matlab习题解答

上机练习题一 班级 班级 姓名 姓名 学号 学号 1 建立起始值 3 增量值 5 5 终止值 44 的一维 数组 x 答案 x 3 5 5 44 2 写出计算 Sin 30o 的程序语句 答案 sin pi 30 180 或 sin pi 6 3 矩阵 矩阵 分别求出及 A 与 187 624 323 A 333 222 111 BBA B 中对应元素之间的乘积 答案 A 3 2 3 4 2 6 7 8 1 B 1 1 1 2 2 2 3 3 3 A B A B 4 计算行列式的值 答案 det A 187 624 323 A 5 对矩阵 进行下述操作 187 624 323 A 1 求秩 答案 rank A 2 求转置 答案 A 3 对矩阵求逆 求伪逆 答案 inv A pinv A 4 左右反转 上下反转 答案 fliplr A flipud A 5 求矩阵的特征值 答案 u v eig A 6 取出上三角和下三角 答案 triu a tril a 7 以 A 为分块作一个 3 行 2 列的分块矩阵 答案 repmat a 6 计算矩阵与之和 897 473 535 638 976 242 a 5 3 5 3 7 4 7 9 8 b 2 4 2 6 7 9 8 3 6 a b 7 计算与的数组乘积 572 396 a 864 142 b a 6 9 3 2 7 5 b 2 4 1 4 6 8 a b ans 12 36 3 8 42 40 8 已知 分别计算 a 的数组平方和矩阵平 987 654 321 a 方 并观察其结果 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a 2 ans 1 4 9 16 25 36 49 64 81 a 2 ans 30 36 42 66 81 96 102 126 150 上机练习题二 班级 班级 姓名 姓名 学号 学号 1 对于 如果 求解 X BAX 753 467 294 A 28 26 37 B A 4 9 2 7 6 4 3 5 7 B 37 26 28 X A B X 0 5118 4 0427 1 3318 2 角度 求 x 的正弦 余弦 正切和余切 604530 x x 30 45 60 x1 x 180 pi sin x1 ans 0 5000 0 7071 0 8660 cos x1 ans 0 8660 0 7071 0 5000 tan x1 ans 0 5774 1 0000 1 7321 cot x1 ans 1 7321 1 0000 0 5774 3 将矩阵 和组合成两个新矩阵 75 24 a 38 17 b 26 95 c 1 组合成一个 4 3 的矩阵 第一列为按列顺序 排列的 a 矩阵元素 第二列为按列顺序排列的 b 矩阵 元素 第三列为按列顺序排列的 c 矩阵元素 即 237 912 685 574 2 按照 a b c 的列顺序组合成一个行矢量 即 296531877254 答案 a 4 2 5 7 b 7 1 8 3 c 5 9 6 2 1 d a b c d 4 7 5 5 8 6 2 1 9 7 3 2 2 e a b c e 4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2 或利用 1 中产生的 d e reshape d 1 12 ans 4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2 4 求解在 x 8 时多项式 x 1 x 2 x 3 x 4 的值 p poly 1 2 3 4 polyvalm p 8 ans 840 5 求方程的全部根 023973 234 xxx p 3 7 9 0 23 建立多项式系数向量 x roots p 求根 上机练习题三 班级 班级 姓名 姓名 学号 学号 1 1 设设 x x 是数组 求均值和方差是数组 求均值和方差 解 函数文件如下 function xx s func1 x n length x xx sum x n s sqrt sum x 2 n xx 2 n 1 命令窗口 x 1 2 3 4 5 xx s func1 x 2 2 求满足 求满足的最小的最小 m m 值值100 1ln 0 m n n s 0 n 0 while s 100 s s log 1 n n n 1 end n s 3 3 用循环语句形成 用循环语句形成 FibonacciFibonacci 数列数列 并验证极限 并验证极限 提示 4 3 1 2121 kFFFFF kkk 2 51 1 k k F F 计算至两边误差小于精度 1e 8 为止 解 求求 Fibonacci 数列的函数文件 数列的函数文件 function f fun n if ne k k 1 a abs fun k fun k 1 1 sqrt 5 2 end 命令行 命令行 k a funTest 10 8 k 21 a 9 7719e 009 或者或者 M M 文件如下 文件如下 clear F 1 1 F 2 1 k 2 x 0 e 1e 8 a 1 sqrt 5 2 while abs x a e k k 1 F k F k 1 F k 2 x F k F k 1 end a x k 4 4 分别用 分别用 forfor 和和 whilewhile 循环结构编写程序 求出循环结构编写程序 求出 并考虑一种避免循环语句的程序设计 比较 并考虑一种避免循环语句的程序设计 比较 6 10 1 2 3 i i K 各种算法的运行时间 各种算法的运行时间 解 for 循环结构 M 文件 loop m k 0 for i 1 10 6 k k sqrt 3 2 i end k while 循环结构 M 文件 loop1 m k 0 i 1 while i tic loop toc 循环结构 的执行时间 k 1 7321 Elapsed time is 1 813000 seconds tic nonLoop toc 非循环结构的执 行时间 k 1 7321 Elapsed time is 1 094000 seconds 上机练习题四 班级 班级 姓名 姓名 学号 学号 1 1 作图描述气温变化 作图描述气温变化 x 0 24 x 0 24 y 15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 3y 15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 3 2 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16 2 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16 plot x y plot x y 2 2 作出下列函数图形 作出下列函数图形 1 分别使用 plot 和 2sin 22 xxxy22 x fplot 完成 解 fplot x 2 sin x 2 x 2 2 2 fplot 方法 x 2 0 1 2 y x 2 sin x 2 x 2 plot x y plot 方法 如图 4 1 2 椭圆 提示 用参数方程 1 94 22 yx 解 r pi 0 1 pi x 2 cos r y 3 sin r plot x y 如图 4 2 解法二 x 2 1 100 2 y1 3 sqrt 1 x 2 4 y2 3 sqrt 1 x 2 4 plot x y1 r x y2 r axis equal tight 图 4 1 图 4 2 3 抛物面 22 yxz 3 3 yx 解 错误 x 3 0 1 3 y 3 0 1 3 z x 2 y 2 plot3 x y z 如图 4 31 正确 xa 3 0 1 3 ya 3 0 1 3 x y meshgrid xa ya 如图 4 32 z x 2 y 2 mesh x y z surf x y z 图 4 31 error 图 4 32 4 曲面133 3 62223 2224 yxyxyxyxxz 解 xa linspace 3 3 100 ya linspace 3 13 100 x y meshgrid xa ya z x 4 3 x 2 y 2 2 x 2 y 2 x 2 y 6 mesh x y z surf x y z 5 空间曲线20 2cos cos sin ttztytx 解 t linspace 0 2 50 x sin t y cos t z cos 2 t plot3 x y z 6 半球面 90 0 360 0 cos2 sinsin2 cossin2 zyx 解 a linspace 0 2 pi 50 b linspace 0 pi 2 50 a b meshgrid a b x 2 sin a cos b y 2 sin a sin b z 2 cos a surf x y z 7 三条曲线合成图 xxyxtyxy 0 sin 10sin sin sin 321 解 x linspace 0 pi 50 y1 sin x plot x y1 hold on y2 sin x sin 10 x plot x y2 y3 sin x plot x y3 hold off 3 作下列分段函数图 作下列分段函数图 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x xy x 5 0 1 5 for i 1 length x if x i 1 1 y i 1 1 elseif x i 1 第 a1 列 b1 行对应的 x y 1 x 对应列 y 对应行 第 a1 列对应的 x 值是 xa a1 第 b1 行对应的 y 值是 ya b1 z a1 1 ny b1 0 5457 exp 0 75 ya b1 2 3 75 xa a1 2 1 5 xa a1 a2 b2 find x y 1 z a2 1 ny b2 0 7575 exp ya b2 2 6 xa a2 2 a3 b3 find x y pxy 运行结果如右图 或者或者 M 文件如下 文件如下 clear close xa 2 0 1 2 ya 2 0 1 2 x y meshgrid xa ya z zeros size x k1 find x y 1 z k1 0 5457 exp 0 75 y k1 2 3 75 x k1 2 1 5 x k1 k2 find x y 1 z k2 0 7575 exp y k2 2 6 x k2 2 k3 find x y demo 2 查询 查询 trapz 的功能 用法 目录 程序结构 相的功能 用法 目录 程序结构 相 同目录下其它文件同目录下其它文件 解 help trapz 功能用法 type trapz 程序结构 源码 which trapz 所在目录 help C MATLAB6p5 toolbox matlab datafun 该目录 下其它文件 3 在 0 4pi 画 sin x cos x 在同一个图象中 其中 cos x 图象用红色小圆圈画 并在函数图上标注 y sin x y cos x x 轴 y 轴 标题为 正弦余弦函数图象 x linspace 0 4 pi 100 y sin x plot x y gtext y sin x 图形注解 注意要用鼠 标定位 hold on y cos x plot x y ro gtext y cos x 图形注解 xlabel x 轴 x 轴注解 ylabel y 轴 y 轴注解 title 正弦余弦函数图象 图形标题 4 从键盘输入若干个数 当输入 0 时结束输入 求这 些数的平均值和它们之和 sum 0 cnt 0 val input Enter a number end in 0 while val 0 sum sum val cnt cnt 1 val input Enter a number end in 0 end if cnt 0 sum mean sum cnt end 5 若一个数等于它的各个真因子之和 则称该数为完 数 如 6 1 2 3 所以 6 是完数 求 1 500 之间 的全部完数 for m 1 500 s 0 for k 1 m 2 if rem m k 0 s s k end end if m s disp m end end 上机练习题六 班级 班级 姓名 姓名 学学 号 号 1 假定数据点来源为 试根据生成xexxxf x sin 53 52 的数据进行插值处理 得出较平滑的曲线 x 0 12 1 y x 2 3 x 5 exp 5 x sin x plot x y x y o x1 0 02 1 y0 x1 2 3 x1 5 exp 5 x1 sin x1 y1 interp1 x y x1 y2 interp1 x y x1 cubic y3 interp1 x y x1 spline y4 interp1 x y x1 nearest plot x1 y1 y2 y3 y4 x y o x1 y0 或者 plot x1 y1 y2 y3 y4 x y o x1 y0 2 用不同插值的方法计算sin x 在pi 2的值 clear clc x 0 0 2 pi 产生包含被插值点的采样点 做成一个向 量 y sin x 求出各采样点对应的样本值 y1 interp1 x y pi 2 用默认的 linear 方法计算sin pi 2 y2 interp1 x y pi 2 nearest 用默认的 linear 方法计 算sin pi 2 y3 interp1 x y pi 2 cubic 用三次多项式插值方法计 算sin pi 2 y4 interp1 x y pi 2 spline 用三次样条插值方法计 算sin pi 2 y5 spline x y pi 2 直接用 spline 方法计算sin pi 2 功 能与y4相同 disp 各种方法的插值结果 out y1 num2str y1 y2 num2str y2 y3 num2str y3 out2 y4 num2str y4 y5 num2str y5 3 3求 yx dt dy yx dt dx 2 24 的通解 x y dsolve Dx 4 x 2 y Dy 2 x y t P149 3 的求解 x y dsolve Dx a y Dy b x x 0 x0 y 0 y0 t y dsolve Dy b x a y y 0 y0 x 4 相比较 的数值解 并与精确解求11 2 0 10 1 4 2 2 tty y t t ty y 方法一方法一 微分方程的M函数funt m文件 function y funt t y y y 2 t 2 4 t 1 以下是求解的脚本m函数 可自由取名 然后在 command窗口调用该函数求解 ts 0 10 自变量的求解区间 y0 2 初值条件 t y ode23 funt ts y0 用2 3阶龙格库塔方法求 funt 文件里的微分方程 y1 sqrt t 1 1 求精确解对应点上的函数值 t y y1 以三列的形式显示结果 其中第一列为采样 点t对应的值 第二列为t对应的数值解 第二列为t对 应的精确解 方法二 方法二 或者直接用内建函数编写待求的微分方程 在一个 M脚本文件里执行求解 funt inline y 2 t 2 4 t 1 内建函数编写待求的 微分方程 ts 0 10 自变量的求解区间 y0 2 初值条件 t y ode23 funt ts y0 用2 3阶龙格库塔方法求 funt 文件里的微分方程 y1 sqrt t 1 1 求精确解对应点上的函数值 t y y1 5 5 绘制系统相平面图象 求解微分方程组 并 取 模型的状态方程表示为 3 8 2810 32123 322 3211 txtxtxtxtx txtxtx txtxtxtx lorenz 第一种方法建立lorenz函数模型的状态方程 function xp lorenz t x 建立lorenz函数模型的状态方 程 xp 8 3 0 x 2 0 10 10 x 2 28 1 x 表明x是一个三 维向量 前面是一个线性方程组的系数矩阵 xp 是 一个三维的输出表示x 1 x 2 x 3 的一阶导数向量 第二种方法建立lorenz函数模型的状态方程 function xp lorenz1 t x 建立lorenz函数模型的状态方 程 xp 8 3 x 1 x 2 x 3 10 x 2 10 x 3 x 2 x 1 28 x 2 x 3 求解微分方程 clear clc x0 0 0 eps 三个初值条件构成的向量 t x ode23 lorenz 0 100 x0 t x plot t x grid pause 绘制解x 1 x 2 x 3 各自相对于变 量t的图象 按任意键后继续下面的程序 figure plot3 x 1 x 2 x 3 绘制解x 1 x 2 x 3 的 关于系统的相平面图象 axis 10 40 20 20 20 20 上机练习题七 班级 班级 姓名 姓名 学号 学号 1 有一组测量数据如下表所示 数据具有 y x2的变 化趋势 用最小二乘法求解 y x1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 5 y 1 4 2 7 3 5 9 8 4 12 2 16 6 18 8 26 2 x 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 5 y 1 4 2 7 3 5 9 8 4 12 2 16 6 18 8 26 2 e ones size x x 2 c e y x1 1 0 1 5 y1 ones size x1 x1 2 c plot x y ro x1 y1 k 2 求下列线性方程组的解 1 1 2 9 351 623 114 3 2 1 x x x 解 a 4 1 1 3 2 6 1 5 3 b 9 2 1 x a b 唯一解 x 2 3830 1 4894 2 0213 2 1 2 1 351 623 334 3 2 1 x x x 解 a 4 3 3 3 2 6 1 5 3 b 1 2 1 x a b 唯一解 x 0 4706 0 2941 0 3 1 1 1 51 23 14 2 1 x x 解 a 4 1 3 2 1 5 b 1 1 1 x a b 最小二乘近似解 x 0 3311 0 1219 4 求通解 3 2 1 1211 1121 1112 4 3 2 1 x x x x 解 a 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 b 1 2 3 rank a rank a b ans 3 ans 3 说明有无穷多解 rref a b 行最简化 ans 1 0000 0 0 1 5000 1 0000 0 1 0000 0 1 5000 0 0 0 1 0000 0 5000 1 0000 通解为 15 1 41 xx 42 5 1 xx 15 0 43 xx 3 3 求下列矩阵的行列式 逆 特征值和特征向量 求下列矩阵的行列式 逆 特征值和特征向量 1 351 623 114 解 a 4 1 1 3 2 6 1 5 3 det a inv a v d eig a ans 94 行列式 ans 0 2553 0 0213 0 0426 0 1596 0 1383 0 2234 矩阵的逆 0 1809 0 2234 0 0532 v 0 0185 0 9009 0 3066 0 7693 0 1240 0 7248 特征向量 0 6386 0 4158 0 6170 d 3 0527 0 0 0 3 6760 0 特征值 0 0 8 3766 2 351 533 134 解 a 4 3 1 3 3 5 1 5 3 det a inv a v d eig a ans 124 行列式 ans 0 1290 0 1129 0 1452 0 1129 0 0887 0 1855 矩阵的逆 0 1452 0 1855 0 0242 v 0 3757 0 8583 0 3496 0 6881 0 0056 0 7255 特征向量 0 6208 0 5131 0 5927 d 3 1480 0 0 0 4 6176 0 特征值 0 0 8 5304 3 10975 91086 78107 5675 解 a 5 7 6 5 7 10 8 7 6 8 10 9 5 7 9 10 det a inv a v d eig a ans 1 行列式 ans 68 0000 41 0000 17 0000 10 0000 41 0000 25 0000 10 0000 6 0000 矩阵的逆 17 0000 10 0000 5 0000 3 0000 10 0000 6 0000 3 0000 2 0000 v 0 8304 0 0933 0 3963 0 3803 0 5016 0 3017 0 6149 0 5286 特征向量 0 2086 0 7603 0 2716 0 5520 0 1237 0 5676 0 6254 0 5209 d 0 0102 0 0 0 0 0 8431 0 0 0 0 3 8581 0 特征值 0 0 0 30 2887 4 n 5 tria 6 eye n 1 构造上三角 rown zeros 1 n 1 coln zeros n 1 tria tria rown tria coln tria eyeb 5 eye n 构造对角阵 tric 1 eye n 1 构造下三角 tric rown tric tric tric coln A tria eyeb tric 4 4 求多项式的根 并分析误差大小求多项式的根 并分析误差大小 1 1 2 xx 解 A 1 1 1 roots A ans 0 5000 0 8660i 0 5000 0 8660i y polyval A ans 验证 y 1 0e 015 0 3331 0 3331 2 1243 35 xxx 解 A 3 0 4 0 2 1 x roots A x 0 9479 0 3845i 0 9479 0 3845i 1 0000 0 4479 0 3435i 0 4479 0 3435i y polyval A x 验证 y 1 0e 013 0 0144 0 1138i 0 0144 0 1138i 0 0888 0 0044 0 0083i 0 0044 0 0083i 3 26723 5865xxxx 解 A 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 8 0 0 0 5 0 0 x roots A y polyval A x 4 4 32 3 x 解 p1 2 3 p2 conv p1 p1 p conv p2 p1 2x 3 3 n length p for i 1 n 1 q i p i end q n p n 4 2x 3 3 4 x roots q 结果 x 1 8969 0 6874i 1 8969 0 6874i 0 7063 验证 y polyval q x y 1 0e 014 0 7105 0 6217i 0 7105 0 6217i 0 上机练习题八 班级 班级 姓名 姓名 学号 学号 1 有一正弦衰减数据 y sin x exp x 10 其中 x 0 pi 5 4 pi 用三次样条法进行插值 x0 0 pi 5 4 pi y0 sin x0 exp x0 10 x 0 pi 20 4 pi y spline x0 y0 x plot x0 y0 or x y b 2 编制一个解数论问题的函数文件 取任意整数 若是偶数 则用 2 除 否则乘 3 加 1 重复此过程 直到整数变为 1 function c collatz n