不等式专题训练6

精品文档 1欢迎下载 不等式专题训练不等式专题训练 1 1 1 若 a 0 b 0 a b 2 则下列不等式不恒成立的是 A ab 1B a2 b2 2C D 2 2 已知变量 x y 满足 则的取值范围为 A 0 B 0 C D 0 3 以下结论正确的是 A 若 a b 且 c d 则 ac bd B 若 ac2 bc2 则 a b C 若 a b c d 则 a c b d D 若 0 a b 集合 A x x B x x 则 A B 4 设 满足约束条件若目标函数的最大值为 2 则实数的xy 30 0 20 xya xy xy zxy a 值为 A B 1 C D 21 2 5 已知集合 则 1 2 2 log12 2 1 x AxxBx x AB A B C D 1 1 0 1 0 3 6 若实数 x y 满足 则 z x 2y 的最小值为 A 7 B 3 C 1D 9 7 设 a b R 且 a b a b 2 则必有 A 1 ab B ab 1 C ab 1D 1 ab 8 若 a b c 为实数 且 a b 0 则下列命题正确的是 A a2 ab b2B ac2 bc2C D 精品文档 2欢迎下载 9 如果实数 x y 满足 目标函数 z kx y 的最大值为 12 最小值 3 那 么实数 k 的值为 A 2B 2 C D 不存在 10 若点 2 3 不在不等式组表示的平面区域内 则实数 a 的取值范 围是 A 0 B 1 C 0 D 1 11 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数 z 2x 5y 的最小值为 A 4 B 6C 10D 17 12 若 x y 满足且 z 2x y 的最大值为 4 则 k 的值为 A B C D 13 实数 x y 满足 则 z x y 的最大值是 A 2B 4C 6D 8 14 若正数满足则的最小值是 x y35 xyxy 34xy A B C D 24 5 28 5 56 15 若 则下列不等式成立的是 0ab A B C D acbc 1 b a ab 11 22 ab 16 若整数 x y 满足不等式组 则 2x y 的最大值是 0 2100 35 30 xy xy xy A 11 B 23 C 26 D 30 精品文档 3欢迎下载 不等式专题训练不等式专题训练 2 2 1 已知实数 满足 则的最小值为 xy 013 0423 022 yx yx yx yx 93 A B C D 824 9 2 3 2 2 已知实数满足 则的最大值为 A B C D 3 已知实数满足 则的最小值为 x y 1 3 2 3 x xy yx 2zxy A 6 B 4 C D 2 4 4 不等式的解集为 x x 1 A B C D 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 5 设为正数 则的最小值为 x y 14 xy xy A 6 B 9 C 12 D 15 6 如果实数满足条件 那么的最大值为 x y 10 10 10 xy y xy 2xy A 2 B 1 C 2 D 3 7 若满足不等式组 则的最小值是 x y 220 10 360 xy xy xy 22 1 xy A 2 B C D 235 8 当 时 的最小值为 0 0 yx1 91 yx yx A 10 B 12 C 14 D 16 精品文档 4欢迎下载 9 已知实数满足约束条件 则的最大值为 yx 6 2 2 yx y x yxz42 A B C D 24201612 10 已知 则的最小值为 1 x 1 4 x x A 4 B 5 C 6 D 7 11 设变量 x y 满足约束条件 则 s 的取值范围是 A 0 B 0 C 1 D 0 1 12 设集合 A x x2 4x 3 0 B x 2x 3 0 则 A B A 3 B 3 C 1 D 3 13 已知 a b c 满足 c b a 且 ac 0 则下列选项中不一定能成立的是 A ab acB c b a 0C cb2 ca2D ac a c 0 14 若变量 x y 满足 则 x2 y2的最大值是 A 4B 9C 10D 12 15 若 x y 满足 则 x y 的最小值为 A 0B 1 C 3 D 2 16 已知 x 0 y 0 lg2x lg8y lg2 则的最小值是 A 2B 2C 4D 2 17 如果 a b 0 那么下列各式一定成立的是 A a b 0B ac bcC a2 b2D 18 若 a b c 为实数 下列不等式成立是 A ac bcB ac bcC ac2 bc2D ac2 bc2 19 已知集合 A x y B x x2 1 0 则 A B A 1 B 0 1 C 1 D 0 精品文档 5欢迎下载 20 设全集 U R 集合 A x 1og2x 2 B x x 3 x 1 0 则 UB A A 1 B 1 0 3 C 0 3 D 0 3 21 若 x 0 y 0 且 x 2y 1 则 2x 3y2的最小值是 A 2B C D 0 22 已知集合 M x 1 x 1 则 M N A x 0 x 1 B x 0 x 1 C x x 0 D x 1 x 0 23 函数 2 2 2 x x y 的最小值为 A 1 B 2 C 2 2 D 4 24 设全集 U R 集合 A x x2 2x 0 B x y log2 x2 1 则 UA B A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 0 2 25 不等式 0 的解集是 26 已知变量 x y 满足 则的取值范围是 27 已知实数满足则点构成的区域的面积为 x y 330 10 1 xy xy y P x y 的最大值为 2xy 28 已知正实数满足 则的最小值为 的取值范围 x y20 xyxy 2xy y 是 29 若变量 x y 满足 则 z 3x 2y 的最大值是 20 若 满足约束条件 则的最小值为 360 2 2 xy xy y 22 xy 31 设满足约束条件 则目标函数的取值范围为 x y 1 10 1 xy x xy 2 y z x 精品文档 6欢迎下载 不等式专题训练不等式专题训练 3 3 1 若 a 0 b 0 且 ln a b 0 则的最小值是 2 若点 A 1 1 在直线 mx ny 2 0 上 其中 mn 0 则 的最小值为 3 若变量 x y 满足约束条件 则 z 3x y 的最小值为 4 已知 x 则函数 y 2x 的最大值是 5 若实数 满足约束条件则的最大值是 xy 2 2 2 x y xy 2zxy 6 已知变量 满足约束条件 则的最大值是 xy 50 210 10 xy xy x 2zxy 7 已知变量满足约束条件 则的最大值为 x y 21 1 10 xy xy y 2zxy 8 若 x y 满足约束条件 则 z x y 的最大值为 9 若 0 0 xy xy ya 若2zxy 的最大值为 3 则a的值是 10 已知满足约束条件 那么的最大值为 x y 10 2 3 xy xy x 2zxy 11 如果实数满足条件 则的最大值为 x y 30 20 20 xy x y y z x 12 若满足约束条件 则的最大值为 x y 20 210 220 xy xy xy 3zxy 13 直线被圆截得弦长为 2 则20 0 mxnym n 22 2210 xyxy 精品文档 7欢迎下载 的最小值为 41 mn 精品文档 8欢迎下载 试卷答案试卷答案 1 C 考点 基本不等式 专题 计算题 转化思想 定义法 不等式 分析 根据基本不等式判断 A B D 恒成立 对于 C 举例即可 解答 解 对于 A 2 a b 2 则 ab 1 当且仅当 a b 1 取等号 故恒成立 对于 B a2 b2 2 2 2 当且仅当 a b 1 取等号 故恒成立 对于 C 令 a b 1 则不成立 对于 D 2 当且仅当 a b 1 取等号 故恒成立 故选 C 点评 本题主要考查了基本不等式的应用问题 也考查了特殊值判断命题真假的问题 是基础题目 2 D 考点 简单线性规划 专题 计算题 数形结合 转化思想 不等式的解法及应用 分析 画出约束条件的可行域 利用所求表达式的几何意义求解即可 解答 解 不等式表示的平面区域为如图所示 ABC 精品文档 9欢迎下载 设 Q 3 0 平面区域内动点 P x y 则 kPQ 当 P 为点 A 时斜率最大 A 0 0 C 0 2 当 P 为点 C 时斜率最小 所以 0 故选 D 点评 本题考查线性规划的简单应用 掌握所求表达式的几何意义是解题的关键 3 B 考点 命题的真假判断与应用 不等式的基本性质 分析 根据不等式的基本性质 及集合包含有关系的定义 逐一分析给定四个答案的真 假 可得结论 解答 解 若 a 1 b 0 c 1 d 0 则 a b 且 c d 但 ac bd 故 A 错误 若 ac2 bc2 则 c2 0 则 a b 故 B 正确 若 a b c d 则 a c b d 故 C 错误 若 0 a b 集合 A x x B x x 则 A 与 B 不存在包含关系 故 D 错误 故选 B 4 A 试题分析 试题分析 先作出不等式组的图象如图 因为目标函数的 0 20 xy xy zxy 最大值为 所以与可行域交于如图点 联立 得 由22xy A 2 0 xy xy 1 1 A 在直线上 所以有 选 A 1 1 A30 xya 3 10 2aa 精品文档 10欢迎下载 考点 二元一次不等式所表示的平面区域 5 B 试题分析 因 则 10 0 1 3 31 410 xx x x xBxxxxA 故应选 B 1 0 BA 考点 不等式的解法与集合的运算 6 A 考点 简单线性规划 分析 由约束条件作出可行域 化目标函数为直线方程的斜截式 数形结合得到最优解 联立方程组求得最优解的坐标 代入目标函数得答案 解答 解 由约束条件作出可行域如图 联立 解得 A 3 5 化目标函数 z x 2y 为 由图可知 当直线过 A 时 直线在 y 轴上的截距最大 z 有最小值为 7 故选 A 精品文档 11欢迎下载 7 D 考点 基本不等式 分析 由 a b a b 2 则必有 a2 b2 2ab 化简即可得出 解答 解 a b a b 2 则必有 a2 b2 2ab 1 ab 故选 D 8 A 考点 不等关系与不等式 分析 利用不等式的基本性质可知 A 正确 B 若 c 0 则 ac2 bc2 错 C 利用不等式的 性质 同号 取倒 反向 可知其错 D 作差 因式分解即可说明其错 解答 解 A a b 0 a2 ab 且 ab b2 a2 ab b2 故 A 正确 B 若 c 0 则 ac2 bc2 故不正确 C a b 0 0 故错 D a b 0 0 故错 故答案为 A 9 A 考点 简单线性规划 分析 先画出可行域 得到角点坐标 再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点 与 原题相结合即可得到答案 解答 解 可行域如图 得 A 1 4 4 B 5 2 C 1 1 所以 l1 x 4y 3 0 的斜率 k1 L2 3x 5y 25 0 的斜率 k2 精品文档 12欢迎下载 当 k 0 时 C 为最小值点 A 为最大值点 当 k 时 C 为最小值点 A 为最大值点 当 k 0 时 C 为最小值点 A 为最大值点 当 k 时 C 为最小值点 B 为最大值点 由 得 k 2 其它情况解得不符合要求 故 k 2 故选 A 10 B 考点 简单线性规划 分析 直接利用已知条件判断点与不等式的关系 然后求解即可 解答 解 点 2 3 不在不等式组表示的平面区域内 可知 2 3 满足 x y 0 满足 x y 2 0 所以不满足 ax y 1 0 即 2a 3 1 0 解得 a 1 故选 B 11 B 考点 简单线性规划 分析 作出不等式组表示的平面区域 作出直线 l0 2x 5y 0 平移直线 l0 可得经过 点 3 0 时 z 2x 5y 取得最小值 6 精品文档 13欢迎下载 解答 解 作出不等式组表示的可行域 如右图中三角形的区域 作出直线 l0 2x 5y 0 图中的虚线 平移直线 l0 可得经过点 3 0 时 z 2x 5y 取得最小值 6 故选 B 12 A 考点 简单线性规划 分析 根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域 再用目标函数的几何意义 求 出求出直线 2x y 4 与 y 0 相交于 B 2 0 即可求解 k 值 解答 解 先作出不等式组对应的平面区域 直线 kx y 3 0 过定点 0 3 z 2x y 的最大值为 4 作出直线 2x y 4 由图象知直线 2x y 4 与 y 0 相交于 B 2 0 同时 B 也在直线 kx y 3 0 上 代入直线得 2k 3 0 即 k 故选 A 精品文档 14欢迎下载 13 B 考点 简单线性规划 专题 对应思想 数形结合法 不等式 分析 根据题意 作出不等式组的可行域 令 m y x 分析可得 m 的取值 范围 而 z x y m 分析可得 z 的最大值 即可得答案 解答 解 依题画出可行域如图 可见 ABC 及内部区域为可行域 令 m y x 则 m 为直线 l y x m 在 y 轴上的截距 由图知在点 A 2 6 处 m 取最大值是 4 在 C 2 0 处最小值是 2 所以 m 2 4 而 z x y m 所以 z 的最大值是 4 故选 B 点评 本题考查线性规划求不等式的最值问题 关键是正确作出不等式的可行域 14 C 精品文档 15欢迎下载 考点 基本不等式 15 C 考点 不等式的性质 16 D 试题分析 画出不等式组所表示的区域如图 结合图象可以看出当动直线经过zxy 2 点时 动直线的截距最大 故应选 D 10 10 Azxy 2z A 10 10 y 2x z O y x 考点 线性规划的知识及运用 17 C 试题分析 令 如下图所示 作出不等式组所 2 392 392 3 xyxyxy 2zxy 表示的可行域 作直线 平移 从而可知 当 时 此时l20 xy l2x 1y min 4z 精品文档 16欢迎下载 等号可取 故的最小值是 故选 C 39 xy 39 xy 2 9 考点 1 基本不等式 2 线性规划 18 C 精品文档 17欢迎下载 考点 简单的线性规划问题 19 C 考点 简单的线性规划问题 20 B 试题分析 根据穿线法可得不等式的解集为 0 11 0 11 2 x xx x x x x 故穿 B 10 1 考点 解不等式 21 B 试题分析 当且仅当时等号成 14 xy xy 44 5529 yxyx xyxy 4yx xy 立 故最小值为 9 考点 基本不等式 22 B 精品文档 18欢迎下载 考点 简单的线性规划 名师点睛 由线性规划求目标函数最值的步骤 1 作图 画届约束条件所确定的平面区域 和目标函数所表示的平面直线系中的任意一 条直线 l 2 平移 将 平行移动 以确定最优解所对应的点的位置 有时需要进行目标函数直线l 和可行域边界所在直线的斜率的大小比较 l 3 求值 解有关方程组求出最优解的坐标 再代入目标函数 求出目标函数的最值 23 B 试题分析 作出可行域 如图内部 含边界 表示可行域内点与ABC 22 1 xy 的距离 由于为钝角 因此最小值为 故选 B 1 0 P PBC 2PB 考点 简单线性规划的非线性应用 24 D 精品文档 19欢迎下载 考点 基本不等式的应用 25 B 考点 简单的线性规划 26 B 提示 51 1 4 1 21 1 4 1 1 4 x x x x x x 27 C 考点 简单线性规划 分析 令 y x n x 1 m 把已知的不等式转化为关于 m n 的不等式组 把 s 转 化为 作出关于 m n 的约束条件的可行域后由斜率公式得答案 解答 解 令 y x n x 1 m 则 x m 1 y m n 1 精品文档 20欢迎下载 代入 得 作出可行域如图 s 化为 分别联立方程组 解得 A 2 1 C 1 1 的范围为 故选 C 28 D 考点 交集及其运算 专题 计算题 定义法 集合 分析 解不等式求出集合 A B 结合交集的定义 可得答案 解答 解 集合 A x x2 4x 3 0 1 3 B x 2x 3 0 A B 3 故选 D 点评 本题考查的知识点是集合的交集及其运算 难度不大 属于基础题 29 C 考点 命题的真假判断与应用 精品文档 21欢迎下载 分析 根据不等式的基本性质 实数的性质 逐一分析给定四个命题的真假 可得答 案 解答 解 c b a 且 ac 0 故 c 0 a 0 ab ac 一定成立 又 b a 0 c b a 0 一定成立 b2与 a2的大小无法确定 故 cb2 ca2不一定成立 a c 0 ac a c 0 一定成立 故选 C 30 C 考点 简单线性规划 分析 由约束条件作出可行域 然后结合 x2 y2的几何意义 即可行域内的动点与原点 距离的平方求得 x2 y2的最大值 解答 解 由约束条件作出可行域如图 A 0 3 C 0 2 OA OC 联立 解得 B 3 1 x2 y2的最大值是 10 故选 C 精品文档 22欢迎下载 31 C 考点 简单线性规划 分析 画出平面区域 利用目标函数的几何意义求最小值 解答 解 x y 满足的区域如图 设 z x y 则 y x z 当此直线经过 0 3 时 z 最小 所以 z 的最小值为 0 3 3 故选 C 32 C 考点 基本不等式 分析 利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出 解答 解 lg2x lg8y lg2 lg 2x 8y lg2 2x 3y 2 x 3y 1 x 0 y 0 2 4 当且仅当 x 3y 时取等号 故选 C 33 C 考点 不等式的基本性质 分析 根据不等式的性质判断即可 解答 解 a b 0 精品文档 23欢迎下载 a b 0 a b 0 a b a b a2 b2 0 即 a2 b2 故 C 正确 C D 不正确 当 c 0 时 ac bc 故 B 不一定正确 故选 C 34 D 考点 不等式的基本性质 专题 计算题 转化思想 综合法 不等式 分析 由已知条件利用不等式的性质直接求解 解答 解 由 a b c 为实数 知 在 A 中 当 c 0 时 ac bc 不成立 故 A 错误 在 B 中 当 c 0 时 ac bc 不成立 故 B 错误 在 C 中 当 c 0 时 ac2 bc2不成立 故 C 错误 在 D 中 a b c2 0 ac2 bc2 故 D 成立 故选 D 点评 本题考查不等式的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意不等式性质的合理 运用 35 C 考点 交集及其运算 分析 求解定义域化简集合 A 解不等式化简 B 然后直接利用交集运算求解 解答 解 2x 1 0 解得 x 0 即 A 0 由 x2 1 0 得到 x 1 或 x 1 即 B 1 1 A B 1 故选 C 36 D 考点 交 并 补集的混合运算 分析 根据题意 先求出集合 A B 进而求出 B 的补集 进而根据交集的定义 可得答 案 解答 解 集合 A x 1og2x 2 0 4 B x x 3 x 1 0 1 3 精品文档 24欢迎下载 CUB 1 3 CUB A 0 3 故选 D 点评 本题考查集合混合运算 注意运算的顺序 其次要理解集合交 并 补的含义 37 B 考点 二次函数在闭区间上的最值 分析 由题设条件 x 0 y 0 且 x 2y 1 可得 x 1 2y 0 从而消去 x 将 2x 3y2 表示成 y 的函数 由函数的性质求出最小值得出答案 解答 解 由题意 x 0 y 0 且 x 2y 1 x 1 2y 0 得 y 即 0 y 2x 3y2 3y2 4y 2 3 y 2 又 0 y y 越大函数取到的值越小 当 y 时 函数取到最小值为 故选 B 38 A 考点 交集及其运算 分析 求出 N 中不等式的解集确定出 N 找出 M 与 N 的交集即可 解答 解 由 N 中不等式变形得 x x 1 0 且 x 1 解得 0 x 1 即 N x 0 x 1 M x 1 x 1 M N x 0 x 1 故选 A 39 C 考点 基本不等式 指数函数的性质 解析 因为 0 所以 有 当且仅当 即2x 22 22 22 2 22 xx xx y A 2 2 2 x x 时取得最小值 选 C 1 2 x 精品文档 25欢迎下载 40 B 考点 交 并 补集的混合运算 分析 求解一元二次不等式化简 A 求函数的定义域化简 B 然后利用交 并 补集的混 合运算得答案 解答 解 A x x2 2x 0 x x 0 或 x 2 UA x 0 x 2 由 x2 1 0 得 x 1 或 x 1 B x y log2 x2 1 x x 1 或 x 1 则 UA B x 0 x 2 x x 1 或 x 1 1 2 故选 B 41 x x 或 x 4 考点 其他不等式的解法 分析 原不等式等价于 解不等式组可得 解答 解 不等式 0 等价于 解得 x 或 x 4 不等式 0 的解集为 x x 或 x 4 故答案为 x x 或 x 4 42 考点 简单线性规划 分析 作出可行域 变形目标函数可得 1 表示可行域内的点与 A 2 1 连线的斜率与 1 的和 数形结合可得 解答 解 作出所对应的区域 如图阴影 变形目标函数可得 1 精品文档 26欢迎下载 表示可行域内的点与 A 2 1 连线的斜率与 1 的和 由图象可知当直线经过点 B 2 0 时 目标函数取最小值 1 当直线经过点 C 0 2 时 目标函数取最大值 1 故答案为 43 8 11 试题分析 先画出满足条件的平面区域 从而求出三角形面积 令 变为2zxy 显然直线过时 z 最大进而求出最大值 2yxz 2yxz 6 1 B 考点 线性规划问题 求最优解 44 8 1 考点 基本不等式的运用 易错点晴 基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一 本题设 置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力 求 解时先将已知 变形为 然后将其代入可得20 xyxy 1 12 yx 1 2 yx 最后达到获解之目的 关于的范围问844 4 4 12 2 2 y x x y yx yxyx 题 则借助题设条件 推得 解之得 0 x0 1 2 y y x1 y 精品文档 27欢迎下载 45 70 考点 二元一次不等式 组 与平面区域 分析 先画出可行域 再把 z 3x 2y 变形为直线的斜截式 则直线在 y 轴上截距最大时 z 取得最大 解答 解 画出可行域 如图所示 解得 B 10 20 则直线 z 3x 2y 过点 B 时 z 最大 所以 zmax 3 10 2 20 70 故答案为 70 46 考点 简单线性规划 精品文档 28欢迎下载 方法点睛 本题主要考查线性规划问题 首先由不等式组作出相应的可行域 作图时 可将不等式转化为 或 取下方 取上0 CByAxbkxy bkxy 方 并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域 分界线是实线还是虚线 其次确定目 标函数的几何意义 是求直线的截距 两点间距离的平方 直线的斜率 还是点到直线的 距离等等 最后结合图形确定目标函数最值取法 值域范围 47 2 2 3 3 试题分析 画出满足条件的平面区域 如图所示 目标函数几何意义为区域的点 2 y z x 与的钭率 过与时钭率最小 过与时钭率最大 所 2 0D 1 2 2 0 1 2 2 0 以 故答案为 2222 1 231 23 ZZ 最小值最大值 2 2 3 3 考点 1 可行域的画法 2 最优解的求法 方法点晴 本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值 属简单题 求目标函 数最值的一般步骤是 一画 二移 三求 1 作出可行域 一定要注意是实线还是虚 线 2 找到目标函数对应的最优解对应点 在可行域内平移变形后的目标函数 最先 通过或最后通过的顶点就是最优解 3 将最优解坐标代入目标函数求出最值 48 4 考点 基本不等式 专题 计算题 精品文档 29欢迎下载 分析 先根据 ln a b 0 求得 a b 的值 进而利用 a b 利用均值 不等式求得答案 解答 解 ln a b 0 a b 1 a b 2 2 2 4 故答案为 4 点评 本题主要考查了基本不等式的应用 考查了学生综合分析问题的能力和对基础知 识的综合运用 49 2 考点 基本不等式 分析 由题意可得 m n 2 且 m 0 n 0 而 利用基本不等式可求最小值 解答 解 由题意可得 m n 2 且 m 0 n 0 2 当且仅当即 m n 1 时取等号 故答案为 2 50 7 考点 简单线性规划 专题 不等式的解法及应用 分析 由约束条件作出可行域 由图得到最优解 求出最优解的坐标 数形结合得答 案 解答 解 x y 满足约束条件对应的平面区域如图 精品文档 30欢迎下载 当直线 y 3x z 经过 C 时使得 z 最小 解得 所以 C 2 1 所以 z 3x y 的最小值为 2 3 1 7 故答案为 7 点评 本题考查了简单的线性规划 关键是正确画出平面区域 利用 z 的几何意义求最 值 考查了数形结合的解题思想方法 是中档题 51 1 考点 基本不等式在最值问题中的应用 分析 构造基本不等式的结构 利用基本不等式的性质即可得到答案 解答 解 x 2x 1 0 则 1 2x 0 函数 y 2x y 2x 1 1 y 1 2x 1 y 1 1 2x 1 2x 0 1 2x 2 精品文档 31欢迎下载 当且仅当 x