2017年九年级数学中考压轴题练习及答案

2017年九年级数学中考 综合题30题如图,在ABC中,以AB为直径的O分别于BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作O的切线交边AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为5，CDF=30，求的长（结果保留）如图，AB是O的直径，BAC=90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若F=30，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）如图，AB是O的直径，AD是O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分FAB交O于点C，过点C作CEDF，垂足为点E（1）求证：CE是O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求O的半径如图，AB为O的弦，若OAOD,AB、OD相交于点C,且CD=BD. （1）判定BD与O的位置关系，并证明你的结论； （2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=BCD（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinBPD=0.6，求O的直径 如图，已知AB是的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BCPCA=B（1）求证：PC是O的切线；（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长已知P是O外一点，PO交O于点C，OC=CP=2，弦ABOC，AOC的度数为60，连接PB（1）求BC的长；（2）求证：PB是O的切线 如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是半圆O的切线（2）若BAC=30，DE=2，求AD的长如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的O与BC边相切于点E，求O的半径如图，在O中，半径OAOB，过点OA的中点C作FDOB交O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点（1）求O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求的长如图，O是ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12求O的半径.如图,O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB的平分线交O于点D.（1）求BC的长；（2）求弦BD的长. 如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，求EC的长 如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数；（2）求证：1=2。 （1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变若AB=m，BC=n，试求EF:EG的值；（3分）（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分FEG若AB=2，BC=4，求EG、EF 的长.将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0)，MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF.(1)求点G的坐标；(2)求直线EF的解析式；(3)设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.如图，在矩形ABCD中，B (16, 12)，E, F分别是OC, BC上的动点，EC+CF=8.(1)当AFB=600时，ABF沿着直线AF折叠，折叠后，落在平面内G点处，求G点的坐标.(2)当F运动到什么位置时，AEF的面积最小，最小为多少?(3)当AEF的面积最小时，直线EF与y轴相交于点M, P点在x轴上，OP与直线EF相切于点M，求P点的坐标. 如图,在RtABC中,B=90,AC=60cm,A=60,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（0t15）.过点D作DFBC于点F,连接DE，EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能,求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时,DEF为直角三角形？请说明理由已知,四边形ABCD是正方形，MAN= 45，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H （1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明； （2）如图2，已知BAC =45，ADBC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长 小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？ 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25，CD=17保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转（090）角度，如图2所示（1）利用图2证明AC=BD且ACBD；（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和的正弦值如图,抛物线y=ax2+bx-5(a0)经过点A(4,-5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为D；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且BEO=ABC，求点E的坐标； 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（2，6），C（2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求BCD的面积；（3）若直线y=0.5x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围如图,已知一次函数y=0.5x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=0.5x2+bx+c的图象与一次函数y=0.5x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P,使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0),B(5，0),与y轴交于C(0，3).直线y=x+1与抛物线交于A、E两点，与抛物线对称轴交于点D. (1)求抛物线解析式及E点坐标； (2)在对称轴上是否存在一点M，使ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由. (3)若一点P在直线y=x+1上从A点出发向AE方向运动，速度为单位/秒，过P点作PQ/y轴，交抛物线于Q点.设时间为t秒(0t6)，PQ的长度为L，找出L与t的函数关系式，并求出PQ最大值. 如图，已知在平面直角坐标系中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2xc上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且BCQ与ACP相似，求点Q的坐标 如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DFx轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，BCD的面积为S求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；直线BC能否把BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1. (1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度； (2)函数y=2x2-bx. 若其不变长度为零，求b的值； 若1b3,求其不变长度q的取值范围； (3) 记函数y=x2-2x(xm)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0q3,则m的取值范围为 . 如图,直线y=0.5x与抛物线y=ax2b(a0)交于点A(-4,-2)和B(6,3),抛物线与y轴的交点为C(1)求这个抛物线的解析式；(2)在抛物线上存在点M，使MAB是以AB为底边的等腰三角形，求点M的坐标；(3)在抛物线上是否存在点P，使得PAC的面积是ABC的面积的四分之三？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3,0)，点C的坐标是(0,-3)，动点P在抛物线上（1）b =_，c =_，点B的坐标为_；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标参考答案1.（1）证明：连接OD，如图所示DF是O的切线，D为切点，ODDF，ODF=90BD=CD，OA=OB，OD是ABC的中位线，ODAC，CFD=ODF=90，DFAC（2）解：CDF=30，由（1）得ODF=90，ODB=180CDFODF=60OB=OD，OBD是等边三角形，BOD=60，的长=2.（1）证明：如图连接OD四边形OBEC是平行四边形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD和COA中，CODCOA，CAO=CDO=90，CFOD，CF是O的切线（2）解：F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD是等边三角形，DBO=60，DBO=F+FDB，FDB=EDC=30，ECOB，E=180OBD=120，ECD=180EEDC=30，EC=ED=BO=DB，EB=4，OB=ODOA=2，在RTAOC中，OAC=90，OA=2，AOC=60，AC=OAtan60=2，S阴=2SAOCS扇形OAD=222=23.（1）证明：连接CO，OA=OC，OCA=OAC，AC平分FAB，OCA=CAE，OCFD，CEDF，OCCE，CE是O的切线；（2）证明：连接BC，在RtACE中，AC=，AB是O的直径，BCA=90，BCA=CEA，CAE=CAB，ABCACE，=，AB=5，AO=2.5，即O的半径为2.54.证明：连接OB，OA=OB，CD=DB，OAC=OBC，DCB=DBCOAC+ACO=90，ACO=DCB，OBC+DBC=90OBBD即BD是O的切线 （2）BD=4.5.（1）证明：D=1，1=BCD，D=BCD，CBPD；（2）解：连接AC，AB是O的直径，ACB=90，CDAB，弧BD=弧BC，BPD=CAB，sinCAB=sinBPD=，即=，BC=3，AB=5，即O的直径是56.（1）证明：连接OC，如图所示：AB是的直径，ACB=90，即1+2=90，OB=OC，2=B，又PCA=B，PCA=2，1+PCA=90，即PCOC，PC是O的切线；（2）解：PC是O的切线，PC2=PAPB，62=4PB，解得：PB=9，AB=PBPA=94=57.（1）解：如图，连接OBABOC，AOC=60，OAB=30，OB=OA，OBA=OAB=30，BOC=60，OB=OC，OBC的等边三角形，BC=OC又OC=2，BC=2；（2）证明：由（1）知，OBC的等边三角形，则COB=60，BC=OCOC=CP，BC=PC，P=CBP又OCB=60，OCB=2P，P=30，OBP=90，即OBPB又OB是半径，PB是O的切线8.1）证明：连接OD，OE，BD，AB为圆O的直径，ADB=BDC=90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，DE=BE，在OBE和ODE中，OBEODE（SSS），ODE=ABC=90，则DE为圆O的切线；（2）在RtABC中，BAC=30，BC=AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=60，DE=CE，DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=ACDC=69.解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，BC是切线，OEBC，OEC=90，四边形ABCD是矩形，C=D=90，四边形CDFE是矩形，EF=CD=AB=8，OFAD，AF=AD=12=6，设O的半径为x，则OE=EFOE=8x，在RtOAF中，OF2+AF2=OA2，则（8x）2+36=x2，解得：x=6.25，O的半径为：6.2510.解；（1）连接OD，OAOB，AOB=90，CDOB，OCD=90，在RTOCD中，C是AO中点，CD=，OD=2CO，设OC=x，x2+（）2=（2x）2，x=1，OD=2，O的半径为2（2）sinCDO=，CDO=30，FDOB，DOB=ODC=30，S圆=SCDO+S扇形OBDS扇形OCE=+=+11.（1）证明：连接OD，BD，AB是O的直径，ABBC，即ABO=90，AB=AD，ABD=ADB，OB=OD，DBO=BDO，ABD+DBO=ADB+BDO，ADO=ABO=90，AD是半圆O的切线；（2）证明：由（1）知，ADO=ABO=90，A=360ADOABOBOD=180BOD，AD是半圆O的切线，ODE=90，ODC+CDE=90，BC是O的直径，ODC+BDO=90，BDO=CDE，BDO=OBD，DOC=2BDO，DOC=2CDE，A=CDE；（3）解：CDE=27，DOC=2CDE=54，BOD=18054=126，OB=2，的长=12.答案：6.25.13.（1）；（2）.14.15.16.17.18.略19.解：（1）证明：直角ABC中，C=90A=30CD=4t，AE=2t，又在直角CDF中，C=30，DF=0.5CD=2t，DF=AE；解：（2）DFAB，DF=AE，四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即604t=2t，解得：t=10，即当t=10时，AEFD是菱形；（3）当t=7.5时DEF是直角三角形（EDF=90）；当t=12时，DEF是直角三角形（DEF=90）理由如下：当EDF=90时，DEBCADE=C=30AD=2AECD=4t，DF=2t=AE，AD=4t，4t+4t=60，t=7.5时，EDF=90当DEF=90时，DEEF，四边形AEFD是平行四边形，ADEF，DEAD，ADE是直角三角形，ADE=90，A=60，DEA=30，AD=0.5AE，AD=ACCD=604t，AE=DF=0.5CD=2t，604t=t，解得t=12综上所述，当t=7.5时DEF是直角三角形（EDF=90）；当t=12时，DEF是直角三角形（DEF=90）20.（1）答：AB=AH. 证明：延长CB至E使BE=DN，连结AE四边形ABCD是正方形，ABC=D=90，ABE=180ABC=90又AB=AD