九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版3.doc

2015-2016学年河南省平顶山九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题1已知，则=（）A2BC1D2已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）A2B2C3D33若函数y=（k1）在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk04如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）ABC1D15如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是（）AP是BC中点BAPE=90CAPB=EPCDBP：BC=2：36反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y17如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60，则CD的长为（）ABCD8如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、AE、AF，过A作AHEF于点H若EF=BE+DF，那么下列结论：AE平分BEF；FH=FD；EAF=45；SEAF=SABE+SADF；CEF的周长为2其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5二、填空题9已知=k，则k=10当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比0.618时，身材是最完美的一位身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm的女性，应穿鞋跟为cm的高跟鞋才能使身材最完美（精确到1cm）11如图，A（3，0），B（2，3），将AOB以O为位似中心，相似比为2：1，放大得到AOB，则顶点A的坐标为12如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（结果保留）13如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为14等腰三角形的一条边的长为8，另外两边的长是方程x210x+m=0的两个根，则m=15如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为cm三、解答题16解下列方程（1）x2+4x=5（2）（2x+3）2=16（3x2）217（9分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为求n的值18如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）19已知：如图，在RtACB中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？20春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准某位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？21如图，已知A（n，2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求AOC的面积；（3）求不等式kx+b0的解集（直接写出答案）22已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC求OC的长度23如图，已知反比例函数和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由2015-2016学年河南省平顶山九中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知，则=（）A2BC1D【考点】比例的性质【分析】根据已知条件设=k，得到x=4k，y=3k，z=2k，代入代数式即可得到结论【解答】解：设=k，x=4k，y=3k，z=2k，=，故选D【点评】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键2已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）A2B2C3D3【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】本题根据一元二次方程根与系数的关系求解【解答】解：设另一根为m，则1m=2，解得m=2故选B【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=要求熟练运用此公式解题3若函数y=（k1）在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk0【考点】反比例函数的性质【专题】计算题【分析】根据反比例函数的性质得到k10，然后解不等式即可【解答】解：函数y=（k1）在每一象限内，y随x的增大而减小，k10，k1故选A【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象为双曲线，当k0，图象分布在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k0，图象分布在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大4如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）ABC1D1【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】设BC与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE和RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAE=BAE，再根据旋转角求出DAB=60，然后求出DAE=30，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积四边形ADEB的面积，列式计算即可得解【解答】解：如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAE=BAE，旋转角为30，DAB=60，DAE=60=30，DE=1=，阴影部分的面积=112（1）=1故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAE=BAE，从而求出DAE=30是解题的关键，也是本题的难点5如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是（）AP是BC中点BAPE=90CAPB=EPCDBP：BC=2：3【考点】相似三角形的判定【分析】由四边形ABCD是正方形，可得B=C=90，又由E是CD的中点，易得CE：AB=1：2，然后分别利用相似三角形的判定定理，判定ABP与ECP相似【解答】解：四边形ABCD是正方形，B=C=90，AB=CD=BC，E是CD的中点，CD：CD=1：2，即CE：AB=1：2，A、P是BC中点，BP=PC=BC，没办法判定：ABP与ECP中各边成比例；故错误；B、APE=90，APB+CPE=90，BAP+APB=90，BAP=CPE，ABPPCE；故正确；C、APB=EPC，ABPEPC，故正确；D、BP：BC=2：3，PC：BP=1：2，PC：BP=CE：AB=1：2，ABPPCE，故正确故选A【点评】此题考查了相似三角形的判定以及正方形的性质注意灵活应用判定定理是关键6反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答【解答】解：反比例函数y=中，k=60，此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；x30，点（x3，y3）在第一象限，y30；x1x20，点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2y1，由于x10x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y10，y20，y1y2，于是y2y1y3故选B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号7如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60，则CD的长为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据相似三角形的判定定理求出ABPPCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答【解答】解：ABC是等边三角形，B=C=60，APB=PAC+C，PDC=PAC+APD，APD=60，APB=PAC+60，PDC=PAC+60，APB=PDC，又B=C=60，ABPPCD，=，即=，CD=故选：B【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定8如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、AE、AF，过A作AHEF于点H若EF=BE+DF，那么下列结论：AE平分BEF；FH=FD；EAF=45；SEAF=SABE+SADF；CEF的周长为2其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】把ABE绕点A逆时针旋转90度，得到ADG，根据旋转的性质得到ABEADG，再利用SSS证明AGFAEF，进而得出正确；由AGFAEF，得出1=2，根据角平分线的性质得出AD=AH，则AH=AB，再由角平分线的判定得出AE平分BEF，故正确；由AE平分BEF及等角的余角相等得出BAE=HAE，再根据角平分线的性质得出BE=HE，再结合已知条件EF=BE+DF及BE=DG即可得出FH=FD，故正确；根据AEFAGF，ABEADG，即可得出SEAF=SABE+SADF，故正确；由EF=HE+FH，BE=HE，FH=FD，得出EF=BE+FD，则CEF的周长=BC+CD，进而求出CEF的周长为2，故正确【解答】解：如图：把ABE绕点A逆时针旋转90度，得到ADG，则ABEADG，EAG=BAD=90，ABE=ADG=90，AE=AG，BE=DG，FDG=FDA+ADG=90+90=180，F、D、G三点共线EF=BE+DF，EF=DG+DF=GF在AGF与AEF中，AGFAEF（SSS），GAF=EAF，1=2，GAF+EAF=EAG=90，EAF=90=45，故正确；1=2，ADFG于D，AHEF于H，AD=AH，AD=AB，AH=AB，又AHEF于H，ABBC于B，AE平分BEF，故正确；AE平分BEF，AEB=AEH，AEB+BAE=90，AEH+HAE=90，BAE=HAE，又EHAH于H，EBAB于B，BE=HE，BE=DG，HE=DG，EF=HE+FH，GF=DG+FD，EF=GF，FH=FD，故正确；AEFAGF，SEAF=SGAFABEADG，SGAF=SADG+SADFSABE+SADF，SEAF=SABE+SADF，故正确；EF=HE+FH，BE=HE，FH=FD，EF=BE+FD，CEF的周长=EF+EC+CF=BE+FD+EC+CF=BC+CD=2AB=2，故正确故选D【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线的判定与性质，三角形的周长与面积，综合性较强，难度适中，根据旋转的性质作出辅助线是解题的关键二、填空题9已知=k，则k=3或1【考点】比例的性质【分析】分两种情况讨论，当a+b+c+d=0，得到a+b+c=d，求得k=1；当a+b+c+d0，根据比例的性质得到=k，求得k=3【解答】解：当a+b+c+d=0，a+b+c=d，k=1；当a+b+c+d0，=k，=k，k=3，k=3或1，故答案为：3或1【点评】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键10当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比0.618时，身材是最完美的一位身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm的女性，应穿鞋跟为5cm的高跟鞋才能使身材最完美（精确到1cm）【考点】黄金分割【专题】应用题【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可【解答】解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则=0.618，解得：x5cm故答案为：5【点评】本题主要考查了黄金分割的应用关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中11如图，A（3，0），B（2，3），将AOB以O为位似中心，相似比为2：1，放大得到AOB，则顶点A的坐标为（6，0）或（6，0）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）【解答】解：A（3，0）以原点O为位似中心，相似比为2：1，将ABC放大，则A的对应点的坐标是A的横纵坐标同时乘以位似比2，或2因而对应点的坐标是（6，0）或（6，0），则点A的坐标（6，0）或（6，0），故答案为：（6，0）或（6，0）【点评】本题考查了关于原点对称的位似图形性质利用关于原点成位似的两个图形性质得出是解题关键12如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为250（结果保留）【考点】由三视图判断几何体【专题】压轴题【分析】由三视图易得此几何体为圆柱，圆柱的体积=底面积高，把相关数值代入即可求解【解答】解：由三视图可确定此几何体为圆柱，体积为：（）210=250，故答案为：250【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求圆柱体的体积，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据13如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为4【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质【专题】计算题；压轴题【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知ACOB根据反比例函数中k的几何意义，得出AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=AOD的面积的4倍【解答】解：连接AC交OB于D四边形OABC是菱形，ACOB点A在反比例函数y=的图象上，AOD的面积=2=1，菱形OABC的面积=4AOD的面积=4【点评】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|14等腰三角形的一条边的长为8，另外两边的长是方程x210x+m=0的两个根，则m=16或25【考点】一元二次方程的解；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】当8是等腰三角形的腰长时将8代入方程求得m的值即可；当8是底边时，方程x210x+m=0有两个相等的实数根，据此求得m的值即可【解答】解：当腰长为8时，将x=8代入x210x+m=0得到：82108+m=0，解得：m=16；当底边长为8时，等腰三角形的两腰是x210x+m=0的两个根，所以b24ac=1004m=0，解得：m=25，故答案为：16或25【点评】本题考查了一元二次方程的解、根的判别式、三角形的三边关系及等腰三角形的性质等知识，解题的关键是能够分类讨论，难度不大15如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为3cm【考点】正方形的性质；旋转的性质【专题】压轴题【分析】根据题意得到，当点F在正方形ABCD的对角线AC上时，C、F两点之间的距离最小，从而求得CF的长【解答】解：当点F在正方形ABCD的对角线AC上时，CF=ACAF，当点F不在正方形的对角线上时由三角形的三边关系可知ACAFCFAC+AF，当点F在正方形ABCD的对角线AC上时，C、F两点之间的距离最小，CF=ACAF=4=3cm故答案为：3【点评】本题要考查正方形性质的运用，要明确旋转的概念三、解答题16（2015秋平顶山校级期中）解下列方程（1）x2+4x=5（2）（2x+3）2=16（3x2）2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）把方程两边开方得到2x+3=4（3x2），然后解两个一次方程即可【解答】解：（1）x2+4x5=0，（x+5）（x1）=0，x+5=0或x1=0，所以x1=5，x2=1；（2）2x+3=4（3x2），所以x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）17一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为求n的值【考点】列表法与树状图法；分式方程的应用【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（3）根据概率公式列方程，解方程即可求得n的值【解答】解：（1）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图、列表得：第二次第一次 白 红1 红2 白 白，白 白，红1 白，红2 红1 红1，白 红1，红1 红1，红2 红2 红2，白 红2，红1 红2，红2一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：，解得：n=4经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，n=4【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）【考点】相似三角形的应用【专题】应用题【分析】根据ABBH，CDBH，FGBH，可得：ABECDE，则有=和=，而=，即=，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB【解答】解：根据题意得：ABBH，CDBH，FGBH，（1分）在RtABE和RtCDE中，ABBH，CDBH，CDAB，可证得：CDEABE，（4分）同理：，（5分）又CD=FG=1.7m，由、可得：，即，解之得：BD=7.5m，（6分）将BD=7.5代入得：AB=5.95m6.0m（7分）答：路灯杆AB的高度约为6.0m（注：不取近似数的，与答一起合计扣1分）【点评】解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出19已知：如图，在RtACB中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？【考点】相似三角形的判定【专题】动点型【分析】先利用勾股定理计算出AB=5，由于PAQ=BAC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当=时，APQABC，即=；当=时，APQACB，即=，然后分别解方程求出t即可【解答】解：C=90，AC=4cm，BC=3cm，AB=5，则BP=t，AQ=2t，AP=5t，PAQ=BAC，当=时，APQABC，即=，解得t=；当=时，APQACB，即=，解得t=；答：t为s或s时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似利用代数式表示相应线段长是解决动点问题的关键20春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准某位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？【考点】一元二次方程的应用【专题】应用题【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游即可由对话框，超过25人的人数为（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元实际每人收了100020（x25）元，列出方程求解【解答】解：设：去了x员工251000=2500027000x25x100020（x25）=27000解得：x=45（舍去）或x=30答：有30人去天水湾风景区旅游【点评】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解21如图，已知A（n，2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求AOC的面积；（3）求不等式kx+b0的解集（直接写出答案）【考点】反比例函数综合题；不等式的解集；一次函数的图象【专题】计算题；待定系数法【分析】（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出AOC的面积；（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围【解答】解：（1）B（1，4）在反比例函数y=上，m=4，又A（n，2）在反比例函数y=的图象上，n=2，又A（2，2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，y=2x+2；（2）过点A作ADCD，一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（2，2），B（1，4），C（0，2），AD=2，CO=2，AOC的面积为：S=ADCO=22=2；（3）由图象知：当0x1和2x0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，不等式kx+b0的解集为：0x1或x2【点评】此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式22（2013绥化）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC求OC的长度【考点】四边形综合题【分析】（1）ABC是等腰直角三角形，利用SAS