2019年中考数学复习第四章图形的认识4.2三角形及其全等（讲解部分）素材

第四章 图形的认识 三角形及其全等 考点清单 考点一 三角形的相关概念 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次 相接所组成 的图形叫做三角形 三角形的分类 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形的中位线 定义 连接三角形两边 中 点的线段叫三角形的中 位线 性质 三角形的中位线 平行 于第三边 且等于第三 边的 一半 三角形三边关系 文字叙述数学语言理论依据图形 内 容 三角形两边的 和 大于 第 三边 在 中 为三边长 则 有 三角形 两边 的差小 于第 三边 在 中 为三边长 则 有 两 点 之 间 线 段 最短 应 用 判断三条线段能否组成三角形 已知三角形的两边 求第三边的取值范围 与三角形有关的角 定理三角形三个内角的和等于 推论 直角三角形的两个锐角 互余 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和 考点二 三角形全等 三角形全等 全等三角形的 对应 边相等 对应 角相等 对应线段 高 中线 角平分线 相等 全等三角形的判定 判定 判定 三边分别相等的两个三角形全等 简写成 边边边 或 判定 两边和它们的 夹角 分别相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 判定 两角和它们的 夹边 分别相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 判定 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 判定 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 角平分线的性质 角平分线上的点到 角的两边的距离 相等 角的内部到角 的两边的距离相等的点在 角的平分线上 易混清单 三角形的中线与中位线混淆 名称 类别 三角形的中线三角形的中位线 概念 连接三角形一个顶点和 它的对边中点的线段 连接三角形两条边中点的 线段 性质 一条中线将三角形分成 两个 面 积 相 等 的 小 三 角形 三角形的中位线平行于第三 边 并且等于第三边的一半 续表 名称 类别 三角形的中线三角形的中位线 常用探 究方法 倍长中线法 如图 倍长中位线法 如图 三角形的高与垂线混淆 例 如图 作出钝角三角形 的边 上的高 年中考 年模拟 解析 边上的高应为过 所对的顶点 向 所在 的直线所作的垂线段 如图 是 的边 上的高 错因透视 本题容易出现如图所示的错误 把 当成边 上的高 错误原因是把垂线段与三角形的高混淆 全等三角形的对应元素 全等三角形的对应元素一般是指对应边和对应角 对应边 和对应角是对两个三角形而言的 是指两条边 两个角的关系 容易与对角 对边混淆 对角和对边是对同一个三角形的边和角 而言的 对边是指角的对边 对角是指边的对角 确定全等三角形 中对应元素的方法较多 一般按以下原则确定 对应元素常见的确定方法 对应角 有公共角 则公共角是对应角 有对顶角 则对顶角是对应角 有对应点 则以对应点为顶点的两个角是对应角 有对应边 则对应边的对角是对应角 对应边 有公共边 则公共边是对应边 有最长 最短 边 则一对最长 或最短 边是对应边 有对应角 则对应角的对边是对应边 方法一 利用三角形 三线 的性质解题的方法 三角形的高 中线 角平分线是三条线段 由三角形的高可 得 的角 常与三角形的面积相关 与三角形内角和相联系可 解决三角形相关角度的计算 由三角形的中线可得线段之间的 关系 由三角形的角平分线可得角之间的关系 利用角平分线的 性质和三角形的内外角的关系可建立所求角度与已知条件的联 系 达到解题的目的 例 四川内江 分 问题引入 如图 在 中 点 是 和 平分线的 交点 若 则 用 表示 如图 则 用 表示 如图 请猜想 用 表示 并说明理由 类比探究 分别是 的外角 的 等分 线 它们交于点 请猜想 思路分析 根据角平分线的定义或角之间的数量关系 表示出 与三角形 的内角或外角的关系 由三 角形内角和定理求得 的大小 解析 猜想 理由如下 理由如下 方法二 全等三角形判定方法的合理选择 已知条件可供选择的判定方法 一边和这边邻角 分别相等 选边 只能选角的另一边 选角 可选另外两对角中任意一对 一边及它的对角 分别相等 只能选 一 角 可 选 另 外 两 对 角 中 任 意 一 对 两边分别相等 选边 只能选剩下的一对边 选角 只能选两边的夹角 两角分别相等只能选边 可选任意一对边 例 山东济宁 分 如图 中 垂足分别为 交于点 请你添加一个适当 的条件 使 第四章 图形的认识 思路分析 本题为条件开放型题 根据垂直关系可以判 断 与 有两对角对应相等 则只需要找一对边对应 相等即可证全等 解析 垂足分别