傅立叶光学-2第二章

第二章 线性系统概论：基本概念,系统： 是指一组相互关联的事物构成的总体,系统类型：线性和非线性系统；位移不变和位移变化系统；连续变量和离散变量系统；确定性和非确定性系统；存储和非存储系统等,线性系统,线性系统定义,线性系统算子表示 如 则,性质：线性系统具有叠加性；意义：任意复杂的输入可以分解为简单的输入;,线性系统：图像演示,不变系统,定义 如 则,一个函数在输入平面位移，系统的响应函数形式不变，只是产生相应位移。,脉冲响应,输出 脉冲响应,脉冲:输入从物理上可以表示为无限小的单位输入，如点光源、一个像素等都可称为脉冲。脉冲响应:单个脉冲经过系统以后的输出称为脉冲响应，即系统对单个脉冲施加的变换输入：由所有的脉冲构成的一个时间或空间序列输出：由所有脉冲响应经叠加以后构成的新的序列,输入 脉冲,线性不变系统的脉冲响应,当点源在物平面移动时，点光源的像只相应改变位置，而不改变它的形状,即：函数形式，这样的成像系统就是空间不变的思考：放大率不等于1的理想光学系统是一个什么样的系统？,脉冲和脉冲响应的分解和综合,1、输入：,2、输出：,线性系统？,线性不变系统？,复杂输入,脉冲输入,脉冲响应的叠加,？,脉冲响应,输出,脉冲响应的叠加,若系统为线性不变,*,输入与输出的关系表达,问1：用什么样的数学表示式可以简洁地表示出下图输出与输入的关系？问2：如果系统是畸变系统，情况如何？,复指数函数的响应、特征函数、传递函数,2、特征函数：通过系统时不改变其函数形式，而仅仅可能被衰减或放大，以及产生相移。3、复指数函数可以形式不变地通过线性不变系统。显然，它正是线性不变系统的特征函数。4、传递函数 ：表示与频率有关的衰减（ ）和相移（ ）。,1、复指数函数的响应,调制传递函数,相位传递函数,余弦函数的响应,正弦余弦函数通过传递函数为任意的系统后仍为正弦余函数,1. 两者的含义?2. 传递函数H的表达式?,余弦函数的响应-测量传递函数,原函数,输出,应用,线性不变系统：空间域与频率域,1、从空间域考察，输入函数f，输出为f*h。2、从频率域考察，输入频谱F，输出频谱为H。 线性不变系统的功能类似于一种滤波器。在通过系统的各频率分量之间还可能引入与频率有关的振幅衰减和相位相移。3、传递函数H与脉冲响应h的关系：构成了一个傅里叶变换对。,空间域,频率域,线性不变系统：滤波器,相位滤波器,假若系统对于输入的各频率分量产生均匀的位相延迟，但改变其相对的振幅大小,振幅滤波器,系统对于输入的各频率分量产生均匀的振幅衰减，但改变相对的位相分布,全通,低通,高通,带通,线性不变系统：滤波器,串联系统的传递函数,串联系统总的传递函数满足相乘律，简单地是各子系统传递函数的乘积。,找出正、反事例。,并联,反馈,线响应,系统的输入是线脉冲,线性不变系统对于线脉冲的输出响应称为线响应,线响应RL(x)的一维傅里叶变换等于系统传递函数沿fx 轴的截面分布,直边响应,对系统输入一个阶跃函数，例如均匀照明的直边或刀口形成的光分布,系统的输出叫阶跃响应或直边响应,即：线响应等于直边响应的微分,线响应和直边响应的演示,直边响应,线响应,E（x),线性不变系统：小结和思考,1、当线性系统的输入是两信号之和时，其输出等于两输入信号单独作用时输出的和。2、对于平移不变系统，改变输入信号的时空原点只导致输出信号作同样的平移。3、线性移不变系统的性能可用其传递函数完全刻画。4、传递函数是以频率为自变量的复值函数