坐标系与参数方程

坐标系与参数方程高考常考题型及解析坐标系与参数方程高考常考题型及解析 类型一 求弦长 长度 问题 类型一 求弦长 长度 问题 1 在极坐标系中 以点为圆心 半径为 3 的圆与直线交于 2 2 C C 3 lR 两点 1 求圆及直线 的普通方程 2 求弦长 A BClAB 2 在极坐标系中 曲线 过点 A 5 为锐角且 2 sin2cosL 3 tan 4 作平行于的直线 且 与曲线 L 分别交于 B C 两点 4 R ll 以极点为原点 极轴为 x 轴的正半轴 取与极坐标相同单位长度 建立平面直角坐标 系 写出曲线 L 和直线 的普通方程 求 BC 的长 l 3 在极坐标系中 点坐标是 曲线的方程为 以极点为坐M 2 3 C 4 sin 22 标原点 极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系 斜率是的直线 经过点 x1 lM 1 写出直线 的参数方程和曲线的直角坐标方程 lC 2 求证直线 和曲线相交于两点 并求的值 lCAB MBMA 4 在极坐标系中 极点为坐标原点 O 已知圆 C 的圆心坐标为 半径为 4 2 C2 直线 的极坐标方程为 l 2 2 4 sin 1 求圆 C 的极坐标方程 2 若圆 C 和直线 相交于 两点 求线段的长 lABAB 5 已知极坐标系下曲线的方程为 直线 经过点 倾斜C sin4cos2 l 4 2 P 角 3 求直线 在相应直角坐标系下的参数方程 l 设 与曲线相交于两点 求点到两点的距离之积 lCBA PBA 6 经过作直线 交曲线 为参数 于 两点 若 0 10MlC sin2 cos2 y x AB 成等比数列 求直线 的方程 MBABMA l 7 在直角坐标系中 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建坐标系 已知曲线x 已知过点的直线 的参数方程为 直线 2 sin2 cos0Caa 2 4P l 2 2 2 2 4 2 xt yt 与曲线分别交于lC M N 1 写出曲线和直线 的普通方程 Cl 2 若成等比数列 求的值 PMMNPNa 8 在直角坐标系中 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线x 的极坐标方程为 曲线的参数方程为 为对数 lcos 2 4 C 2cos sin x y 求曲线截直线 所得的弦长 Cl 9 在平面直角坐标系xoy中 圆C的参数方程为 4cos 4sin x y 为参数 直线l经过 点 2 2 P 倾斜角 3 I 写出圆C的标准方程和直线l的参数方程 设直线l与圆C相交于 A B两点 求 PAPB 的值 10 在直角坐标系中 直线l的参数方程为 2 3 2 2 5 2 xt yt t为参数 在极坐标系xoy 与直角坐标系取相同的长度单位 且以原点O为极点 以x轴正半轴为极轴 中 圆xoy C的方程为 sin52 求圆C的直角坐标方程 设圆C与直线l交于点 A B 若点P的坐标为 求PA PB 与 5 3PAPB 11 在直角坐标系中 曲线 C1的参数方程为 M 是曲线上 sin22 cos2 为参数 y x 1 C 的动点 点满足POM2OP 1 求点的轨迹方程 2 以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 射线P 2 C 与曲线 交于不同于极点的 A B 两点 求 AB 3 1 C 2 C 12 在直角坐标系中 过点作倾斜角为的直线 与曲线相xoy 2 3 2 3 P l1 22 yxC 交于不同的两点 NM 写出直线 的参数方程 求 的取值范围 l PNPM 11 13 在直线坐标系中 曲线 其中 xoy 0 sin cos 1 tt ty tx C为参数 0 在以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 sin2 2 C cos32 3 C 1 求 与 交点的直角坐标 2 C 3 C 2 若与相交于点 A 与 相交于点 B 求 AB 的最大值 1 C 2 C 1 C 3 C 14 在直角坐标系中 圆的参数方程 为参数 以为极 xOyC 1 cos sin x y O 点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 x 1 求圆的极坐标方程 C 2 直线 的极坐标方程是 射线与圆的交点为l2 sin3 3 3 3 OM C 与直线 的交点为 求线段的长 OP lQPQ 15 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以 xOy 1 C 22cos 2sin x y 为极点 轴正半轴为极轴 并取相同的单位长度建立极坐标系 Ox 写出的极坐标方程 1 C 设曲线经伸缩变换后得到曲线 射线 2 2 2 1 4 x Cy 1 2 xx yy 3 C 3 0 ABBA 31 两点 求 交于 分别与CC 16 已知平面直角坐标系 以为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 xOy Ox 曲线的参数方程为为参数 点是曲线上两点 点的极 C 2cos 22sin x y A B C A B 坐标分别为 12 5 36 1 写出曲线的普通方程和极坐标方程 C 2 求的值 AB 17 在直角坐标系中 圆的参数方程 为参数 以为极 xOyC 1 cos sin x y O 点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 x 1 求圆的极坐标方程 C 2 直线 的极坐标方程是 射线与圆的交点为l2 sin3 3 3 3 OM C 与直线 的交点为 求线段的长 OP lQPQ 类型二 坐标变化类型二 坐标变化 1 平面直角坐标系中 将曲线上的每一点纵坐标不变 横坐标变 为参数 sin cos4 y x 为原来的一半 然后整个图象向右平移 1 个单位 最后横坐标不变 纵坐标变为原来的 2 倍得到曲线 以坐标原点为极点 的非负半轴为极轴 建立的极坐标中的曲线的 1 Cx 2 C 方程为 求和公共弦的长度 sin4 1 C 2 C 2 已知曲线 为参数 曲线 t 为参数 1 C 2cos 2sin x y 2 C 31 3 xt yt 1 指出 各是什么曲线 并说明与公共点的个数 1 C 2 C 1 C 2 C 2 若把 上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍 分别得到曲线 写出 1 C 2 C 12 CC 的参数方程 与公共点的个数和 C公共点的个数是否相同 说明你 12 CC 1 C 2 C 21 C与 的理由 3 将圆上每一点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的 2 倍 得曲线 C 1 22 yx 1 写出 C 的参数方程 2 设直线与 C 的交点为 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建022 yxl 21 P P 立极坐标系 求过线段的中点且与 垂直的直线的极坐标方程 21P Pl 类型三 点到直线的距离的最大值和最小值类型三 点到直线的距离的最大值和最小值 一 直线与圆距离的最大值最小值一 直线与圆距离的最大值最小值 1 在直角坐标平面内 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线Ox 的极坐标方程是 直线 的参数方程是 为参数 C cos4 l 2 1 2 3 3 ty tx t 1 求极点在直线 上的射影点的极坐标 lP 2 若 分别为曲线 直线 上的动点 求的最小值 MNClMN 2 设点分别是曲线和上的动点 求动点间 M N2sin0 2 sin 42 M N 的最小距离 3 已知是曲线上任意一点 求点到直线距离的最大值和最小A cos3 A1cos 值 4 在直角坐标平面内 以坐标原点为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已Ox 知点的极坐标为 曲线的参数方程为 M 2 4 C 12cos 2sin x y 为参数 求直线的直角坐标方程 OM 求点到曲线上的点的距离的最小值 MC 5 已知直线 的参数方程是 圆C的极坐标方程为l 24 2 2 2 2 是参数t ty tx 4 cos 2 1 求圆心C的直角坐标 2 由直线 上的点向圆C引切线 求切线长的最小值 l 二 直线与圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 距离的最大值最小值二 直线与圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 距离的最大值最小值 1 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 以坐标原点为极点 1 C 4cos 3sin x y 为参数 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线的极坐标方程为 x 2 Csin 5 2 4 1 分别把曲线化成普通方程和直角坐标方程 并说明它们分别表示什么曲线 12 CC与 2 在曲线上求一点 使点到曲线的距离最小 并求出最小距离 1 CQQ 2 C 2 已知曲线 直线 C 3cos 2sin x y l cos2sin 12 将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程 设点在曲线上 求点到直线 距离lPCPl 的最小值 3 已知曲线的极坐标方程为 曲线的方程是 直线 的C 1 cos4 C 2 44 22 yxl 参数方程是 ty tx 135 135 t 1 求曲线的直角坐标方程 直线 的普通方程 C 1 l 2 求曲线上的点到直线 距离的最小值 C 2 l 4 在直接坐标系中 直线 的方程为 曲线 C 的参数方程为xoyl04 yx x3cos ysin 为参数 1 已知在极坐标系 与直角坐标系取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴xoy 正半轴为极轴 中 点 P 的极坐标为 判断点 P 与直线 的位置关系 2 4 l 2 设点 Q 是曲线 C 上的一个动点 求它到直线 的距离的最小值 l 5 已知 A B 两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点 1 49 22 yx 1 设为参数 求椭圆的参数方程 2sin y 2 在第一象限的椭圆弧上求一点 P 使四边形 OAPB 的面积最大 并求此最大值 6 已知曲线 C t 为参数 C 为参数 1 4cos 3sin xt yt 2 2cos 4sin x y 化 C C 的方程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 12 II 若 C 上的点 P 对应的参数为 Q 为 C 上的动点 求中点到直线 1 2 t 2 PQM t 为参数 距离的最大值 3 2 70Cxy 7 2014 课标 1 已知曲线1 94 22 yx C 直线 ty tx l 22 2 t为参数 1 写出曲线C的参数方程 直线l的普通方程 2 过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30 的直线 交l于点A 求PA的最大值与 最小值 8 已知曲线的参数方程是 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴 1 C 为参数 sin3 cos2 y x 为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程是 正方形的顶点都在上 2 C2 ABCD 2 C 且 A B C D 以逆时针次序排列 点 A 的极坐标为 2 3 求点 A B C D 的直角坐标 设为上任意一点 求的取值范围 P 1 C 2222 PDPCPBPA 类型四 求轨迹方程类型四 求轨迹方程 1 在极坐标系中 O 为极点 已知圆 C 的圆心为 半径 P 在圆 C 上运动 3 2 1 r I 求圆 C 的极坐标方程 II 在直角坐标系 与极坐标系取相同的长度单位 且以极点 O 为原点 以极轴为 x 轴 正半轴 中 若 Q 为线段 OP 的中点 求点 Q 轨迹的直角坐标方程 2 已知的极坐标方程为 点的极坐标是 1 OA4cos A 2 把的极坐标方程化为直角坐标参数方程 把点的极坐标化为直角坐标 1 OAA 点 M 在上运动 点是线段的中点 求点运动轨迹的xy 00 1 OA P x yAMP 直角坐标方程 3 已知直线 t 为参数 圆 C2 为参数 sin cos1 1 ty tx C sin cos y x 1 当时 求 C1与 C2的交点坐标 3 2 过坐标原点 O 作 C1的垂线 垂足为 A P 为 OA 的中点 当变化时 求 P 点轨迹的 参数方程 并指出它是什么曲线 4 已知曲线 1 C的极坐标方程是2 曲线 2 C的参数方程是 2 6 0 2 1 sin2 1 t ty x 是参数 1 写出曲线 1 C的直角坐标方程和曲线 2 C的普通方程 2 求t的取值范围 使得 1 C 2 C没有公共点 5 已知 P 为半圆 C 为参数 上的点 点 A 的坐标为 1 0 sin cos y x 0 O 为坐标原点 点 M 在射线 OP 上 线段 OM 与 C 的弧的长度均为 3 I 以 O 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求点 M 的极坐标 II 求直线x AM 的参数方程 6 已知动点PQ 都在曲线 2cos 2sin xt C yt t为参数 上 对应参数分别为 t 与 2t 02 M为PQ的中点 求M的轨迹的参数方程 将M到坐标原点的距离d表示为 的函数 并判断M的轨迹是否过坐标原点 7 在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 半圆 C的极坐标方程为2cos 0 2 1 求