重点中学九级上学期期中数学试卷两套汇编一附答案解析.docx

2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编一附答案解析中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1下列函数关系式中，是二次函数的是（）Ay=x32x21By=x2CDy=x+12抛物线y=（x2）2+3的对称轴是（）A直线x=2B直线x=2C直线x=3D直线x=33二次函数y=（x1）2+2的最小值是（）A2B1C1D24已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c05二次函数y=（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A向下，x=3，（3，2）B向下，x=3，（3，2）C向上，x=3，（3，2）D向下，x=3，（3，2）6抛物线y=x2+2x2的图象的顶点坐标是（）A（2，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）7与抛物线y=2（x1）2+2形状相同的抛物线是（）ABy=2x2Cy=（x1）2+2Dy=（2x1）2+28把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+39把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，210一元二次方程x22x+2=0的根的情况是（）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根11某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=30012要使方程（a3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）Aa0Ba3Ca1且b1Da3且b1且c013从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A100m2B64m2C121m2D144m214抛物线y=（x+2）2与y轴交点坐标为（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）二.填空题15把方程3x（x1）=（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为16函数y=94x2，当x=时有最大值17二次函数y=x2的图象开口方向当x=时，y有最值，是，当x0时，y随x的增大而18二次函数y=x22x3的图象与x轴交点的坐标是，y轴的交点坐标是，顶点坐标是三、解答题（共62分）19（15分）用适当的方法解下列方程：（1）2x28x=0（2）x23x4=0求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标（3）y=x2x+3（公式法）20（8分）已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0的一个根为2，求k的值及另一个根21（8分）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？22（9分）青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率23（10分）已知一抛物线与x轴的交点是A（2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标24（12分）已知二次函数y=2x24x6（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1下列函数关系式中，是二次函数的是（）Ay=x32x21By=x2CDy=x+1【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义条件对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、自变量的最高次数是3，错误；B、正确；属于二次函数的一般形式；C、原函数可化为：y=2x23，自变量的最高次数是2，错误；D、自变量的最高次数是1，错误故选B【点评】本题考查二次函数的定义2抛物线y=（x2）2+3的对称轴是（）A直线x=2B直线x=2C直线x=3D直线x=3【考点】二次函数的性质【分析】直接根据顶点式的特点可直接写出对称轴【解答】解：因为抛物线解析式y=（x2）2+3是顶点式，顶点坐标为（2，3），所以对称轴为直线x=2故选B【点评】主要考查了求抛物线的对称轴的方法3二次函数y=（x1）2+2的最小值是（）A2B1C1D2【考点】二次函数的最值【分析】根据二次函数的性质求解【解答】解：y=（x1）2+2，当x=1时，函数有最小值2故选D【点评】本题考查了二次函数的最值：当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=，函数最小值y=；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=，函数最大值y=4已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由于开口向下可以判断a0，由与y轴交于正半轴得到c0，又由于对称轴x=0，可以得到b0，所以可以找到结果【解答】解：根据二次函数图象的性质，开口向下，a0，与y轴交于正半轴，c0，又对称轴x=0，b0，所以A正确故选A【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定5二次函数y=（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A向下，x=3，（3，2）B向下，x=3，（3，2）C向上，x=3，（3，2）D向下，x=3，（3，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴【解答】解：由二次函数y=（x+3）2+2，可知a=10，故抛物线开口向下；顶点坐标为（3，2），对称轴为x=3故选D【点评】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性6抛物线y=x2+2x2的图象的顶点坐标是（）A（2，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案【解答】解：y=x2+2x2=（x+1）23，抛物线顶点坐标为（1，3），故选D【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h7与抛物线y=2（x1）2+2形状相同的抛物线是（）ABy=2x2Cy=（x1）2+2Dy=（2x1）2+2【考点】二次函数的图象【分析】当二次项系数相同时，抛物线的形状相同【解答】解：抛物线y=2（x1）2+2中，a=2，与已知抛物线形状相同的是抛物线y=2x2故选B【点评】二次项系数决定了抛物线的开口方向和开口大小8把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】利用二次函数平移的性质【解答】解：当y=x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（1，3），则平移后抛物线的解析式为y=（x+1）2+3故选：D【点评】本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（xh）2、y=a（xh）2+k的关系问题9把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，2【考点】一元二次方程的一般形式【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：由方程x（x+2）=5（x2），得x23x+10=0，a、b、c的值分别是1、3、10；故选A【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项10一元二次方程x22x+2=0的根的情况是（）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式=b24ac的符号来判定一元二次方程x22x+2=0的根的情况【解答】解：一元二次方程x22x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=2，=b24ac=48=40，一元二次方程x22x+2=0没有实数根；故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根11某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363故选B【点评】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量12要使方程（a3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）Aa0Ba3Ca1且b1Da3且b1且c0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a30，a3故选B【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程13从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A100m2B64m2C121m2D144m2【考点】一元二次方程的应用【分析】从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，根据剩下的长方形的面积是48m2，列出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积【解答】解：设原来正方形木板的边长为xm由题意，可知x（x2）=48，解得x1=8，x2=6（不合题意，舍去）所以88=64故选B【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键14抛物线y=（x+2）2与y轴交点坐标为（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】求抛物线y=（x+2）2与y轴交点坐标，只需把 x=0代入解析式得到y的值 即可求解【解答】解：抛物线y=（x+2）2与y轴交点，把x=0代入解析式中的y=2，抛物线y=（x+2）2与y轴交点坐标为：（0，2），故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键二.填空题15把方程3x（x1）=（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x23x5=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理为一般形式即可【解答】解：方程整理得：3x23x=x24+9，即2x23x5=0故答案为：2x23x5=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项16函数y=94x2，当x=0时有最大值9【考点】二次函数的最值【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法【解答】解：由于40，所以函数y=94x2有最大值，当x=0时有最大值9【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法17二次函数y=x2的图象开口方向向上当x=0时，y有最小值，是0，当x0时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】二次函数y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，a0）且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下在顶点处，y具有最大或最小值，在对称轴的两侧，y随x的变化相反【解答】解：二次函数y=x2的图象开口方向向上，当x=0时，y有最小值，是0，当x0时，y随x的增大而减小【点评】本题主要考查二次函数图象的性质18二次函数y=x22x3的图象与x轴交点的坐标是（1，0），（3，0），y轴的交点坐标是（0，3），顶点坐标是（1，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】求函数与x轴交点，令y=0，代入求解即可，同理求与y轴交点坐标，可令x=0，代入解析式求解即可，把二次函数化为顶点坐标形式可求得顶点坐标【解答】解：根据题意，令y=0，代入函数解析式得，x22x3=0，解得x1=3，x2=1，与x轴交点坐标为（1，0），（3，0），同理令x=0，代入解析式得，y=3，与y轴交点为（0，3），把二次函数解析式化为顶点坐标形式得，y=x22x3=（x1）24，顶点坐标为（1，4）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，是基础题三、解答题（共62分）19（15分）（2016秋海南期中）用适当的方法解下列方程：（1）2x28x=0（2）x23x4=0求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标（3）y=x2x+3（公式法）【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用顶点坐标公式求解【解答】解：（1）原方程可化为x24x=0，因式分解可得x（x4）=0，x=0或x4=0，x1=0，x2=4；（2）因式分解可得（x4）（x+1）=0，x4=0或x+1=0，x1=4，x2=1；（3）在y=x2x+3中，a=0，抛物线开口向上，=1， =，抛物线对称轴为x=1，顶点坐标为（1，）【点评】本题主要考查一元二次方程的解法及二次函数的性质，掌握因式分解的方法及二次函数的顶点式是解题的关键20已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0的一个根为2，求k的值及另一个根【考点】一元二次方程的解【分析】由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值然后根据两根之积即可求得另一根【解答】解：方程x2（k+1）x6=0的一个根为2，222（k+1）6=0，解得k=2，设另一根为x，2x=6，x=3，k=2，另一根为3【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大21用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？【考点】二次函数的应用【分析】根据矩形面积公式，需要确定矩形的长，宽分别是l、（30l），由矩形面积公式列函数关系式，由二次函数的顶点坐标公式可求面积最大值【解答】解：由S=l（30l）=l2+30 l（0l30）当l=时，S有最大值即当l=15m时，场地的面积最大【点评】本题考查点了矩形面积的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题22青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】本题依据题中的等量关系水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则2003年的产量是7200（1+x）2据此即可列方程，解出后检验即可【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则有：7200（1+x）2=8450，解得：x1=0.0833，x2=2.0833（应舍去）水稻每公顷产量的年平均增长率为8.33%【点评】若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”23（10分）（2007天津）已知一抛物线与x轴的交点是A（2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】此题考查了待定系数法求a、b、c的值，根据题意可得三元一次方程组，解方程组即可求得待定系数的值；利用配方法或公式法求顶点坐标即可【解答】解：（1）设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c；由已知，抛物线过A（2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得；解这个方程组，得a=2，b=2，c=4；所求抛物线的解析式为y=2x2+2x4（2）y=2x2+2x4=2（x2+x2）=2（x+）2，该抛物线的顶点坐标为（，）【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，方程组的解法，同时还考查了抛物线顶点坐标的求法24（12分）（2016秋海南期中）已知二次函数y=2x24x6（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）根据二次项系数大于0判断出开口向上，将二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写成对称轴和顶点坐标即可；（2）求出二次函数与坐标轴的交点，然后作出函数图象即可；（3）根据函数图象与二次函数的增减性解答；（4）利用三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：（1）a=20，抛物线的开口向上，y=2x24x6=2（x1）28，抛物线对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，8）；（2）令y=0，2x24x6=0，解得x1=1，x2=3，所以，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），令x=0，则y=6，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），作出函数图象如图所示；（3）x1时，y随x的增大而减少；（4）函数图象与x轴的交点设为A、B，则AB=3（1）=3+1=4，设与y轴的交点坐标为（0，6），则OC=6，所以，函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积=ABOC=46=12【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，主要利用了二次函数的性质，二次函数图象的作法，将抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题1下列命题正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形2已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A3cm2B4cm2C cm2D2cm23下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1）B +5=0Cax2+bx+c=0Dx2+2x=x214关于x的一元二次方程x2k=0有实数根，则（）Ak0Bk0Ck0Dk05下列条件不能判定ABC与DEF相似的是（）AB，A=DCA=D，B=ED，B=E6一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（）ABCD7在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A1B0C1D28有一个正方体，6个面上分别标有16这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）ABCD二、填空题9如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是10已知方程x23x+m=0的一个根是1，则m的值是，它的另一个根是11方程x216=0的解为12如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米13如图：使AOBCOD，则还需添加一个条件是：（写一个即可）14写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：三、计算题（15题按要求方法解答，16题用适当方法解答）15（12分）解方程：（1）x2+4x+1=0（用配方法）；（2）x（x2）+x2=016（12分）解方程（1）4x2169=0（2）x24x+2=0四、解答题：17（7分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，DCE=BAF试判断四边形AECF的形状并加以证明18（8分）如图，在ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且EAD=ADE（1）求证：DCEBCA；（2）若AB=3，AC=4求DE的长19（6分）画出下面实物的三视图：20（8分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为；（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？21（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22（8分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由23（9分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围参考答案与试题解析一、选择题1下列命题正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形【考点】命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确故选：D【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊四边形的特点2已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A3cm2B4cm2C cm2D2cm2【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质可得该对角线与菱形的边长组成一个等边三角形，利用勾股定理求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积公式：菱形的面积=两条对角线的乘积，即可求得菱形的面积【解答】解：由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长2，则菱形的面积=222=2cm2故选D【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半3下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1）B +5=0Cax2+bx+c=0Dx2+2x=x21【考点】一元二次方程的定义【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：一元二次方程是指ax2+bx+c=0（a0），B选项含有分式，不符合条件；C选项没有说明a0；D选项经化简后不含二次项，故选A【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键4关于x的一元二次方程x2k=0有实数根，则（）Ak0Bk0Ck0Dk0【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k0即可【解答】解：x2k=0，x2=k，一元二次方程x2k=0有实数根，则k0，故选：C【点评】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”5下列条件不能判定ABC与DEF相似的是（）AB，A=DCA=D，B=ED，B=E【考点】相似三角形的判定【分析】相似的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，逐项分析即可【解答】解：A、利用三边法可以判定ABC与DEF相似；B、不能判定相似，因为B、D不是这两组边对应的夹角；C、A=D，B=F，可以判定ABC与DEF相似；D、利用两边及其夹角的方法可判定ABC与DEF相似；故选B【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定的三种方法是解答本题的关键6一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据组合体的排放顺序可以得到正确的答案【解答】解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B【点评】本题考查几何体的三种视图，比较简单解决此题既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验7在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A1B0C1D2【考点】反比例函数的性质【分析】对于函数来说，当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，1k0，k1故选：D【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定在解题时，要注意整体思想的运用易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k0，错选A8有一个正方体，6个面上分别标有16这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，则有3种可能【解答】解：根据概率公式：P（出现向上一面的数字为偶数）=故选C【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比二、填空题9如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是4【考点】菱形的性质【分析】在RtAOD中求出AD的长，再由菱形的四边形等，可得菱形ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AO=AC=3，DO=BD=2，ACBD，在RtAOD中，AD=，菱形ABCD的周长为4故答案为：4【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分10已知方程x23x+m=0的一个根是1，则m的值是2，它的另一个根是2【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是3，两个根的积是m，即可求解【解答】解：设方程的另一个解是a，则1+a=3，1a=m，解得：m=2，a=2故答案是：2，2【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键11方程x216=0的解为x=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】移项，再直接开平方求解【解答】解：方程x216=0，移项，得x2=16，开平方，得x=4，故答案为：x=4【点评】本题考查了直接开方法解一元二次方程用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”12如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米【考点】相似三角形的应用【分析】易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长【解答】解：根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m则小明的影长为5米【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长13如图：使AOBCOD，则还需添加一个条件是：A=C，本题答案不唯一（写一个即可）【考点】相似三角形的判定【分析】添加条件是A=C，根据相似三角形的判定（有两角对应相等的两三角形相似）证明即可【解答】解：添加的条件是：A=C，理由是：A=C，DOC=BOA，AOBCOD，故答案为：A=C本题答案不唯一【点评】本题主要考查对相似三角形的判定的理解和掌握，能熟练地运用相似三角形的判定进行推理是解此题的关键14写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：【考点】反比例函数的性质【分析】反比例函数y=（k是常数，k0）的图象在第一，三象限，则k0，符合上述条件的k的一个值可以是1（正数即可，答案不唯一）【解答】解：反比例函数的图象在一、三象限，k0，只要是大于0的所有实数都可以例如：2故答案为：y=等【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质：（1）k0时，图象是位于一、三象限；（2）k0时，图象是位于二、四象限三、计算题（15题按要求方法解答，16题用适当方法解答）15（12分）（2015秋嘉峪关校级期末）解方程：（1）x2+4x+1=0（用配方法）；（2）x（x2）+x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x2+4x+1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=3，x+2=，x1=2+，x2=2；（2）x（x2）+x2=0，（x2）（x+1）=0，x2=0，x+1=0，x1=2，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解（1）小题的关键是能正确配方，解（2）小题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中16（12分）（2014秋罗田县期中）解方程（1）4x2169=0（2）x24x+2=0【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求方程的解即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）4x2169=0，（2x+13）（2x13）=0，2x+13=0，2x13=0，x1=，x2=；（2）x24x+2=0，x24x=2，x24x+4=2+4，（x2）2=2，x2=，x1=2+，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法四、解答题：17如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，DCE=BAF试判断四边形AECF的形状并加以证明【考点】平行四边形的判定；矩形的性质【分析】证得FACE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可【解答】解：四边形AECF是平行四边形证明：矩形ABCD中，ABDC，DCE=CEB，DCE=BAF，CEB=BAF，FACE，又矩形ABCD中，FCAE，四边形AECF是平行四边形【点评】考查了平行四边形的判定及矩形的性质，解题的关键是牢记平行四边形的五种判定方法，难度不大18如图，在ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且EAD=ADE（1）求证：DCEBCA；（2）若AB=3，AC=4求DE的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）利用已知条件易证ABDE，进而证明DCEBCA；（2）首先证明AE=DE，设DE=x，所以CE=ACAE=ACDE=4x，利用（1）中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，即DE的长【解答】（1）证明：AD平分BAC，BAD=EDA，EAD=ADE，BAD=ADE，ABDE，DCEBCA；（2）解：EAD=ADE，AE=DE，设DE=x，CE=ACAE=ACDE=4x，DCEBCA，DE：AB=CE：AC，即x：3=（4x）：4，解得：x=，DE的长是【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大19画出下面实物的三视图：【考点】作图-三视图【分析】认真观察实物，可得主视图是长方形上面一小正方形，左视图为正方形上面一小正方形，俯视图为长方形中间一个圆【解答】解：【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来20如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？【考点】相似三