信号与系统-9.18第二章

第一章,1,第一章 信号与系统的基本概念,信号的概念基本连续信号信号时域变换与运算系统的概念线性时不变系统,第一章,2,基本连续信号连续时间信号时域变换与运算连续时间系统,建立数学模型,结果作物理解释赋予物理意义,求解,系统的分类,连续时间系统和离散时间系统线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统因果系统与非因果系统集总参数系统与分布参数系统,第一章,3,齐次性：叠加性：,二. 线性时不变系统特性的性质,时不变性：定常性或延迟性,线性性质：,微分性：,积分性：,第一章,4,二. 线性时不变系统特性的性质,系统响应,零输入响应(由初始值引起),零状态响应(由输入引起),因果性：,响应可分性：,零输入线性：,零状态线性：,第一章,5,三、信号与系统分析,2、系统分析：,4、分析方法：,3、信号与系统分析的意义： （1）信号时间特性与系统时间特性匹配； （2）信号频率特性与系统频率特性匹配； （3）信号功率特性与系统负载功率匹配； （4）信号信息含量与系统容量匹配；,基本信号特性,复杂信号特性,基本信号,1、信号分析：,时域法变域法,输入输出法状态变量法,复杂信号,已知系统模型，研究系统对各种激励信号作用下的响应特性。,第一章,6,例1： 右图所示系统已知：,则对下图所示系统，,解：,对所示的级联系统，有,时不变性：,叠加性：,叠加性：,下图,第一章,7,例2： 已知：f1(t) 作用于某线性时不变系统的零状态响应为y1(t)，如图所示。求f2(t) 作用于该系统的零状态响应为y2(t)。,y2(t)=y1(t) -y1(t-1) +y1(t-2),解:,f2(t)=f1(t) -f1(t-1) +f1(t-2),叠加性：,第一章,8,例3 已知某线性时不变系统，当激励f(t)=U(t)，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时，响应y1(t)=6e-2t -5e-3t；当激励f(t)=3U(t)，初始状态保持不变时，响应y2(t)=8e-2t -7e-3t。求：,（1）激励f(t)=0，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时的响应y3(t)=？ （2）激励f(t)=2U(t)，初始状态为零时的响应y4(t)=？,解:,激励f(t)=U(t)，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时，响应,=6e-2t -5e-3t,激励f(t)=3U(t)，初始状态保持不变时，响应,=8e-2t -7e-3t,可得 yf(t) =e-2t -e-3t,yx(t) =5e-2t -4e-3t,所以，响应 y3(t)= y4(t)=,yx(t) =5e-2t -4e-3t,2yf(t) =2e-2t -2e-3t,第一章,9,例4:图示系统，求f1(t)、 f2(t)和y(t)的波形。,解：,第一章,10,作业,第一章 习题一1-21-41-61-81-9,1-181-191-201-21,第一章,11,第二章 连续系统的时域分析,第一章,12,第二章 连续系统的时域分析,时域分析： 不涉及任何数学变换，而直接在时间变量域内对系统进行分析。时域分析方法： 优点：直观，物理概念清除； 缺点：求解过程冗繁，应用上有局限性。故常用变换域分析法（拉普拉斯变换法），而较少采用时域经典法。,时域经典法： 直接求解系统微分方程。,时域卷积法： (t)函数及计算机的普遍应用，时域卷积法得到迅速发展。,第一章,13,第二章 连续系统的时域分析,系统,数学模型微分方程,求传输算子H(p),求特征根,经典法,时域卷积法,求冲激响应,求零输入响应yx(t),全响应y(t)=yx(t)+yf(t),求零状态响应yf(t)=f(t)*h(t),系统数学模型：微分方程；传输算子H(p) ；h(t),系统进行分析：研究激励信号f(t)与冲激响应信号h(t)之间的关系，即卷积积分。,第一章,14,一、 RLC串联电路零输入响应,可得,又,t 0 , K在2，由KVL,有,(二阶常系数线性齐次微分方程),t0 , K在1,电路稳定，有, 2-1 二阶电路时域模型与分析,第一章,15,定义,则：,(特征方程),P，从数学角度，可以看成一个变量，一般是复数,一、 RLC串联电路零输入响应,微分算子,RLC分析,第一章,16,微分算子的主要特性,微分算子不是代数方程，而是算子记法的微积分方程。式中算子与变量不是相乘，而是一种变换。多项式的算子可以像代数量那样进行乘法运算，也可以像代数式那样进行因式分解的运算。算子方程两边的公共因子一般不允许消去。,但在某种情况下公共因子可以消去，如：,但,第一章,17,微分算子的主要特性,转移算子：,H(p)把激励和响应联系起来，故它可以完整地描述系统。即：,系统的自然频率(特征根)：,的根为系统的自然频率或特征根。,算子阻抗：,引入了算子阻抗后，网络的微分方程可以通过电路分析课程的分析方法列出。如网孔法、节点法、叠加定理、戴维南定理等。,特征方程,第一章,18,特征根:,（自然频率、固有频率）,3、共轭复根：(欠阻尼) 一对共轭复根,2、重根：(临界阻尼) 两个相等的负实根,1、单根：(过阻尼) 一对不相等的负实根,一、 RLC串联电路零输入响应,第一章,19,又,可得,t0 , K在1，由KVL,有,(二阶常系数线性非齐次微分方程),(特征方程),t0 , K在2,电路稳定，有,二、 RLC串联电路零状态响应,第一章,20,特征根:,（自然频率、固有频率）,3、共轭复根：(欠阻尼) 一对共轭复根,2、重根：(临界阻尼) 两个相等的负实根,1、单根：(过阻尼) 一对不相等的负实根,二、 RLC串联电路零状态响应,第一章,21,一、微积分方程：, 2-2 连续系统时域描述,i1(t),i2(t),二、传输算子1、微分算子,2、算子方程,第一章,22,算子方程,3、传输算子,算子电路模型,代入数据,传输算子、转移算子：描述系统本身特性，与系统的激励和响应无关。,L1=1H,L2=2H,C=1F,R1=1,R2=1,第一章,23,三、系统的模拟图表示,基本模拟单元：,积分器：,加法器：,数乘器：,由基本模拟单元组成系统功能框图,第一章,24,1. H(p)微分方程,2. 模拟框图H(p),四、举例：,第一章,25,3. 模拟框图微分方程,如图所示系统，求出系统的微分方程。,解：,微分方程为：,第一章,26,4. 微分方程 模拟框图,解：用算子表示,系统模拟图为：,系统的微分方程为 ，试画出系统的模拟图。,第一章,27,五、自然频率,1、定义：,2、意义：反映系统时域特性 反映系统频域特性,（、s域频率特性）,响应时变规律、系统稳定性,3、求法：1）有源电路算子电路H(p)求D(p)=0的根。2）无源电路外加电源,系统对应特征方程的根称为自然频率或固有频率。,电压源串联接入无激励电路的任一条支路中； 电流源与无激励电路中的任一条支路并联。,第一章,28,节点，列算子形式的KCL方程为,整理,故，传输算子为：,第一章,29,微分方程,第一章,30,2-3 连续系统时域经典分析,齐次微分方程时域解 系统零输入响应求解yx(t) 非齐次微分方程时域解,第一章,31,传输算子,一、齐次微分方程时域解,线性系统微分方程线性的证明：,齐次性与叠加性,线性系统微分方程一般形式,输入f1(t)，解是y1(t)，则,输入f2(t)，解是y2(t)，则,+,第一章,32,2系统微分方程的解系统全响应,零输入响应,激励f(t)0，系统初始条件不等于0时，系统的响应,零状态响应,激励f(t) 0，系统初始条件等于0时，系统的响应,零输入零状态法,一、齐次微分方程时域解,第一章,33,二. 系统零输入响应求解yx(t),1. 自然频率全部为单根：,2. 自然频率含重根：p1=p2=pr，其余单根,求yx(t)的基本步骤,1) 求出系统自然频率；,2) 写出yx(t)通解表达式；,3）根据换路定律、电荷守恒定律等，由系统初始条件（即初始状态），求系统初始值yx(0)，yx(0)，yx(0)，y(n-1)x(0)；,4）将求得的初始值 代入yx(t)通解表达式，确定积分常数A1,A2,An,5）将积分常数A1,A2,An 代入通解yx(t)，即得yx(t),6）画出yx(t)波形,返回,第一章,34,yx(0)0，yx(0)1，yx(0)0；,解：,公式,第一章,35,yx(0)1，yx(0)7；,解：,公式,第一章,36,yx(0)2，yx(0)1, yx(0)0 ；,解：,公式,第一章,37,解:,算子模型电路,i(t)的微分方程,换路定律：电路换路一瞬间，电容上的电压不能突变，电感上的电流不能突变。,第一章,38,解:,第一章,39,