的积的形式表示一个合数。2.灵活运用相关知识解答综合问题。知识点拨：1.质因数与分解质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：把30分解质因数。解：30235。其中2、3、5叫做30的质因数。又如12223，2、3都叫做12的质因数。2. 我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。如.12=1，224，329，42=16，112=121，122=144，其中1，4，9，16，121，144，都叫做完全平方数.下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。例如：把下列各完全平方数分解质因数：9，36，144，1600，。解：9=3236=2232144=32241600=2652=325472可见，一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数均是偶数。反之，如果把一个自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都是偶数，那么这个自然数一定是完全平方数。经典例题：例1 ：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：210=2357可知这三个数是5、6和7。例2 ：长、宽均为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？分析：面积为105,105是长与宽的乘积。可把105分解质因数，再写成两个自然数相乘的形式。解：105=357=1105=335=521=715答: 面积为105的形状不同的长方形共有4种。例3：在12345200的末尾连续有多少个零？分析：25=10，在相乘的各个因数中，如果把它们分解质因数，产生一个2和一个5，末尾就会出现一个0，在这一串因数中，含有因数2的个数远多于含有因数5的个数。因此，只需求出乘积中有几个5的因数，就知有几个零。解：2005=40（个）200（55）=8（个）200（555）=1（个）7540+8+1=49（个）答：积的末尾有49个零。例4： 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。分析 a与1080的乘积是一个完全平方数，乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。解：1080a=23335a，又1080=23335的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，a必含质因数2、3、5，因此a最小为235。1080a108023510803032400。答：a的最小值为30，这个完全平方数是32400。 巩固练习：基础训练题:1有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？ 2张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？ 3五个相邻自然数的乘积是55440，求这五个自然数. 4. 有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？5一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？6老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。每支钢笔原价多少元？7.有7个人都是四月出生的，并且都属猪，某年它们的岁数的乘积是，这一年他们的岁数之和是多少？ 8.一个非零整数a与7920的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是多少 ？ 拓展提高题:1. 写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120，这若干个自然数分别是多少？2. 在12345100的末尾连续有多少个零？3.要是252627282930积的末五位都是0，里填入的自然数最小是多少？4. 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。解：5=5，7=7，6=23，1427，15=35，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14（=27）放在第一组，那么7和6（=23）只能放在第二组，继而15（35）只能放在第一组，则5必须放在第二组。这样1415=2