多元线性回归分析范例

国际旅游外汇收入是国民经济发展的重要组成部分 影响一个国家或地区旅游收入的 因素包括自然 文化 社会 经济 交通等多方面的因素 本例研究第三产业对旅游外汇 收入的影响 中国统计年鉴 把第三产业划分为 12 个组成部分 分别为 x1农林牧渔服务 业 x2地质勘查水利管理业 x3交通运输仓储和邮电通信业 x4批发零售贸易和餐饮业 x5金 融保险业 x6房地产业 x7社会服务业 x8卫生体育和社会福利业 x9教育文化艺术和广播 x10科学研究和综合艺术 x11党政机关 x12其他行业 采用 1998 年我国 31 个省 市 自 治区的数据 以国际旅游外汇收入 百万美元 为因变量 y 以如上 12 个行业为自变量做 多元线性回归 其中自变量单位为亿元人民币 即样本量 n 31 变量 p 12 利用 SPSS 软件对数据进行处理 输出 图 1 输入 移除变量 图 1 即输入了所有模型中的变量 分别为 x1 农林牧渔服务业 x2 地质勘查水利管理业 x3 交通运输仓储和邮电通信业 x4 批发零售贸易和餐饮业 x5 金融保险业 x6 房地产业 x7 社会服务业 x8 卫生体育和社会福利业 x9 教育文化艺术和广播 x10 科学研究和综合艺术 x11 党政机关 x12 其他行业 图 2 模型概述 即回归方程对样本观测值的拟合程度 复相关系数 R 0 875 决定系数 R2 0 935 由决 定系数接近 1 得出回归拟合的效果较好 但是并不能作为严格的显著性检验 由 R2决定 模型优劣时需慎重 尤其是样本量与自变量个数接近时 图 3 回归方程显著性的 F 检验 F 10 482 F n n p 1 F 30 18 2 11 0 05 P 值 0 000 表明回归方程高度显著 即 12 个自变量整体对因变量 y 产生显著线性影响 但是并不能说明回归方程中所有自变量 都对因变量 y 有显著影响 因此还要对回归系数进行检验 图 4 回归系数的显著性 t 检验 t0 05 20 1 725 y 对 12 个自变量的线性回归方程为 1234 5678 9101112 y205 3881 4382 6223 2970 946 5 5214 0684 16215 404 17 3389 15510 5361 37 xxxx xxxx xxxx 但是 负的回归系数显然是不合理的 其原因可能是自变量之间的共线性 所以这一 回归方程并不理想 所选自变量数目过多 部分回归系数的显著性检验不能通过 这就是 样本量个数 n 太小 而自变量个数 p 又较多造成 R2虚假现象 如果样本量再稍作改变 未 知参数就会发生较大变化 即表现出很不稳定的状况 在一元线性回归中 回归系数显著性的 t 检验与回归方程显著性的 F 检验是等价的 而在多元线性回归中 这两种检验是不等价的 某个或某几个自变量的系数不显著 回归 方程显著性的 F 检验仍可能是显著的 即 F 检验只说明自变量整体对因变量 y 产生显著线 性影响 图 5 相关系数阵和协方差阵 由图可知部分自变量自身的方差较大 与其他自变量之间也存在较明显的相关关系 所以这一回归方程并不理想 所选自变量数目过多 部分回归系数的显著性检验不能 通过 在一定程度上说明它们对应的自变量在回归方程中可有可无 为使模型简化 需剔 除不显著的自变量 重新建立回归方程 但但 应用后退法剔除多余变量 当有多个自变量对因变量 y 无显著影响时 由于自变量之 间的交互作用 不能一次剔除掉所有不显著的变量 原则上每次只剔除一个变量 先剔除 其中 t 的绝对值最小的 或 p 值最大的 一个变量 然后再对求得的新回归方程进行检验 有不显著的变量再剔除 直到保留的变量对 y 有显著影响为止 也可以根据对问题的定性定性 分析分析选择 t 值较小的变量先剔除 下面是剔除多余变量后的回归方程及回归诊断 剔除顺序为 x1 x2 x12 x4 x7 x6 x5 中间过程省略 t0 05 25 1 708 即后退法终止 修正后 y 对自变量的线性回归方程为 1110983 998 12644 1133