高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义课件

复数的几何意义 一 问题引入 我们知道实数可以用数轴上的点来表示 类比实数的表示 可以用什么来表示复数 想一想 回忆 复数的一般形式 Z a bi a b R 实部 虚部 一个复数由什么确定 二 知识新授 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点Z a b x y o b a Z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 或高斯平面 一一对应 z a bi 三 例题应用 A 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 B 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 C 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 D 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 例1 1 下列命题中的假命题是 D 2 复数z与所对应的点在复平面内 A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线y x对称 A 例1在复平面内 若复数z m2 2m 8 m2 3m 10 i对应的点 1 在虚轴上 2 在第二象限 3 在第二 四象限 4 在直线y x上 分别求实数m的取值范围 解复数z m2 2m 8 m2 3m 10 i的实部为m2 2m 8 虚部为m2 3m 10 1 由题意得m2 2m 8 0 解得m 2或m 4 练习1已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m的取值范围 一种重要的数学思想 数形结合思想 练习2已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 解 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 A 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 B 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 C 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 D 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 练习2 1 下列命题中的假命题是 D 2 a 0 是 复数a bi a b R 所对应的点在虚轴上 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件 C 3 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二 四象限 求实数m的取值范围 求证 对一切实数m 此复数所对应的点不可能位于第四象限 练习3 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i 复数z a bi 直角坐标系中的点Z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 x y o b a Z a b z a bi 小结 复数的几何意义 二 x O z a bi y Z a b 对应平面向量的模 即复数z a bi在复平面上对应的点Z a b 到原点的距离 z 小结 复数模的几何意义 例3求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 2 满足 z 5 z C 的z值有几个 思考 1 满足 z 5 z R 的z值有几个 4 z4 1 mi m R 5 z5 4a 3ai a 0 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 小结 x y O 设z x yi x y R 满足 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 四 课堂小结 一 知识点 复平面 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点Z a b x y o b a Z a b 建立了平面直角坐标系来