光滑曲线弧长公式PPT课件_第1页
光滑曲线弧长公式PPT课件_第2页
光滑曲线弧长公式PPT课件_第3页
光滑曲线弧长公式PPT课件_第4页
光滑曲线弧长公式PPT课件_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

3平面曲线的弧长与曲率 本节定义光滑曲线的弧长 并用定积分给出弧长计 算公式 一 平面曲线的弧长 定义2设平面曲线C由参数方程 曲线 则C是可求长的 且弧长为 若C为一光滑 于是 证 因此 由第一章 1习题6可知 于是 即 从而 因此当f在 a b 上连续可微时 示 则C又可看作 注1若曲线C由直角坐标方程 表示 则C亦可看作 注2若曲线C由极坐标方程 由于 解 例1 例2 解 解 段弧长 例3 在光滑曲线上 弧段与的长度相差不 二 平面曲线的曲率 曲率是刻划曲线的弯曲程度的一个概念 如图所示 多而弯曲程度却很不一样 转过的角度要大得多 比动点从Q移到R时切线 到Q时 切线转过的角度 这反映动点沿曲线从P移 设表示曲线在点处切线的倾角 表示动点由P沿曲线移至 时切线倾角的增量 若 为弧段的平均曲率 如果存在有限极限 则称此极限K为曲线C在P处的曲率 由于曲线光滑 故总有 可得 即 若曲线由表示 则 例1求椭圆上曲率 解由于 最大和最小的点 因此椭圆在各点的曲率为 当时 在处曲率最大 在 由例1可得 若则各点处曲率相等 为 处曲率最小 显然 直线上各点处的曲率为0 设曲线上一点P处曲率若过P作一个半径为 的圆 使它在点P处与曲线有相同的切线 并在P近旁与曲线位于切线的同侧 见图 在P处的曲率圆 曲率圆 率圆的圆心称为曲率中心 的半径称为曲率半径 曲 我们把这个圆称为曲线 火车轨道从直道进入半径为R的 火车的向心加速度 以保证火车安全 使 道 用虚线表示 使得曲率由零连续地变到 圆形弯道时 为了行车安全 必须经过一段缓冲轨 例2如图所示 对此曲线用曲率公式得 缓冲曲线常用三次曲线 的曲率从0渐渐增加到接近于
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论