2012届高三数学二轮复习综合验收试题（6） 文 新课标

用心 爱心 专心1 开始 输出 a i i 1 a m i n 整除 a 输入 m n 结束 i i 1 是 否 第 6 题图 20112011 20122012 学年度下学期高三二轮复习 文 学年度下学期高三二轮复习 文 数学综合验收试题 数学综合验收试题 6 6 新课标新课标 第 卷为选择题 共 60 分 第 卷为非选择题共 90 分 满分 100 分 考试时间为 120 分 钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项是 符合题目要求的 1 已知集合 则集合 0 Ax yxyx yR 0 Bx yxyx yR AB A B C D 0 0 0 0 0 2 已知 x yR i为虚数单位 且 2 1xiyi 则 1 x yi 的值为 A 4 B 4 4i C 4 D 2i 3 已知函数的图像关于点 一 1 0 对称 且当 0 时 xfy x 则当 一 一 2 时的解析式为 x xf 1 x xf A B C D x 1 2 1 x2 1 xx 2 1 4 设a b c是空间三条直线 是空间两个平面 则下列命题中 逆命题不成立 的是 A 当c 时 若c 则 B 当时 若b 则 b C 当 且c是a在内的射影时 若b c 则a b b D 当 且时 若c 则b c b c 5 已知是第三象限角 m cos 且 则等于 0 2 cos 2 sin 2 cos A B 2 1m 2 1m 用心 爱心 专心2 C D 2 1 m 2 1 m 6 执行如图所示的算法程序 输出的结果是 A 24 4 B 24 3 C 96 4 D 96 3 7 已知关于x的方程 2 1 10 xa xaba bR 的两根分别为 1 x 2 x 且 12 01xx 则 b a 的取值范围是 A B 1 2 2 C D 2 1 2 2 2 1 2 2 1 8 从某小学随机抽取 100 名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方 图 如右图 由图中数据可知身高在 120 130 内的学生人数为 A 20 B 25 C 30 D 35 9 已知在平面直角坐标系 1 2 1 1 2 1 0 0 yxMCBAOxOy动点中 满足条件 21 22 OBOM OAOM 则OCOM 的最大值为 A 4 B 8 C 12 D 15 10 在正三棱锥A一BCD中 E F分别是AB BC的中点 EF DE 且BC 1 则正三棱锥 A一BCD的体积等于 A B C D 12 12 24 2 12 3 24 3 11 已知集合 2 2Axyxyxy Z 集合 22 2 2 4Bxyxyxy Z 在集合A中任取一个元素p 则p B的 概率是 用心 爱心 专心3 A B C 6 25 D 5 2 5 3 25 4 12 已知双曲线 a 0 b 0 的两个焦点为 点A在双曲线第一象1 2 2 2 2 b y a x 1 F 2 F 限的图象上 若 的面积为 1 且 则双 21F AF 2 1 tan 21 FAF2tan 12 FAF 曲线方程为 A B 13 5 12 2 2 y x 1 312 5 22 yx C D 1 5 12 3 2 2 y x1 12 5 3 22 yx 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 从某社区 150 户高收入家庭 360 户中等收入家庭 90 户低收入家庭中 用分层抽样 法选出 100 户调查社会购买力的某项指标 则三种家庭应分别抽取的户数依次为 14 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积等于 15 九章算术 竹九节 问题 现有一根 9 节的竹子 自上而下各节的容积成等差数列 上面 4 节的容积共 3 升 下面 3 节的容积共 4 升 则第 5 节的容积为 升 16 设函数的定义域为 若存在非零常数 使得对于任意有 xfDl DMMx 且 则称为上的 高调函数 对于定义域为的奇Dlx xflxf xfMlR 函数 当 若为上的 4 高调函数 则实数的 xf 22 0aaxxfx xfRa 取值范围为 用心 爱心 专心4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知二次函数对任意 都有成立 xfR x 1 1 xfxf 设向量 sinx 2 2sinx cos2x 1 1 2 当 a b 2 1 c d 0 时 求不等式f f 的解集 x ba dc 18 本题满分 12 分 已知数列中 且点在直线 n a 1 1 a NnaaP nn1 上 01 yx 求数列的通项公式 n a 若函数求函数 2 1111 321 nNn anananan nf n 且 的最小值 nf 19 本题满分 12 分 某化工企业 2007 年底投入 100 万元 购入一套污水处理设备 该设 备每年的运转费用是 0 5 万元 此外每年都要花费一定的维护费 第一年的维护费为 2 万元 由于设备老化 以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元 求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用 万元 xy 问为使该企业的年平均污水处理费用最低 该企业几年后需要重新更换新的污 水处理设备 20 本题满分 12 分 如图 四棱锥SABCD 中 M是SB的中点 ABCD BCCD 且2ABBC 1CDSD 又SD 面SAB 1 证明 CDSD 2 证明 CM面SAD 3 求四棱锥SABCD 的体积 S A B CD M 用心 爱心 专心5 21 本小题满分 12 分 已知椭圆方程为 射线 x 0 与椭圆的1 8 2 2 y xxy22 交点为M 过M作倾斜角互补的两条直线 分别与椭圆交于A B两点 异于M 求证直线AB的斜率为定值 求 面积的最大值 AMB 22 本小题满分 14 分 对于三次函数 32 f xaxbxcxd 0 a 定义 1 设是函数的导数的导数 若方程有 fx yf x yfx 0fx 实数解 则称点为函数的 拐点 0 x 00 xf x yf x 定义 2 设为常数 若定义在上的函数对于定义域内的一切实数 0 xR yf x x 都有成立 则函数的图象关于点 000 2 f xxf xxf x yf x 对称 00 xf x 己知 请回答下列问题 32 322f xxxx 1 求函数的 拐点 的坐标 f xA 2 检验函数的图象是否关于 拐点 对称 对于任意的三次函数写出一个 f xA 用心 爱心 专心6 有关 拐点 的结论 不必证明 3 写出一个三次函数 使得它的 拐点 是 不要过程 G x 1 3 参考答案 一 选择题 1 C 2 C 3 B 4 B 5 D 6 B 7 B 8 C 9 A 10 B 11 C 12 A 二 填空题 13 25 60 15 14 15 16 3 4 8 66 67 11a 三 解答题 17 设f x 的二次项系数为m 其图象上两点为 1 一x B 1 x 1 y 2 y 因为 所以 1 2 1 1 xx 1 1 xfxf 21 yy 由x的任意性得f x 的图象关于直线x 1 对称 3 分 若m 0 则x 1 时 f x 是增函数 若m 0 则x 1 时 f x 是减函数 x sin baxsin2 2 11sin2 2 1 2 xx2 cos dc1 1 2 122cos x 当时 0 m 12 cos 1sin2 2 xfxfffdcba 1sin2 2 x 02cos222cos12cos122cos xxxx02cos x 2 2 k 2 3 22 kxZ k 10 分 0 x 4 3 4 x 当时 同理可得或 0 m 4 0 x 4 3 x 综上 的解集是当时 为 dcba ff0 m 4 3 4 xx 用心 爱心 专心7 当时 为 或 12 分0 m 4 0 xx 4 3 x 18 解 由点P在直线上 1 nn aa01 yx 即 且 3 分1 1 nn aa1 1 a 数列 是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 n a 同样满足 所以 6 分 2 1 1 1 nnnan1 1 anan nnn nf 2 1 2 1 1 1 22 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1 nnnnn nf 0 1 1 22 1 22 1 1 1 22 1 12 1 1 nnnnnn nfnf 所以是单调递增 故的最小值是 12 分 nf nf 12 7 2 f 19 解 x xx y 2642 5 0100 即 6 分5 1 100 x xy0 x 不注明定义域不扣分 或将定义域写成也行 Nx 由均值不等式得 万元 5 215 1 100 25 1 100 x x x xy 当且仅当 即时取到等号 10 分 x x 100 10 x 答 该企业 10 年后需要重新更换新设备 12 分 20 1 证明 由SD 面SAB ABSAB 面 所以SDAB 2 分 又 ABCD 所以CDSD 3 分 2 取SA中点N 连结 ND NM 则 NMAB 且 1 2 MNABDC ABCD 所以NMCD是平行四边形 5 分 NDMC 且 NDSAD MCSAD 面面 所以 CM面SAD 7 分 3 3 2 SABCDSABDABCDABD VVSS 9 分 过D作DHAB 交于H 由题得 22 125BDAD 用心 爱心 专心8 在 Rt DSA Rt DSB 中 2 2 512SASB f 所以 13 33 SABDD SABABS VVDS S 所以 333 232 SABCD V 12 分 21 斜率k存在 不妨设k 0 求出M 2 直线MA方程为 2 2 直线MB方程为 2 2 2 xky 2 2 2 xky 分别与椭圆方程联立 可解出 2 2 8 42 2 2 k kk xA 2 2 8 42 2 2 k kk xB 2 分 定值 4 分22 BA BA BA BA xx xxk xx yy 22 AB k 设直线AB方程为 与联立 消去y得mxy 221 8 2 2 y x 6 分mxx2416 2 0 8 2 m 由 0 得一 4 m 4 且m 0 点M到AB的距离为 8 分 3 m d 设 AMB的面积为S 2 2 16 32 1 16 32 1 4 1 222222 mmdABS 当时 得 12 分22 m2 max S 22 1 依题意 得 2 2 362fxxx 66fxx 分 由 即 又 0fx 660 x 1x 1 2f 的 拐点 坐标是 4 分 32 322f xxxx 1 2 2 由 1 知 拐点 坐标是 而 1 2 1 1 fxfx 32 1 3 1 2 1 2xxx 用心 爱心 专心9 32 1 3 1 2 1 2xxx 6 分 2