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平行线等分线段定理 1 回忆 平行线的性质和判定 性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 同位角相等 两直线平行 判定 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 2 会有怎样的性质 3 图1 图2 l1 l2 l3 l l A1A2 A2A3 l1 l2 l3 l l 不平行 A1A2 A2A3 B1B2B2B3 4 已知 直线l1 l2 l3 l l A1A2 A2A3求证 B1B2 B2B3 图1 分析 A1A2 A2A3 5 C2 C3 已知 直线l1 l2 l3 l l 不平行 A1A2 A2A3求证 B1B2 B2B3 图2 分析 B1C2 B2C3 6 其它情况 7 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 两相邻平行线间的距离相等 8 推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 9 推论2 经过梯形一腰的中点 且与底边平行的直线平分另一腰 10 1 如图 ABC中点D E三等分AB DF EG BC DF EG分别交AC于点F G 则点F G三等分AC 2 四边形ABCD中 点M N分别在AB CD上若AM BM DN CN则AD MN BC 3 一组平行线 任意相邻的两平行线间的距离都相等 则这组平行线能等分线段 4 如图l1 l2 l3且AB BC 那么AB BC DE EF 判断题 11 例 如图 要在一块钢板上的A B两个小孔间再钻三个小孔 使这些小孔都在直线AB上 并且每两个小孔中心的距离相等 如果只有圆规和无刻度直尺 应当怎样确定小孔的中心位置 平行线等分线段定理应用 把线段n等分 12 已知 线段AB 求作 线段AB的五等分点 问题 求作一点 把线段AB分成 问题 如果把 ABC的面积分成 怎么办 P 练习 13 已知 如图 梯形ABCD中 AD BC ABC 90 M是CD的中点求证 AM BM 分析 过M点作ME AD交AB于点E又 在梯形ABCD中 MD MC AE EB 易证ME是AB的垂直平分线 A B C D M 有线段中点时 常过该点作平行线 构造平行线等分线段定理及推论的基本图形 练习 平行线等分线段定理应用 证明线段相等 14 利用平行线等分线段定理证明三角形中位线定理 D E分别是 ABC中AB边和AC边的中点 求证 DE BC且 做一做 作DE BC 作DF AC DE 15 如图 有块直角三角形菜地 分配给张 王 李三家农民耕种 已知张 王 李三家人口分别为2人 4人 6人 菜地分配方法按人口比例 并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB P处是三家合用的肥料仓库 所以点P必须是三家地的交界地要求 用尺规在图中作出各家菜地的分界线 16 1 平行线等分线段定理和两个推论
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