作业(后面有详细解答

作业(后面有详细解答，此作业没有时间评讲，望同学们自行订正)1.从1到100这100个正整数中，每次取出2个数使它们的和大于100，共有多少种取法?2. 对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?3.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有多少种？4. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是A.234 B.346 C.350 D.3635.一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子，共有几种不同的坐法?6.一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法?7. 6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法?8甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天。如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（ ）A、36种 B、42种 C、50种 D、729.在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一城市投资的项目不超过2个，有几种投资方案？答案：1. 解：（1）若取出的2个数都大于50，则有C种.（2）若取出的2个数有一个小于或等于50，当取1时，另1个只能取100，有C种取法；当取2时，另1个只能取100或99，有C种取法；当取50时，另1个数只能取100，99，98，51中的一个，有C种取法，所以共有1+2+3+50=.故取法种数为C+=+=2500.2.C（CC）A=576，第5次必测出一次品，余下3件在前4次被测出，从4件中确定最后一件品有C种方法，前4次中应有1正品、3次品，有CC种，前4次测试中的顺序有A种，由分步计数原理即得.3依题意，A、B两种作物的间隔至少6垄，至多8垄.（1）间隔6垄时，有3A种；（2）间隔7垄时，有2A种.（3）间隔8垄时，有A种.所以共有3A+2A+A=12种种植方法.4.解法一：分类讨论法.（1）前排一个，后排一个，2CC=192.（2）后排坐两个（不相邻），2（10+9+8+1）=110.（3）前排坐两个，2（6+5+1）+2=44个.总共有192+110+44=346个.解法二：考虑中间三个位置不坐，4号座位与8号座位不算相邻.总共有A+2+2=346个.5.先将3人（用表示）与4张空椅子（用表示）排列如图（），这时共占据了7张椅子，还有2张空椅子，一是分开插入，如图中箭头所示（），从4个空当中选2个插入，有C种插法；二是2张同时插入，有C种插法，再考虑3人可交换有A种方法.所以，共有A（C+C）=60（种）.下面再看另一种构造方法：先将3人与2张空椅子排成一排，从5个位置中选出3个位置排人，另2个位置排空椅子，有AC种排法，再将4张空椅子中的每两张插入每两人之间，只有1种插法，所以所求的坐法数为AC=60.6.可先让4人坐在4个位置上，有A种排法，再让2个“元素”（一个是两个作为一个整体的空位，另一个是单独的空位）插入4个人形成的5个“空当”之间，有A种插法，所以所求的坐法数为AA=480.7.分析：人员分配有两类：1，1，1，3或1，1，2，2.解法一：先取人，后取位子.1，1，1，3：6人中先取3人有C种取法，与剩余3人分到4所学校去有A种不同分法，共CA种分法；1，1，2，2：6人中取2人、2人、1人、1人的取法有CCC种，然后分到4所学校去，有种不同的分法，共CCC种分法.所以符合条件的分配方法有CA+CCC=1560种.解法二：先取位子，后取人.1，1，1，3：取一个位子放3个人，有C种取法，6人中分别取3人、1人、1人、1人的取法有CCCC种，共有CCCCC种.1，1，2，2：先取2个位子