北京市朝阳区2012届九年级综合练习(一)数学试卷

1 北京市朝阳区北京市朝阳区 2012 届九年级综合练习 一 数学试卷届九年级综合练习 一 数学试卷 本试卷共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 的相反数是 2 1 A B C 2D 2 1 2 1 2 2 据报道 2011 年北京市户籍人口中 60 岁以上的老人有 2460000 人 预计未来五年 北京人口 老龄化 还将提速 将 2460000 用科学记数法表示为 A B C D 7 10246 0 5 10 6 24 5 1046 2 6 1046 2 3 在 ABC 中 A 2 B 80 则 C 等于 A 40 B 60 C 80 D 120 4 若分式的值为零 则 x 的值为 3 9 2 x x A B C D 3 x3 x3 x3 x 5 下列图形中 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 角B 等边三角形C 平行四边形D 圆 6 在一个不透明的袋子中装有 2 个红球 1 个黄球和 1 个黑球 这些球的形状 大小 质地等完全相同 若随机从袋子里摸出 1 个球 则摸出黄球的概率是 A B C D 4 1 3 1 2 1 4 3 7 在某次体育测试中 九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩 单位 个 如下表 成绩454647484950 人数124251 这次测试成绩的中位数和众数分别为 A 47 49B 47 5 49C 48 49D 48 50 8 已知关于 x 的一元二次方程的两个实数根分别为0 2 nmxx 则二次函数中 当时 的取值范围是 21 babxax nmxxy 2 0 yx A B C D ax bx bxa bxax 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 函数中 自变量 x 的取值范围是 4 xy 10 分解因式 22 55mbma 11 如图 CD 是圆 O 的直径 A B 是圆 O 上的两点 若 B 20 则 ADC 的度数 为 2 12 如图 在正方形 ABCD 中 AB 1 E F 分别是 BC CD 边上的点 1 若 则图中阴影部分的面积是 2 若CBCE 2 1 CDCF 2 1 则图中阴影部分的面积是 用含 n 的式子表示 nCD n CFCB n CE 1 1 是正整数 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 计算 01 22 2 1 60sin627 14 解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来 xx53 1 2 15 已知 如图 C 是 AE 的中点 B D BC DE 求证 AB CD 16 已知 求的值 013 2 xx 1 3 1 2 4 22 xxxx 17 如图 P 是反比例函数图象上的一点 PN 垂直 x 轴于点 N PM 垂直 0 x x k y y 轴于点 M 矩形 OMPN 的面积为 2 且 ON 1 一次函数的图象经过点 P bxy 1 求该反比例函数和一次函数的解析式 2 设直线与 x 轴的交点为 A 点 Q 在 y 轴上 当 QOA 的面积等于矩bxy 形 OMPN 的面积的时 直接写出点 Q 的坐标 4 1 3 18 如图 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 点 E 在 BD 的延长线 上 且 EAC 是等边三角形 若 AC 8 AB 5 求 ED 的长 四 解答题 本题共 21 分 第 19 20 21 题每小题 5 分 第 22 题 6 分 19 列方程解应用题 为提高运输效率 保障高峰时段人们的顺利出行 地铁公司在保证安全运行的前提下 缩短了发车间隔 从而提高了运送乘客的数量 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每 分钟多运送乘客 50 人 使得缩短发车间隔后运送 14400 人的时间与缩短发车间隔前运送 12800 人的时间相同 那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人 20 如图 在 ABC 中 点 D 在 AC 上 DA DB C DBC 以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E F 是圆 O 上的点 且 BFAF 1 求证 BC 是圆 O 的切线 2 若 求 sinF 的值和 AF 的长 23 5 3 sin AEC 21 为了了解北京市的绿化进程 小红同学查询了首都园林绿化政务网 根据网站发布 的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据 绘制了如下统计图 不完整 4 1 请根据以上信息解答下列问题 2010 年北京市人均公共绿地面积是多少平方米 结果精确到 0 1 补全条形统计图 2 小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念 从自身做起 多种树 为提高北京市人均公共绿地面积做贡献 她对所在班级的 40 名同学 2011 年参与 植树的情况做了调查 并根据调查情况绘制出如下统计表 种树棵数 棵 012345 人数1056946 如果按照小红的统计数据 请你通过计算估计 她所在学校的 300 名同学 2011 年共植 树多少棵 22 根据对北京市相关的市场物价调研 预计进入夏季后的某一段时间 某批发市场内 的甲种蔬菜的销售利润 千元 与进货量 吨 之间的函数的图象如图 所 1 yxkxy 1 示 乙种蔬菜的销售利润 千元 与进货量 x 吨 之间的函数的图象 2 ybxaxy 2 2 如图 所示 1 分别求出 与 x 之间的函数关系式 1 y 2 y 2 如果该市场准备进甲 乙两种蔬菜共 10 吨 设乙种蔬菜的进货量为 t 吨 写出 这两种蔬菜所获得的销售利润之和 W 千元 与 t 吨 之间的函数关系式 并求出这两 种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大 最大利润是多少 5 五 解答题 本题共 21 分 第 23 题 6 分 第 24 题 8 分 第 25 题 7 分 23 阅读下面材料 问题 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上的一点 若 BAD C 2 DAC 45 DC 2 求 BD 的长 小明同学的解题思路是 利用轴对称 把 ADC 进行翻折 再经过推理 计算使问题 得到解决 1 请你回答 图 中 BD 的长 2 参考小明的思路 探究并解答问题 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上的一 点 若 BAD C 2 DAC 30 DC 2 求 BD 和 AB 的长 24 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线经过点 N 2 5 过点 N 作3 2 bxaxy x 轴的平行线交此抛物线左侧于点 M MN 6 1 求此抛物线的解析式 2 点 P x y 为此抛物线上一动点 连接 MP 交此抛物线的对称轴于点 D 当 DMN 为直角三角形时 求点 P 的坐标 3 设此抛物线与 y 轴交于点 C 在此抛物线上是否存在点 Q 使 QMN CNM 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 说明理由 25 在矩形 ABCD 中 点 P 在 AD 上 AB 2 AP 1 将三角板的直角顶点放在点 P 处 三角板的两直角边分别能与 AB BC 边相交于点 E F 连接 EF 1 如图 当点 E 与点 B 重合时 点 F 恰好与点 C 重合 求此时 PC 的长 2 将三角板从 1 中的位置开始 绕点 P 顺时针旋转 当点 E 与点 A 重合时停止 在这个过程中 请你观察 探究并解答 6 PEF 的大小是否发生变化 请说明理由 直接写出从开始到停止 线段 EF 的中点所经过的路线长 7 试题答案试题答案 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 1 A2 D3 B4 D5 D6 A7 C8 C 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 10 11 70 12 每空 2 分 4 x 5babam 3 2 1 n n 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 解 原式4 分12 2 3 633 5 分1 14 解析 2 分xx5322 3 分13 x 4 分 3 1 x 这个不等式的解集在数轴上表示为 5 分 15 证明 C 是 AE 的中点 AC CE1 分 BC DE ACB E2 分 在 ABC 和 CDE 中 CEAC EACB DB ABC CDE4 分 AB CD5 分 16 解 1 3 1 2 4 22 xxxx 331284 222 xxxxx 3 分462 2 xx 4 3 2 2 xx 013 2 xx 4 分13 2 xx 原式 65 分 17 解 1 PN 垂直 x 轴于点 N PM 垂直 y 轴于点 M 矩形 OMPN 的面积为 2 且 ON 1 8 PN 2 点 P 的坐标为 1 2 1 分 反比例函数的图象 一次函数的图象都经过点 P 0 x x k ybxy 由得b k 12 1 21 2 bk 反比例函数为 2 分 x y 2 一次函数为3 分1 xy 2 5 分 1 0 1 Q 1 0 2 Q 18 解 四边形 ABCD 是平行四边形 BODOACCOAO 4 2 1 EAC 是等边三角形 EA AC 8 EO AC2 分 在 Rt ABO 中 3 22 AOABBO DO BO 33 分 在 Rt EAO 中 4 分34 22 AOEAEO 5 分334 DOEOED 四 解答题 本题共 21 分 第 19 20 21 题每小题 5 分 第 22 题 6 分 19 解 设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客 x 人 1 分 根据题意 得 3 分 xx 12800 50 14400 解得4 分400 x 经检验 是原方程的解 5 分400 x 答 缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客 400 人 20 1 证明 DA DB DAB DBA 又 C DBC DBA DBC 90180 2 1 AB BC 又 AB 是圆 O 的直径 BC 是圆 O 的切线 2 分 9 2 解 如图 连接 BE AB 是圆 O 的直径 AEB 90 EBC C 90 ABC 90 ABE EBC 90 C ABE 又 AFE ABE AFE C CABEAFEsinsinsin 3 分 5 3 sin AFE 连接 BF AFB 90 在 Rt ABE 中 4 分25 sin ABE AE AB BFAF AF BF 55 分 21 解 1 2 分 0 15 4 31 5 14 即 2010 年北京市人均绿地面积约为 15 0 平方米 3 分 2 5 分675300 40 6544936251100 估计她所在学校的 300 名同学 2011 年共植树 675 棵 22 解 1 1 分xy6 0 1 10 3 分xxy2 22 0 2 2 2 2 22 0 10 6 0 2 tttW 4 分66 12 0 2 ttW 即2 9 4 2 0 2 tW 所以甲种蔬菜进货量为 6 吨 乙种蔬菜进货量为 4 吨时 获得的销售利润之和最大 最大利润是 9200 元 6 分 五 解答题 本题共 21 分 第 23 题 6 分 第 24 题 8 分 第 25 题 7 分 23 解 1 2 分22 BD 2 把 ADC 沿 AC 翻折 得 AEC 连接 DE ADCAEC DAC EAC DCA ECA DC EC BAD BCA 2 DAC 30 BAD DAE 30 DCE 60 CDE 为等边三角形3 分 DC DE 在 AE 上截取 AF AB 连接 DF ABD AFD BD DF 在 ABD 中 ADB DAC DCA 45 ADE AED 75 ABD 105 AFD 105 DFE 75 DFE DEF DF DE BD DC 24 分 作 BG AD 于点 G 在 Rt BDG 中 5 分2 BG 在 Rt ABG 中 6 分22 AB 24 解 1 过点 M N 2 5 MN 63 2 bxaxy 由题意 得 M 4 5 53416 5324 ba ba 解得 2 1 b a 此抛物线的解析式为2 分32 2 xxy 2 设抛物线的对称轴交 MN 于点 G 1 x 11 若 DMN 为直角三角形 则3 2 1 21 MNGDGD 4 分 8 1 2 1 21 DD 直线为 直线为 1 MD1 xy 2 MD