建模论文(终结版)带目录

中央民族大学中央民族大学 20102010 年数学建模论文年数学建模论文 题目 高等学校规模分析论文题目 高等学校规模分析论文 年级 年级 20072007 级级 学院 信息工程学院学院 信息工程学院 中央民族大学中央民族大学 2010 5 32010 5 3 目录目录 摘要摘要 3 1 问题重述 问题重述 4 2 问题分析 问题分析 4 3 模型假设与约定 模型假设与约定 7 4 符号说明 符号说明 8 5 模型建立与求解 模型建立与求解 9 5 1数据预处理 9 5 2模型一 三次函数模型 10 5 2 1 专科模型 10 5 2 2 本科模型 19 5 3模型二 二元一次函数模型 22 5 3 1 模型建立 22 5 3 2 模型分析 22 6 进一步讨论 进一步讨论 22 7 模型检验 模型检验 25 8 参考文献及网站 参考文献及网站 26 9 附录 附录 27 附录一 短期成本函数 短期生均成本和短期边际成本函数的求解 27 附录二 求短期边际成本函数与长期边际成本函数的交点 46 附录三 求拟合长期生均成本曲线所需的短期生均成本规模经济临界点 51 高等学校规模分析模型高等学校规模分析模型 摘要摘要 本文主要研究的是高等学校规模分析问题 通过对规模经济理论的理解和 分析 假设出该问题的分析模型 即假设出各问题的函数方程 然后对提供的 2000 年全国各地部分高校随即抽查的主要收支数据进行分析 在考虑到高校性 质的前提下 我们将给出的数据 首先按专科院校和本科院校分类 两者分开 考虑 再次就是在考虑到地域差异可能带来办学规模差异的的前提下 我们又 将专科院校按省份归类讨论 在数据分析的基础上 我们利用 Matlab 软件拟合 出各分析函数方程 求解出分析模型 最后利用我们求解出的分析模型对某些 省份的高校进行综合规模经济分析检验 得出他们是否处于规模经济状态 并 针对某些高校的具体情况提出相关的建议 问题一 通过规模经济概念 短期办学成本 短期平均成本 短期边际成 本 长期平均成本的相关定义和概念 我们建立的部分模型方程为 短期边际成本 STC SMC dyq yq dq 长期总成本 32 LTC yqAqBqCqD 长期边际成本 LTC LMC dyq yq dq 问题二 通过对各个省份 最佳规模 的求解和全国范围内最小最佳规模 的求解 再考虑高校的当前规模 判断出高校目前所处于的状态 并求出可扩 招或需紧缩的空间 问题三 从规模与经济的角度考虑 在对数据分析的基础上 我们对某些 院校提出相关的建议 通过检验我们发现我们的模型在一定程度上可以很好的达到预期的效果 关键字关键字 规模经济 长期边际成本 最小最佳规模 Matlabb 编程 1 问题重述 问题重述 近些年在贯彻落实国家 扩大高等教育规模 的重大决策以来 我国的高 等教育实现了历史性的跨越 但根据 1986 年世界银行对我国高等教育规模经济 的研究发现 中国某些高校普遍处于规模效率低下的状态 我国相关研究人员利用规模经济理论 通过分析和建立模型最终得出的结 论大致为 当学校规模较小时 学校各类资源的使用效率很低 随着学校规模 的扩大 生均成本下降 各类资源的使用效率上升 但当学校规模超过了一定 的范围的时候 生均成本又会上升 使用效率又会下降 此外 国内外许多学 者都曾运用几何模型 把微观经济学中有关理论移植到对学校规模经济的分析 中来 比较直观地阐述了学校规模经济现象 通过对高校规模经济的调查研究可以对某些存在规模不经济的高校提出建 设性的意见 比如及时控制招生规模 以消除规模不经济对教育资源配置效率 带来的不利影响 而对于那些处于规模经济状态下的高校 可以建议他们适当 的扩大招生 以实现师资的合理配置 对文中提到的相关专业名词给出如下的解释 规模经济 又称 规模利益 指在一定科技水平生产能力的扩大 使长期 平均称下降的趋势 即长期费用曲线呈下降趋势 此规模是指伴随着生产能力 扩大而出现的生产批量的扩大 而经济则含有节省 效益 好处的意思 长期边际成本 指工厂规模变动条件下 厂商每增加一单位产量所增加的 长期总成本 最小最佳规模 长期平均成本曲线上的最低点 2 问题分析 问题分析 从经济学角度分析 成本可以分为固定成本和可变成本两部分 任何一个 以营利为目的的企业或者组织都会以追求利益最大化最为最终的导向 在短期 内 公司或者组织的成本可以分为可变成本和不变成本 在长期内 公司或者 组织的成本都将视为可变成本 因此对于高等教育而言具有一定的 非排他性 短期内学生的数量会在一定范围内变化 增加一名学生不会使学校的总成本 有所变化 并且也不会对其他学生上学有所影响 在一定范围内 学生数的增 加不会影响教学质量 且教育成本中大部分属于固定成本 例如 科研设备 教 学楼 食堂 宿舍和教师数量在短期内都不会有太大变化 基本保持稳定 而 对于学校的长期经营而言 所有的成本都将是可变成本 例如教学楼可能随着 学生数量的增加而增多 食堂扩建 教师数量的大幅增加 实验和教学设备的 更新 所以这些成本都将在高效长期经营中增加办学成本的上升 对于任何的组织和公司的经营都以能够保证长期的盈利为方针 这就决定 了公司或者组织要处于规模经济的经营模型中 同样对于高校的长期经营 要 使学校处于一个盈利的状态才能稳定发展 而规模经济指的是 给定技术的条件 下 指没有技术变化 对于某一产品 无论是单一产品还是复合产品 如果在 某些产量范围内平均成本是下降或上升的话 我们就认为存在着规模经济 或不 经济 同于边际效益一样 在某一区域里才满足比规模经济性 具体表现为 长期平均成本曲线 向下倾斜 从这种意义上说 长期平均成本曲线便是规 模曲线 长期平均成本曲线上的最低点就是 最小最佳规模 minimum optimal scale 以下简称 mos 因此针对高校扩张的问题 刚开始扩招时 由于扩大高 等教育规模能够使高校的经济效益得到提高 此时处于经济规模状态 当扩招 达到一定水平时 高校规模的扩大达到最佳规模 此时高校的经济效益达到最 大化 若继续扩大高校高等教育的规模 就会使经济效益下降 此时出现规模 不经济 也就是说高校如果继续扩大教育规模就会使学校的经营出现效益低于 成本 最终导致学校因经营不善而倒闭 因此我们建立数学模型对 2000 年全国 各地部分高校随即抽查的主要收支数据进行了分析 对我国各地的高校相对于 全国水平是否处于规模经济的问题做出了讨论 对于问题一 首先 我们将随机抽查的数据按照省份和高校类型的不同进行划分 同时 将其视为高校在短期的收支情况的反应 根据数据得到不同省高校的短期办学 成本 STC 短期平均成本 SAC 和短期边际成本 SMC 其次 由经济学理论原理 经济规模和经济不规模决定了长期平均曲线 U 型的特征 如图一 也就是说 通过长期平均成本曲线 我们可以通过各地高 校在全国水平下的长期平均成本曲线上的位置直观的判断出其经营规模处于规 模经济还是规模不经济 同时 由于长期平均成本曲线 LAC 是无数条短期平 均成本曲线 SAC 的包络线 在这条包络线上连续变化的每一学生数量 都存 在 LAC 曲线和一条 SAC 曲线的相切点 该 SAC 曲线所代表的高校教学规模就是 该学生人数下的最优教学规模 再次 根据微观经济学原理 当短期边际成本和长期边际成本相等时 高 校学生人数就是使高校处于最佳规模时的学生的人数 也就是说此时学生人数 对应在短期平均成本曲线上的点就是其和长期平均成本曲线的切点 如图二 最后 用得到的点拟合出一条长期成本曲线 根据不同省的高校在这条长 期成本曲线上的位置判断其高校规模是经济规模还是规模不经济 如果高校规 模处于长期平均成本曲线下降的区域 则规模经济 如果高校规模处于长期平 均成本曲线上升的区域 则规模不经济 此长期平均成本曲线就是全国水平下 的平均成本 对于问题二 在对高校还能扩张多少的问题研究中 通过图像判断出处于规模经济的省 份 根据图像中得到的 LAC 和 SAC 的切点 也就是高校处于最佳规模时所对 应的学生规模 和实际高校所拥有的学生规模想比较 判断出来高校规模扩大 的空间 而判断出高校规模不经济的省份 可以用计算出的高校最佳规模和实 际规模比较 求出两者的差距 通过减少学生规模 即紧缩招生来达到规模经 济 从而使学校经济效益得到改善和提高 通过对于前两个问题的分析 我们认为处于规模经济并且还没有达到最佳 最小规模的省份 可以采取对学生或教师数目的扩招 增加教学设备和器材等 方式 从而改善教学质量和高校规模 提高高校的经济效益 是高校更好的经 营与发展 同时对于那些已经处于最小最佳经济规模的高校 要继续保持其高 校规模 使其经济效益保持在较高的水平 或者调整内部办学成本 但总的办 学成本应继续保持在现有水平 再次对于已经处于规模不经济的高校 我们建 议其紧缩招生数目 提高教学设备和器材的利用率 缩减不必要的开销等以达 到减小成本的目的 最终通过改进经营的方式是其经济效益提高 从而达到规 模经济 3 模型假设与约定 模型假设与约定 针对本问题 我们提出一下合理的假设与约定 1 短期内高校的教师数量和教师基本工资固定不变 2 短期内高校的教学设备和器材数量不变 3 高校的经费支出就是高校在这一年内的总成本 包括事业经费支出和基建经 费支出 其中教职工的工资是属于事业经费支出的 4 只考虑学生数量变化对高校规模的影响 而对于教职工规模的变化暂不考虑 5 在根据学校类型对数据进行分类时 我们假定 只招收专科生的学校属于专 科学校 而对于招收专科生 本科生 硕士生和博士生的学校统属于本科院校 6 高校的经费收入包括事业拨款 科研拨款和事业收入 其中事业收入是指高 校开展教学 科研及其辅助活动取得的收入 这些收入并不属于高校办学成本 高校成本只是指高校的经费支出 4 符号说明 符号说明 在建模过程中用到的所有符号 现说明如下 实际学生规模q 研究产出r 各省最佳规模Q 最小最佳模型0 Q 高校成本C 短期平均成本 SAC y 短期总成本 STC y 短期边际成本 SMC y 长期总成本 LTC y 长期平均成本 LAC y 长期边际成本 LMC y 均为短期总成本方程系数 常数 abcd 均为长期总成本方程系数 常数 ABCD 均为高校成本函数方程系数 常数 0 a 1 a 2 a 3 a 可扩招或紧缩空间SPC 5 模型建立与求解 模型建立与求解 5 1 数据预处理数据预处理 问题中给出的 2000 年全国各地部分高校随机抽查的主要收支数据是在我们假定 出基本模型后 求解该模型的关键 针对该数据的重要性和从中体现出数据特 征我们对数据进行一下预处理 1 将全部数据按高校类型分为专科院校和本科院校 2 针对专科高校 考虑到地域差异对办学规模的影响 我们将这部分数 据按省份分类 总共分为 25 个省份 3 考虑到提供的数据中本科院校数量较少 所以对本科院校我们就不再 细分 4 统计各份数据表中的每组数据的经费支出总和及学生总数 并按学生 总数按升序排序 下面仅给出部分数据截图以作说明 详细数据表见附录 表 一 云南省专科院校数据处理 5 2 模型一模型一 三次函数模型 三次函数模型 5 2 1 专科模型 专科模型 5 2 1 15 2 1 1 模型建立 模型建立 在只考虑学校产出为学生数量的前提下 我们做出了基于凯恩斯和萨缪尔基于凯恩斯和萨缪尔 森的西方经济学原理的模型森的西方经济学原理的模型 1 将每个省的专科院校的统计数据分别作用于以下短期方程上 求出每个省 的短期方程 即求解每个省的各系数 总共有 25 各省的 25 个方程 短期平均成本方程 32 STC yaqbqcqd 短期总成本方程 STC SAC y y q 短期边际成本方程 STC SMC d y y dq 2 求各省的总成本和总学生数 然后用每个省的总数据作用于长期方程上 求解出长期方程 即求解长期方程的系数 待以后检验模型的准确与否使用 长期平均成本方程 32 LTC yAqBqCqD 长期总成本方程 LTC LAC y y q 长期边际成本方程 LTC LMC d y y dq 3 利用各省的短期边际成本和长期边际成本相等来求出每个省的最佳规模 Q 短期边际成本等于长期边际成本 SMCLMC yy 4 该最佳规模求出后再带回短期平均成本方程 求出Q STC SAC y y q 短期平均成本与长期边际成本的切点 Q SAC y 5 用各省的切点 拟合出一条理想状态下的长期边际成本曲Q SAC y 线 LAC 并求出该理想长期边际成本曲线的最小最佳模型 0 Q 6 用上述求出的最小最佳规模减去各省的实际学生规模即可判断出各0 Q q 省是否处于规模经济还是规模不经济状态 如果该值为正 则说明该省处于规模 经济 若该值为 0 则说明该省处于全国水平上的最小最佳规模 若该值为负 则说明该省处于规模不经济 而且它们的差值就是各省可扩招空间或紧缩空间 并可求得可扩招空间或紧缩空间公式 0 SPCQq 5 2 1 25 2 1 2 模型求解 模型求解 1 求解各省份短期平均成本方程 短期总成本和短期边际成本方程 以安徽省为例 其他各省均按此法求解以安徽省为例 其他各省均按此法求解 采用取点手动重构的方法 首先通过在图形上选取曲线上的或是最接近曲线上 的点 并且 点与点之间的距离的取法尽量取的远一点 这样重构出来的三次 函数才能代表原拟合函数 才能反映数据的规律 在图上取的四个点为 1748 17300 3217 24040 5532 33400 6925 44500 其它各省取点如下 把四个点分别带到三次方程中得 32 32 32 32 17300174817481748 24040321732173217 33400553255325532 44500692569256925 abcd abcd abcd abcd 通过 MATLAB 解线性方程 从而得出四个相应的系数为 7 3 2 323 10 0 0026 12 9898 1 2437 10 a b c d 带入三次方程得到重构的三次方程 然后通过对短期成本函数进行求导数和除以 分别得到其对应的边 STC y q 际成本函数 72 6 969 100 005212 9898 STC SMC dyq yqqq dq 和平均成本函数 3 72 1 2437 10 2 323 100 002612 9898 SAC yqqq q 用 MATLAB 绘出全部相应的函数曲线如下 7323 2 323 100 002612 98981 2437 10 STC yqqqq 0200040006000800010000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 10 4 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 0200040006000800010000 0 1 2 3 4 5 6 7 x 10 4 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 Ystc 0200040006000800010000 5 10 15 20 25 30 三 三 三 三 三 三 三 Ysac 0200040006000800010000 2 4 6 8 10 12 14 16 18 三 三 三 三 三 三 三 Ysmc 其它各省的短期平均成本方程系数如下表 短期成本函数 32 STC fqaqbqcqd 2 求解长期平均成本方程 长期总成本和长期边际方程 长期总成本曲线 00 20 40 60 811 21 41 61 82 x 10 5 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 x 10 6 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 从曲线上选取四个点 把四个点分别带到三次方程中得 32 32 32 32 275200328503285032850 672400607006070060700 973300124200124200124200 1786000172600172600172600 abcd abcd abcd abcd 通过 MATLAB 解线性性方程 从而得出四个相应的系数为 9 4 5 1 5167 10 4 3452 10 44 6621 7 7682 10 a b c d 长期成本函数 32 LTC fqAqBqCqD 带入三次方程得到重构的三次方程 然后通过对短期成本函数进行求导数和除以 分别得到其对应的边 STC y q 际成本函数 924 4 5501 108 6904 1044 6621 LMC yqqq 和平均成本函数 5 2 7 7682 10 1 51674 345244 6621 LAC yqqq q 用 MATLAB 绘出全部相应的函数曲线如下 长期成本曲线 0 20 40 60 811 21 41 61 82 x 10 5 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 x 10 6 93425 1 5167 104 3452 1044 66217 7682 10 LTC yqqqq 长期边际函数 0 20 40 60 811 21 41 61 82 x 10 5 0 10 20 30 40 50 60 3 求解各省最佳规模 以安徽省为例 其他各省均按此法求解以安徽省为例 其他各省均按此法求解 利用以下式子 72924 6 969 100 005212 98984 5501 108 6904 1044 6621QQQQ 求解得 10581 Q 4 求解各切点 以安徽省为例 其他各省均按此法求解以安徽省为例 其他各省均按此法求解 3 72 1 2437 10 2 323 10105810 0026 10581 12 989811 6152 10581 SAC yq 即点 10581 11 6152 为安徽省的切点 其它省的切点如下表 有些省份由于数据太不贴近实际 我们不予采纳 5 求解最小最佳规模 用 MATLAB 拟合多项式指令将上述贴点数据拟合成二次多项式 020004000600080001000012000140001600018000 5 10 15 20 25 30 35 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 050001000015000 5 10 15 20 25 30 X 1 023e 004 Y 9 35 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 可求得最小最佳规模 0 10230Q 6 判断规模经济与否 并求可扩招或紧缩空间 以安徽省为例 其他各省均按此法求解以安徽省为例 其他各省均按此法求解 该数值为负数 说明安徽省的高校现在总10230 10581351SPC 体上呈现出的是规模不经济 且其紧缩空间为 351 其它省份的情况见下表 由于数据量太大 时间原因我们只采纳了部分省份其它省份的情况见下表 由于数据量太大 时间原因我们只采纳了部分省份 的数据 因此也只讨论了一下省份的规模经济情况 的数据 因此也只讨论了一下省份的规模经济情况 说明 专科学生数代表该省平均每所学校的学生数说明 专科学生数代表该省平均每所学校的学生数 处于规模经济的省份 处于规模经济的省份 处于不规模经济的省份 处于不规模经济的省份 5 2 1 35 2 1 3 模型分析模型分析 5 2 1 3 15 2 1 3 1 结果分析 结果分析 通过以上模型求解 我们得出以下结论 再给出数据的 15 个省份中 有 9 个处于规模经济 占总数的 60 有 6 个处于不规模经济 占总数的 40 由此 可以看出 我国大部分高校不应该再扩大高校规模 而应该适当的紧缩学生数 量 使高校经济效益得到改善 针对那些处于规模经济的高校我们应该分析其 办学成本 办学方针和政策 学习其优点 改进自身之不足 同时处于规模经 济的高校可以根据各自不同的情况 通过适当扩大招生或者调整办学规模 使 其达到最佳规模并且经济效益达到最大化 5 2 1 3 25 2 1 3 2 模型优点模型优点 通过利用西方经济学原理 综合分析题目给出的数据和结合具体的实际情 况建立起来的三次方模型 充分考虑到了学生规模在整个学校规模中所起到的 重要作用 不失真实性 比较符合实际情况 预测效果良好 同时 由于我们 的模型所涉及的变量少而精 所以我们的模型最主要的优势就是简单明了 利 于实现和检验 并且能达到预期估计的效果 5 2 1 3 35 2 1 3 3 模型缺点模型缺点 当然 我们的模型在简单的同时也存在很多不足之处 譬如说我们在建模 时考虑的变量比较单一 对于其他很多可以影响办学成本的问题未列入其中 像教师工资的变动 学校每年新增科研仪器设备的价格变动以及教师数的变动 等等都可以在不同程度上影响高校办学成本 5 2 1 3 45 2 1 3 4 模型改进模型改进 第一 可以采用更好更精确的模拟工具求解各模型方程 第二 可以重新调整采样点 使模拟的各方程更精确 第三 可以按地域划分 包括东北 华东 华中等 这样可能会更加接近于现 实 5 2 2 本科模型本科模型 5 2 2 15 2 2 1 模型建立 模型建立 本科模型的建立未按区域划分 只是笼统地将所有本科院校的数据作用于 我们提出的基于凯恩斯和萨缪尔森的西方经济学原理的模型 基于凯恩斯和萨缪尔森的西方经济学原理的模型 1 将所有本科院校的数据信息作用于长期方程上 拟合出本科长期边际成本 方程 长期平均成本方程 32 LTC yAqBqCqD 长期总成本方程 LTC LAC y y q 长期边际成本方程 LTC LMC d y y dq 2 利用 MATLAB 编程 求解出长期边际方程的最小最佳规模 0 Q 3 用上述求出的最小最佳规模减去各本科院校的实际学生规模即可判0 Q q 断出各本科高校是否处于规模经济还是规模不经济状态 如果该值为正 则说明 该高校处于规模经济 若该值为 0 则说明该高校处于全国水平上的最小最佳 规模 若该值为负 则说明该高校处于规模不经济 而且它们的差值就是各高 校可扩招空间或紧缩空间 并可求得可扩招空间或紧缩空间公式 0 SPCQq 5 2 2 25 2 2 2 模型求解 模型求解 1 利用本科院校的数据采用 MATLAB 拟合出的本科院校的长期方程曲线如下 1 522 533 544 5 x 10 4 42 44 46 48 50 52 54 56 58 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 X 3 212e 004 Y 43 03 2 利用 MATLAB 求解长期方程的最小最佳规模 0 32120Q 3 判断规模经济与否 并求可扩招或紧缩空间 以山东省某一高校为例 其他各本科高校均按此法求解以山东省某一高校为例 其他各本科高校均按此法求解 该数值为正数 说明该本科高校现在总32120 15576 16544SPC 体上呈现出的是规模经济 且其可扩招空间为 16544 其它各本科高校的情况见下表 其它各本科高校的情况见下表 5 2 2 35 2 2 3 模型分析模型分析 5 2 2 3 15 2 2 3 1 结果分析 结果分析 从我们的计算数据来看 全国范围内的本科院校大部分还是处于规模经济 状态 但也有部分院校出现规模不经济状态 针对不同高校的不同情况要及时 采取合理的措施来解决问题 以期达到最佳的状态 师资得到充分利用 获得 最高的收益 5 2 2 3 25 2 2 3 2 模型优点模型优点 通过利用西方经济学原理 综合分析题目给出的数据和结合具体的实际情 况建立起来的三次方模型 充分考虑到了学生规模在整个学校规模中所起到的 重要作用 不失真实性 比较符合实际情况 预测效果良好 同时 由于我们 的模型所涉及的变量少而精 所以我们的模型最主要的优势就是简单明了 利 于实现和检验 并且能达到预期估计的效果 5 2 2 3 35 2 2 3 3 模型缺点模型缺点 当然 我们的模型在简单的同时也存在很多不足之处 譬如说我们在建模 时考虑的变量比较单一 对于其他很多可以影响办学成本的问题未列入其中 像教师工资的变动 学校每年新增科研仪器设备的价格变动以及教师数的变动 等等都可以在不同程度上影响高校办学成本 5 2 2 3 45 2 2 3 4 模型改进模型改进 可以通过获得更多的本科院校数据来更加准确地拟合长期成本曲线 以求 得最佳的模型方程 5 3 模型二 二元一次函数模型模型二 二元一次函数模型 5 3 1 模型建立模型建立 模型一是基于一个假定的 学校的产出只是教学产出 并用学生规模来表 示这种产出 而实际上高校的产出一般被认为有两种 一种是教学产出 另一 种时研究产出 如果将这两种因素考虑在内 那么高校的成本函数可以考虑用 以下形式来表示 11 22 0123 Caa qa ra q r 单独的教学或科研成本与平均成本无法给出 但可以推导出它们各自的边际成 本 其中 1 2 13 C1 2 r aa qq 短期边际教学成本 1 2 23 C1 2 q aa rr 短期边际科研成本 5 3 2 模型分析模型分析 尽管该模型考虑的变量比模型一更加全面 能更好的反映具体情况 但是 在我们数据量和信息有限的情况下 采用这种模型会牵扯到更大的数据处理和 计算量 而且有些信息我们并不知道 如果一味的假定 可能造成较大的偏差 所以我们综合考虑各种情况 采纳了模型一来处理此问题 6 进一步讨论 进一步讨论 根据以上我们求解的结论 我们可以大体上评判出 2000 年全范围内的本专 科院校的基本的规模经济情况 从整体角度来看 各高校的规模经济与否还是 存在很大的差异的 大部分高校目前是处于规模经济状态 但仍有很大一部分 高校处于诡秘不经济状态 而且各高校的可扩招空间和需紧缩空间也存在很大 差距 对于处于不同状态的院校 要针对自己的具体情况采用适当的措施来解 决他们自己的问题 高等院校规模经济的形成机理是在保证教育质量前提下 使学校资源获得充 分和适当的使用 同时 规模经济的产生必须在规模扩大后不致衍生不经济缺陷 的条件下才能成立 需要首先考虑到以下几个因素 1 劳动的专业化分工及学习效应 在小学校 一个教师或行政人员可能要同 时承担几种工作 而规模较大的学校 人力资源相对充足 劳动分工较为细致合理 教 师和行政人员角色专门化 专业化 教师不必担任非其所学的专业课程 重复课次 数增加 教学过程会出现显著的 学习效应 从而提高教学内容 方法的熟练程 度以及教学效率与效果 2 资本设备的专业化分工和先进教学手段的应用 教学设施是高等院校的 基本办学条件 部分教学设施具有极强的专业性 方向性和不可替代性 高校规 模的扩大 使其有能力购置先进的专业化教学实验设备 采用多媒体 局域网 远 程教育等现代化教育手段 提高教学质量 降低教学变动费用 获得技术进步带来 的经济节约 3 生产要素的整体性和不可分割性 前者是指学校的兴办 相关教育资源必 须同时投入与运用 后者则是指某些资源的购置及运用必须是一个自然单位 不 可分割使用 如人力 教室 实验室 教学仪器设备 图书 办公用房 学生宿 舍 运动场馆 食堂等 学校规模的扩大 有利于充分利用现有办学条件 减少生 均教育成本 4 财务因素 大规模高校可凭借其财产担保与社会信用从金融部门获得大 量低息贷款 以及为其带来基本建设 仪器设备 招生 教材图书 毕业生就业 等采购或推荐经济上的优惠 降低交易成本 使其具有更强的风险承担能力 5 几何尺度 知识交流的报酬递增 一般而言 高校规模扩大是与其专业数 量呈同方向变化的 专业数量的增加具有两个方面的报酬递增效果 一是不同专 业教师可以进行知识交流 有助于提高教师的学识 教学质量与科研水平 二是同 伴效应 学生在一个规模大的学校里可以听到不同专业的知识讲座 获取不同 专业的知识 不同专业的学生也可以进行知识交流 产生报酬递增现象 上述两个 方面共同作用的结果 有助于培养复合型人才 提高学生培养的质量 一个学校的 学风 教风和校风正是这种同伴效应和师生交互影响的总体体现 6 学校声望和社会地位 企业目标是追求价值或利润最大化 高等院校这类 组织则是追求社会名望地位最大化 高校规模的扩大 预示着其声望 社会地位 的提高和社会价值的实现 满足学校管理层与教职员工的成就感 并使其有机会从 国家或社会获得更多资源 以优越的教学科研条件和薪金吸引 稳定高水平的师 资队伍及高素质的学生 毕业生也更受用人单位和社会的青睐 7 生均固定费用的反比例性 根据成本习性 院校一定时期的成本费用总额 可分为固定成本和变动成本 固定成本主要由固定资产折旧 基本工资 补助 工资 其他工资 职工福利费 实行津贴制的岗位津贴 办公费 公用取暖费 差旅费 器具设备车辆保养修理费 会议费 专业开办费用等构成 约占高校经 费总支出的 60 80 左右 这类成本是由学校的基本办学条件所引起的 在一 定时期和一定规模的在校生范围 相关范围 内 其总额不受学校在校生人数影响 但生均负担的固定成本则随在校生人数呈反比例变化 即在校生人数增加 单位固 定成本下降 在校生人数减少 单位固定成本上升 其中行政管理费用是降幅最大 的费用项目 对于已经处于规模不经济的院校 各高校要根据自己的实际情况作出合理 的招生计划调整或学校规模的扩建 不管是从紧缩招生还是扩建学校基础设施 来说 都是在保证教学质量的前提下进行的 保证教学质量是高校扩招所应遵 循的最本质的原则 一味地扩大招生 若师资硬件设施跟不上扩招的步伐 满 足不了学生的需求 就可能造成教学质量的下降 盲目的追求经济利益不是高 等教育院校所应出现的现象 高等院校是培养人才的地方 只有保证教学质量 才能源源不断地为国家社会主义现代化建设输入大批的人才精英 才能实现它 应有的价值 综上所述 各高校一定要认清自己的现状 作出适当的招生调整或者进行 学校扩建 以期达到最理想的状态 7 模型检验 模型检验 在该阶段我们主要是随机选取几所高校进行模型的检验 高校一 序号为高校一 序号为 336 的湖北某专科院校的湖北某专科院校 我们需要的数据如下 专科学生数为 12120 湖北省的最佳规模为 18559 全国的最小最佳规模为 10230 由此比较可得出该院校尽管在湖北省范围内事处于规模经济的 但是考虑在全 国范围内的话他又是规模不经济的 这种情况也是可以理解的 毕竟每个省份 的办学方针政策不同 各省的最佳规模也存在很大的差距 造成这种结果也是 可能的 但考虑到该省的具体情况 我们建议该校还是可以适当的扩大招生 但招生空间不能太大了 可控制在 100 300 范围内 高校二 序号为高校二 序号为 463 的黑龙江某专科院校的黑龙江某专科院校 我们需要的数据如下 专科学生数为 3554 黑龙江省的最佳规模为 6554 全国的最小最佳规模为 10230 由此比较可得出该院校无论是在黑龙江省内水平上还是全国水平上 都处于规 模经济状态 而且可扩招的空间还很大 鉴于黑龙江省的最佳规模处于全国范 围的中等以下水平 所以该学校为了使师资配置得到最高效的利用 我们建议 该高校可以将扩招空间控制在 3000 4000 人之间 这是比较理想的效果 高校三 序号为高校三 序号为 284 的山东某本科院校的山东某本科院校 我们需要的数据如下 本科学生数为 55333 全国的最小最佳规模为 32120 由此比较可得该高校目前已经处于规模不经济状态 而且超额招生人数太多 已经达到 23213 所以为了保证该高校的办学质量 我们强烈建议该高校及时 紧缩招生数量 要是任凭这种趋势发展下去 该高校的教育质量会出现很严重 的问题 我们认为该高校需紧缩的招生数应该控制在 20000 25000 之间 综上检验 我们发现我们的模型在一定的程度上可以很好的达到我们预期 的效果 当然我们的模型还是存在一定的缺陷的 我们将会继续完善 8 参考文献及网站 参考文献及网站 1 张珠宝 数学建模与数学实验 M 高等教育出版社 2005 2 高鸿业 西方经济学 微观部分 第四版 M 中国人民大学出版社 2007 3 3 张圣勤 MATLAB7 0 实用教程 M 机械工业出版社 2008 1 4 朱旭等 MATLAB 与基础数学实验 M 西安交通大学出版社 2008 5 罗万成等 大学生数学建模案例精选 M 西南交通大学出版社 2007 9 附录 附录 附录一 短期成本函数 短期生均成本和短期边际成本函附录一 短期成本函数 短期生均成本和短期边际成本函 数的求解数的求解 1 安徽的数据分析 安徽的数据分析 数据分布及拟合曲线 MATLAB 代码 x 1088 1098 1594 1748 1765 1770 1883 2013 2532 2770 3061 3118 3217 3523 3833 3919 3986 4258 4969 5532 5632 5709 5771 6119 6180 6925 6998 8364 y 9053 11152 21336 15462 23805 23504 13536 12291 17619 25187 26427 21591 22706 32560 16259 32051 29438 19933 34347 33149 24545 38998 42994 30650 36124 44501 56392 70916 nh3 polyfit x y 3 plot x y x polyval nh3 x b legend 实验数据 拟合曲线 title 安徽 100020003000400050006000700080009000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 10 4 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 在上面选取 4 个点 带入三次函数方程 使用 MATLAB 解线性方程 得出相 应的系数 MATLAB 代码如下 A sym 1748 3 1748 2 1748 1 3217 3 3217 2 3217 1 5532 3 5532 2 5532 1 6925 3 6925 2 6925 1 B 17300 24040 33400 44500 x A B 根据相应的系数重构三次函数 短期成本函数 如下 MATLAB 代码 x 100 100 8500 y 2 323 10 7 x 3 0 0026 x 2 13 x 1243 7 plot x y 0100020003000400050006000700080009000 0 1 2 3 4 5 6 7 x 10 4 相应的短期平均成本 MATLAB 代码 x 1000 100 8500 y 2 323 10 7 x 2 0 0026 x 13 1243 7 x plot x y 相应的短期边际成本 MATLAB 代码 x 100 100 8500 y 2 323 3 10 7 x 2 0 0026 2 x 13 plot x y 综合绘出所有的函数曲线如下 x 1088 1098 1594 1748 1765 1770 1883 2013 2532 2770 3061 3118 3217 3523 3833 3919 3986 4258 4969 5532 5632 5709 5771 6119 6180 6925 6998 8364 y 9053 11152 21336 15462 23805 23504 13536 12291 17619 25187 26427 21591 22706 32560 16259 32051 29438 19933 34347 33149 24545 38998 42994 30650 36124 44501 56392 70916 nh3 polyfit x y 3 subplot 2 2 1 plot x y x polyval nh3 x b legend 实验数据 拟合曲线 title 安徽 x1 100 100 8500 y1 2 323 10 7 x1 3 0 0026 x1 2 13 x1 1243 7 subplot 2 2 3 plot x1 y1 title 重构曲线 短期总成本 Ystc y2 2 323 10 7 x1 2 0 0026 x1 13 1243 7 x1 subplot 2 2 2 plot x1 y2 title 短期平均成本 Ysac y3 2 3375 3 10 7 x1 2 0 003 2 x1 16 7 subplot 2 2 4 plot x1 y3 title 短期边际成本 Ysmc 函数曲线 0200040006000800010000 0 2 4 6 8 x 10 4 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 0200040006000800010000 0 1 2 3 4 5 6 7 x 10 4 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 Ystc 0200040006000800010000 5 10 15 20 25 30 三 三 三 三 三 三 三 Ysac 0200040006000800010000 0 5 10 15 20 三 三 三 三 三 三 三 Ysmc 2 重庆的数据及数据拟合及重构函数如下 重庆的数据及数据拟合及重构函数如下 x 373 807 995 1370 1895 2058 4561 4836 5257 5343 5351 y 5281 17456 23739 22595 19486 28997 26920 18060 28329 37739 46553 nh3 polyfit x y 3 subplot 2 2 1 plot x y x polyval nh3 x b legend 实验数据 拟合曲线 title 重庆 x1 373 100 8500 y1 1 1187 10 6 x1 3 0 0097 x1 2 27 x1 1328 subplot 2 2 3 plot x1 y1 title 重构曲线 短期总成本 Ystc y2 2 323 10 7 x1 2 0 0026 x1 13 1243 7 x1 subplot 2 2 2 plot x1 y2 title 短期平均成本 Ysac y3 1 1187 3 10 6 x1 2 0 0097 2 x1 27 subplot 2 2 4 plot x1 y3 title 短期边际成本 Ysmc 相应的函数图形 0200040006000 0 1 2 3 4 5 x 10 4 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 0500010000 0 0 5 1 1 5 2 2 5 x 10 5 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 Ystc 0500010000 4 6 8 10 12 14 16 三 三 三 三 三 三 三 Ysac 0500010000 20 0 20 40 60 80 100 120 三 三 三 三 三 三 三 Ysmc 3 广东的数据及拟合重构函数如下 广东的数据及拟合重构函数如下 函数代码 x 316 1067 1691 2118 2209 2662 2710 3076 3197 3215 3296 3496 3658 3842 3849 3996 4199 4378 4514 4544 4850 5771 5919 5996 6039 6327 6565 7888 8532 8686 9140 10321 y 26450 14486 94410 11023 27297 57037 32214 63786 27359 24352 127965 43888 125220 44679 21526 27620 54836 64010 13704 44708 64807 50412 37608 109281 40081 64867 46543 123986 42011 88501 97935 94805 nh3 polyfit x y 3 subplot 2 2 1 plot x y x polyval nh3 x b legend 实验数据 拟合曲线 title 广东 subplot 2 2 3 x1 100 100 8500 y1 2 3375 10 7 x1 3 0 003 x1 2 16 7 x1 1917 6 plot x1 y1 title 重构曲线 短期总成本 Ystc subplot 2 2 2 y2 2 3375 10 7 x1 2 0 003 x1 16 7 1917 6 x1 plot x1 y2 title 短期平均成本 Ysac subplot 2 2 4 y3 2 3375 3 10 7 x1 2 0 003 2 x1 16 7 plot x1 y3 title 短期边际成本 Ysmc 相应的函数图形如下 050001000015000 0 2 4 6 8 10 12 14 x 104 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 0200040006000800010000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 104三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 Ystc 0200040006000800010000 5 10 15 20 25 30 35 40 三 三 三 三 三 三 三 Ysac 0200040006000800010000 2 4 6 8 10 12 14 16 18 三 三 三 三 三 三 三 Ysmc 4 广西的数据及函数拟合重构如下 广西的数据及函数拟合重构如下 函数代码 函数代码 x 316 1067 1691 2118 2209 2662 2710 3076 3197 3215 3296 3496 3658 3842 3849 3996 4199 4378 4514 4544 4850 5771 5919 5996 6039 6327 6565 7888 8532 8686 9140 10321 y 26450 14486 94410 11023 27297 57037 32214 63786 27359 24352 127965 43888 125220 44679 21526 27620 54836 64010 13704 44708 64807 50412 37608 109281 40081 64867 46543 123986 42011 88501 97935 94805 nh3 polyfit x y 3 subplot 2 2 1 plot x y x polyval nh3 x b legend 实验数据 拟合曲线 title 广西 x1 100 100 8500 y1 2 3375 10 7 x1 3 0 003 x1 2 16 7 x1 1917 6 subplot 2 2 3 plot x1 y1 title 重构曲线 短期总成本 Ystc y2 2 3375 10 7 x1 2 0 003 x1 16 7 1917 6 x1 subplot 2 2 2 plot x1 y2 title 短期平均成本 Ysac y3 2 3375 3 10 7 x1 2 0 003 2 x1 16 7 subplot 2 2 4 plot x1 y3 title 短期边际成本 Ysmc 相应的函数图形如下 050001000015000 0 2 4 6 8 10 12 14 x 10 4 三 三 02000