数学软件Mathematica简介

数学软件Mathematica简介 湖北工业大学理学院 开篇 随着计算机的普及 数学软件也相继发展 选择一个合适的数学软件 以辅助庞大的数学运算也日益重要 目前 数学软件有很多 较流行的有四种 Maple Matlab MathCAD Mathematica 这几种数学软件各有所长 难以分出伯仲 Maple与Mathematica以符号计算见长 Matlab以数值计算为强 而MathCAD则具有简洁的图形界面和可视化功能 对初学者来说更为易用 借此机会 今天我给各位介绍一下Mathematica软件 Mathematica简介 Mathematica是由位于美国伊利诺州的伊利诺大学香槟 Champaign 分校附近的WolframResearch公司开发的一个专门进行数学计算的软件 从1988年问世至今 已广泛地应用到工程 应用数学 计算机科学 财经 生物 医学 生命科学以及太空科学等领域 深受科学家 学生 教授 研究人员用工程师的喜爱 很多论文 科学报告 期刊杂志 图书资料 计算机绘图等都是Mathematica的杰作 Mathematica除了提供数值处理与绘图的功能之外 还具有符号计算的能力 使你能够处理多项式的各种运算 函数的微分 积分 解微分方程 统计 甚至可以制作电脑动画及音效等等 Mathematica的最新版本是5 0 Mathematica的安装和运行 安装Mathematica运行Mathematica假设在Windows环境下已安装好Mathematica 启动Windows后 在 开始 菜单的 程序 中选择Mathematica程序 就启动了Mathematica 运行环境介绍 Mathematica基本操作 运算的执行在工作窗口中输入一个运算式 比如2 3 再按Shift Enter组合键 先按住Shift不放 再按Enter键 就执行这个运算 并在工作窗口显示结果 按小键盘上的Enter键也可执行运算 Mathematica的常用语法基本运算 乘法的表示方法 除用 外 还可用空格 即x y或xy均可 变量与函数的表示方法 变量和函数的命名规则与其他编程语言类似 一般是以小写字母开始 后跟数字和字母的组合作为变量名 长度不限 如A x x1 cost等都是有效的变量名 注意大小写 而12a z a是非法的变量名 Mathematica的内部函数的第一个字母必须大写 函数的括号必须用方括号 注意与数学上的差别 给变量赋值 在Mathmatica中用等号 为变量赋值 同一个变量可以表示一个数值 一个数组 一个表达式 甚至一个图形 示例 清除变量的值 在Mathmatica中用 清除变量的值 也可用Clear 函数来清除变量的值 示例 在Mathematica的Notebook界面下 可以用这种交互方式完成各种运算 如函数作图 求极限 解方程等 也可以用它编写像C那样的结构化程序 在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数 我们称之为内建函数 built infunction 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果 这些函数分为两类 一类是数学意义上的函数 如 绝对值函数Abs x 正弦函数Sin x 余弦函数Cos x 以e为底的对数函数Log x 以a为底的对数函数Log a x 等 第二类是命令意义上的函数 如作函数图形的函数Plot f x x xmin xmax 解方程函数Solve eqn x 求导函数D f x x 等 必须注意的是 Mathematica严格区分大小写 一般地 内建函数的首写字母必须大写 有时一个函数名是由几个单词构成 则每个单词的首写字母也必须大写 如 求反三角函数ArcSin x 局部极小值函数FindMinimum f x x x0 等 第二点要注意的是 在Mathematica中 函数名和自变量之间的分隔符是用方括号 而不是一般数学书上用的圆括号 初学者很容易犯这类错误 一个表达式只有准确无误 方能得出正确结果 如果输入了不合语法规则的表达式 系统会显示出错信息 并且不给出计算结果 学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误 提高工作效率 完成各种计算后 点击File Exit退出 如果文件未存盘 系统提示用户存盘 文件名以 nb 作为后缀 称为Notebook文件 以后想使用本次保存的结果时可以通过File Open菜单读入 也可以直接双击它 系统自动调用Mathematica将它打开 工具栏的使用 HelpBrowser的使用 注释 抑制结果的显示 Mathematica基本运算 数值运算符号运算内部常数内部函数复数运算 数值类型 在讲基本运算之前 先讲一下数值类型在Mathematic中 基本的数值类型有四种 整数 有理数 实数和复数如果你的计算机的内存足够大 Mathemateic可以表示任意长度的精确实数 而不受所用的计算机字长的影响 整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数 例如 2的100次方是一个31位的整数 数值运算 精确运算Mathematica进行计算时总是首先判别是否能进行精确运算 若能 则进行精确运算 一般地 整数称为精确数 而等数也属于精确数 小数称为近似数 例 计算1 2输入 1 2 然后同时按下 Shift 键和 Enter 键 Mathematica立即显示 屏中 In 1 由系统自动产生 表示第一个输入 Input Out 1 表示第一个输出 Output Out 1 后表示输出结果 精确运算示例 近似值运算若运算中有近似数 则进行近似计算 例 3 5 0例 1 3 7例 2 100若结果为精确数 也可用N命令将精确值转化为近似值 例 这是一个精确计算例 近似计算 默认有效数字为6位例 有效数字为100位 近似计算示例1 近似计算示例2 例已知时的函数值 例解代数方程x3 2x 1 0 解在Mathematica中解方程的函数为Solve 和FindRoot 输入 符号运算 数值运算只是Mathematica运算功能的一小部分 Mathematica的真正用武之地表现在它的符号计算能力上 在此只作初步介绍 以后再陆续引入 示例 符号运算示例 内部常数 Pi圆周率E自然对数的底 e 2 71828 Degree度Infinity无穷大I虚数单位iGondenRatio黄金分割数0 61803 内部函数很多 不介绍 复数运算提供丰富的复数运算 下面仅列出部分复数运算a b I表示一个复数Conjugate z Exp z Re z Im z Abs z Arg z 示例 复数运算示例 关系运算 逻辑运算 四种主要逻辑运算 逻辑非 逻辑与 逻辑或 逻辑异或 基本代数运算 太多 不介绍 方程求解 Solve是Mathematica的通用求解命令 它不但能求出精确的数值解或代数解 还可求出复数解 基本格式 Solve eqn x 解方程eqn 其中x为变量Solve eqn1 eqn2 x y 解方程组 方程求解示例 绘图 平面图形PlotParametricPlotShow若载入相应的程序包 还可进行极坐标绘图和隐函数绘图 图形函数中最有代表性的函数为Plot 格式为Plot 表达式 变量 下限 上限 可选项 其中表达式还可以是一个 表达式表 这样可以在一个图里画多个函数 变量为自变量 上限和下限确定了作图的范围 可选项可要可不要 不写系统会按默认值作图 它表示对作图的具体要求 例如Plot Sin x x 0 2 Pi AspectRatio Automatic 表示在0 x 2Pi的范围内作函数y sinx的图象 AspectRatio为可选项 表示图的x向y向比例 AspectRatio Automatic表示纵横比例为1 1 如果不写这一项 系统默认比例为1 GodenRatio 即黄金分割的比例 注意 可选项的写法为可选项名 可选项值 Plot还有很多可选项 如PlotRange表示作图的值域 PlotPoint表画图中取样点的个数 越大则图越精细 PlotStyle来确定所画图形的线宽 线型 颜色等特性 AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等 例作y sinx的图形 例作y sin 1 x 的图形解输入Plot Sin 1 x x Pi Pi 再按Shift Enter键 例在同一坐标系下作函数y x y sinx y x sinx的图形 例作的图形解 因为椭圆的参数方程比较简单 故用ParametricPlot命令作图 空间 三维 图形 Plot3DParametricPlot3D 命令格式 Plot3D f x xmin xmax y ymin ymax ParametricPlot3D fx fy fz t tmin tmax 空间曲线 ParametricPlot3D fx fy fz t tmin tmax u umin umax 空间曲面 例作函数z sin xy 的三维图形 例作二垂直相交圆柱面的三维图形 参数方程形式 微积分 极限 微分 积分极限Limit f x x0 Limit f x x0 Direction 1 左极限Limit f x x0 Direction 1 右极限 例求极限解 输入Limit Sin x x x 0 微分D f x D f x1 x2 xn D f x n Dt f 例已知 积分Integrate f x 例求不定积分解输入Integrate xE x x 或从工具栏中找到积分号输入注意到输出结果没有积分常数C 不定积分示例 函数的运算 函数的定义立即