平面直角坐标系(知识总结,试题和答案).doc

初中精品数学精选精讲 学 科：数 学 任课教师： 授课时间： 年 月 日姓名年级 课时教学课题 平面直角坐标系教学目标（知识点、考点、能力、方法）知识点：平面直角坐标系的意义，有序对数与对一一对应考点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题能力：了解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法；掌握坐标变化与图形平移的关系，将平面图形进行平移方法：有序数对与平面上的点一一对应难点重点重点：掌握坐标变化与图形平移的关系；有序数对及平面内确定点的方法难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题；利用有序数对表示平面内的点课堂教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_一、知识点大集锦 平面直角坐标系 1.定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 画平面直角坐标系时， 轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。 2.各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x0,y0；第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x0,y0；第三象限：（-，-） 点P（x,y），则x0,y0；第四象限：（+，-） 点P（x,y），则x0,y0； 在x轴上：（x,0） 点P（x,y），则y0；在x轴的正半轴：（+，0） 点P（x,y），则x0,y0；在x轴的负半轴：（-，0） 点P（x,y），则x0,y0；在y轴上：（0,y） 点P（x,y），则x0；在y轴的正半轴：（0，+） 点P（x,y），则x0,y0；在y轴的负半轴：（0，-） 点P（x,y），则x0,y0；坐标原点：（0，0） 点P（x,y），则x0,y0； 3. 点到坐标轴的距离：点P（x,y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。到坐标原点的距离为 。 4中点与两点间的距离： 已知点A（x1,y1）,B(x2,y2) 则AB= AB的中点P为 5.点的对称：点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 6. 平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等。 7.象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作 。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作 点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 8.点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ ，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ ，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移9.特殊位置的点的坐标的特点(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。(4)点到轴及原点的距离。点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;10.在平面直角坐标系中对称点的特点(1)关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(横同纵反)(2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同)(3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)x轴正方向：(+，0)x轴负方向：(-，0)y轴正方向：(0，+)y轴负方向：(0，-)x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标0原点：(0，0)11.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律第一象限：(+，+)正正 第二象限：(-，+)负正第三象限：(-，-)负负第四象限：(+，-)正负注意：以数对形式(x，y)表示的坐标系中的点(如2，-4)，2是x轴坐标，-4是y轴坐标。12.坐标方法的简单应用：(1)用坐标表示地理位置(2)用坐标表示平移13.平面直角坐标系其他公式(1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。(2) 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。(3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。(4)一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。(5)y轴上的点，横坐标为0.(6)x轴上的点，纵坐标为0.(7)坐标轴上的点不属于任何象限。2、 经典例题讲解【例1】我们常用_表示平面内某点的位置在地理上，常用_表示地理位置【例2】下列关于有序数对的说法正确的是（ ） A（3，2）与（2，3）表示的位置相同 B（a,b）与(b, a)表示的位置不同 C（3，+2）与（+2，3）是表示不同位置的两个有序数对 D（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置【例3】P(x,y)满足xy=0,则点P在_-.例5.在平面直角坐标系中,顺次连接A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点,所组成的图形是_.【例4】若线段AB平行于x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为_【例5】若点P（m,1）在第二象限，则点Q（-m,0）在（ ）Ax轴正半轴上 Bx轴负半轴上Cy轴正半轴上 Dy轴负半轴上【例6】一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，如果A1求坐标为(3，0)，求点 A5的坐标。【例7】如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( ) 【例8】如图，面积为12cm2的ABC向x轴正方向平移至DEF的位置，相应的坐标如图所示(a，b为常数）(1)、求点D、E的坐标、（2）求四边形ACED的面积。 三、课堂练习一、仔细填一填：(每题3分，共30分)1.在坐标平面内，有序实数对与平面内的点是_对应的。2.点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是_。3.地球上的点，人们常用_来表示，如某地位于北纬20，东经117。4.点A(-3,2)在第_象限，点D（3，-2）在第象限，点C（3,2）在第象限，点F(0,2)在轴上，点E（2,0）在轴上。5.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是。6.点P（-2，m）在第二象限的角平分线上，则m =。二、耐心选一选：（每题3分，共30分）7.气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是（ ） A.西太平洋 B.北纬26，东经133 C.距台湾300海里 D.台湾与冲绳之间8.若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b,b-a）一定在（ ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.若点A（n,2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（ ）A-1 B.-5 C.1 D.54、 课后练习1(2013年湖南株洲)在平面直角坐标系中，点(1,2)位于第_象限2(2013年江苏常州)已知点P(3,2)，则点P关于y轴的对称点P1的坐标是_，点P关于原点O的对称点P2的坐标是_3(2013年内蒙古包头)函数y中，自变量x的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx1 Dx04(2013年山东德州)如图3112，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为()A(1,4) B(5,0) C(6,4) D(8,3) 图3112 图3113 图31145 (2013年湖北恩施州)函数y的自变量x的取值范围是_ 6(2013年四川绵阳)如图3113，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(2,3)，嘴唇C点的坐标为(1,1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是_7(2013年贵州遵义)已知点P(3，1)关于y轴的对称点Q的坐标是(ab,1b)，则ab的值为_8(2013年云南昆明)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_个9(2013年黑龙江牡丹江)如图3114，在ABO中，ABOB，OB，AB1，把ABO绕点O旋转150后得到A1B1O，则点A1的坐标为() A(1，) B(1，)或(2,0) C(，1)或(0，2) D(，1)5、 章节测试平面直角坐标系 章节测试题 学生姓名： 考试分数： 特别说明：1、本试卷完成时间为 90 分钟；2、本试卷满分为 100 分；3、考试中考生必须遵守考试规则，独立完成；4、考生草稿纸要求规范使用，考试结束上交。一选择题（共9小题）1如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）根据图中P、Q两点的位置，判断点（6b，a10）落在第几象限？（）A一 B二 C三 D四2若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y22，则点M所在象限是（）A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限C第一象限或第二象限 D不能确定3如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A（1，0） B（1，2） C（1，1） D（1，1）4如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，则依此规律，点A2014的纵坐标为（） A0 B3（）2013 C（2）2014 D3（）20135如图，在54的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使ABC的面积为3，则这样的点C共有（） A2个 B3个 C4个 D5个6若点A（2，n）在x轴上，则点B（n1，n+1）在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7若0m2，则点p（m2，m）在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（a，b4）所在的象限是（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9如果m是任意实数，则点P（m，12m）一定不在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二填空题（共8小题）10在平面直角坐标系中，点（4，4）在第_象限11如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是_ 12如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，OAB=90，直角边AO在x轴上，且AO=1将RtAOB绕原点O顺时针旋转90得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为_13如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为_14在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m1）在第四象限，则m的取值范围为_15点P在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标可以为_（填一个即可）16直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是_17点A（m1，3m）在第四象限，则m的取值范围是_三解答题（共6小题）18在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与AOB相似，求点D的坐标 19常用的确定物体位置的方法有两种如图，在44个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置 20请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（2，0）；（2）在x轴上画点C，使ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标 21如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）（1）求点C，D的坐标；（2）若一次函数y=kx2（k