第11章11.3.4知能演练轻松闯关

1 用辗转相除法求 36 与 134 的最大公约数 第一步是 A 134 36 98 B 134 3 36 26 C 先除以 2 得到 18 与 67 D 134 36 3 余 26 解析 选 B 用辗转相除法求 36 与 134 的最大公约数的第一步是计算较大数 134 除以较小 数 36 的余数 2 2012 江北质检 用秦九韶算法求多项式 f x 4x5 x2 2 当 x 3 时的值时 需要进行的 乘法运算和加减运算的次数分别为 A 4 2 B 5 3 C 5 2 D 6 2 解析 选 C f x 4x5 x2 2 4x x x 1 x x 2 所以需要 5 次乘法运算和 2 次加减运 算 3 已知多项式 p x 3x5 9x4 x3 kx2 4x 11 当 x 3 时值为 1616 则 k 解析 由秦九韶算法 得 p x 3x 9 x 1 x k x 4 x 11 则当 x 3 时 p 3 54 1 3 k 3 4 3 11 495 3k 4 3 11 9k 1508 1616 所以 k 12 答案 12 4 运行下面的程序 当输入 168 72 时 输出的结果是 INPUT m n DO r m MOD n m n n r LOOP UNTIL r 0 PRINT m END 解析 这个程序的作用是求 m n 的最大公约数 故 168 72 2 24 72 24 3 所以 168 与 72 的最大公约数是 24 答案 24 A 级 基础达标 1 4830 与 3289 的最大公约数为 A 23 B 35 C 11 D 13 解析 选 A 4830 1 3289 1541 3289 2 1541 207 1541 7 207 92 207 2 92 23 92 4 23 23 是 4830 与 3289 的最大公约数 2 有关辗转相除法下列说法正确的是 A 它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法 B 基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 m nq r 直至 r n 为止 C 基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 m qn r 0 r n 反复进行 直 到 r 0 为止 D 以上说法皆错 答案 C 3 用秦九韶算法求多项式 f x 7x6 6x5 3x2 2 当 x 4 时 先算的是 A 4 4 16 B 7 4 28 C 4 4 4 64 D 7 4 6 34 解析 选 D 因为 f x anxn an 1xn 1 a1x a0 anx an 1 x an 2 x a1 x a0 所以用秦九韶算法求多项式 f x 7x6 6x5 3x2 2 当 x 4 的值时 先算的是 7 4 6 34 4 用辗转相除法求得 375 和 85 的最大公约数为 解析 375 85 4 35 85 35 2 15 35 15 2 5 15 5 3 0 375 与 85 的最大公约数为 5 答案 5 5 按秦九韶算法 多项式 f x 4x6 2x5 3 5x4 3x3 2 5x2 2x 750 当 x 3 时的值为 解析 v0 4 v1 4 3 2 14 v2 14 3 3 5 45 5 v3 45 5 3 3 139 5 v4 139 5 3 2 5 416 v5 416 3 2 1250 v6 1250 3 750 3000 答案 3000 6 2012 秀山质检 现有长度为 2 4 米和 5 6 米两种规格的钢筋若干 要焊接一批正方体模 型 问怎样设计才能保证正方体的体积最大且不浪费材料 解 用辗转相除法步骤如下 5 6 2 4 2 0 8 2 4 0 8 3 5 6 与 2 4 的最大公约数为 0 8 因此将正方体的棱长设为 0 8 米时 正方体的体积最大且不浪费材料 B 级 能力提升 7 下面一段程序的目的是 INPUT m n WHILE m n IF m n THEN m m n ELSE n n m END IF WEND PRINT m END A 求 m n 的最小公倍数 B 求 m n 的最大公约数 C 求 m 被 n 除的商 D 求 n 除以 m 的余数 解析 选 B 本程序当 m n 不相等时 总是用较大的数减去较小的数 直到相等时跳出循 环 显然是 更相减损术 故选 B 8 45 和 150 的最大公约数和最小公倍数分别是 A 5 150 B 15 450 C 450 15 D 15 150 解析 选 B 利用辗转相除法求 45 和 150 的最大公约数 150 45 3 15 45 15 3 所以 45 和 150 的最大公约数为 15 所以 45 和 150 的最小公倍数为 15 45 15 150 15 450 故选 B 9 用秦九韶算法计算多项式 f x 12 35x 8x2 79x3 6x4 5x5 3x6在 x 4 时的值时 v3的值为 解析 首先 将多项式按降幂排列得 f x 3x6 5x5 6x4 79x3 8x2 35x 12 所以 v0 3 v1 v0 x 5 v2 v1x 6 v3 v2x 79 逐层代入可得 v3 57 答案 57 10 用辗转相除法求 459 和 357 的最大公约数 解 459 357 1 102 357 102 3 51 102 51 2 最大公约数为 51 11 创新题 利用秦九韶算法分别计算 f x 8x7 5x6 3x4 2x 1 在 x 2 与 x 1 时的 值 并判断多项式 f x 在区间 1 2 有没有零点 解 f x 8x7 5x6 3x4 2x 1 8x 5 x 0 x 3 x 0 x 0 x 2 x 1 且 x 2 v0 8 v1 8 2 5 21 v2 21 2 0 42 v3 42 2 3 87 v4 87 2