2019正确教育预测密卷---理科数学A卷 答案.pdf

理科数学 A 卷答案全解全析 一 选择题一 选择题 1 答案 D 解析 集合A满足 2 340 4 1 0 xxxx 4 1 Ax xx 或 14 RA xx 集合B满 足21xx 或 则 1 1 2 4 RA B 2 答案 答案 B 解析 由已知得 3i2ii2iabb 由复数相等的充要条件可得 2 3 a b 所以i23izab 所以复数23iz 在复平面内对应点 2 3 在第二象限 故选 B 3 答案 D 解析 对于命题p 在 ABC中 AB ab sinsinAB AB 是sinsinAB 的充要条件 故p正确 而 8 2 x 1 3 x 1x 是 8 2 x 的充分不必要条件 不是必要不充分条件 故q错误 选 D 4 答案 C 解析 若 1q 则 2141 714 416SaSa 1 0a 24 74SS 不合题意 若1q 由 24 74SS 得 24 11 11 74 11 aqaq qq 2 3 4 q 又0q 3 2 q 故选 C 5 答案 B 解析 可设双曲线的方程为 22 1 0 4 xy 设 12 1 sin604 3 2 PFm PFnmn 根据余弦定理可 得 22222 2cos604 4mnmncmnmnc 可得4164 4 1 则双曲线的方程为 22 1 14 xy 双曲线实轴的长为 2 故选 B 6 答案 D 解析 三视图还原的几何体是一个侧面垂直于底面的三棱锥 记为三棱锥ABCD 如图 过点A作 AEBD 于点E 过点C作CFBD 于点F 连接 CE AF 由三视图可得 4 4 3 1 2 2 3AEBDBEEDBFFDCF 所以 222222 9 1 10 10 1626CECFFEACCEAE 222 9 1625ABBEAE 222 16 1 17 ADAEDE 222222 2313BCDCFDCF 所以最长的棱为AC 其长度为26 故选 D 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 1 7 答案 B 解析 因为 11 cossin 222 yxx 所以将 1 sin 2 22 yx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍 纵坐标不变 再向左平移 6 个单位长度 即可得到 1 cos 2 yx 的图象 8 答案 D 解 析 22 230D xyx 变 形 为 22 1 4xy 可 知 1 0 D D到 直 线AB的 距 离 为 22 28 2 5 21 d 则圆上点到直线的距离的最大值为 2 52 可知 max 1 2 52 44 54 2 PAB S 故选 D 9 答案 B 解析 由 1 n x 展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等 得 23 nn CC 解得5n 所以 5 25 0125 1xaa xa xa x 令0 x 得 0 0a 令1x 得 5 0125 1 243aaaa 所 以1 3 2 则 5 25 0125 12xaa xa xa x 令1x 得 5 0120125 1121 n n aaaaaaaa 10 答案 A 解析 2ABADBCCDBD 所以 ABD与 BDC均为正三角形 过正三角形BDC的中心 1 O 作 1 OO 平面BDC O为四面体ABCD的外接球的球心 设M为BD的中点 外接求的半径为R 连接 AM CM OA 过O作OGAM 于点G 易知G为 ABD的中心 则 11 OOOGMOMG 3 23 2 MA 13 3 33 MGOG 2 3 3 GA 在直角三角形AGO中 222 GAGOOA 即 22 22 2 335 333 RR 四面体ABCD的外接球的 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 2 表面积 2 20 4 3 SR 故选 A 11 答案 D 解析 由函数 xf是偶函数知 函数 xf的图象关于y轴对称 由 2 xfxf 知 函数 xf的 图象关于直线1 x对称 所以函数 xf是周期函数 且最小正周期为2 T 由题知 函数 xg的图象 也关于直线1 x对称 在同一坐标系中作出函数 xfy 图象与函数 xgy 的图象如图所示 由图知 函数 xfy 图象与函数 xgy 的图象有 6 个交点 即函数 xgxfxh 恰有 6 个零点 从小到 大的依次设为 1 x 2 x 3 x 4 x 65 x x 则 1 x与 6 x关于直线1 x对称 2 x与 5 x关于直线1 x对称 3 x 与 4 x关于直线1 x对称 所以 162534 2 2 2xxxxxx 所以函数 xgxfxh 所有零点的 和为6 654321 xxxxxx 12 答案 A 解析 32 11 62 f xxbxcx 2 1 2 fxxbxc fx是偶函数 0b 2 1 2 fxxc 方程 ln0fxx 在区间 1 e e 上的两个不相等的实数根 2 1 ln0 2 xcx 在区间 1 e e 上有两个不 相等的实数根 即 2 1 ln 2 xxc 在区间 1 e e 上有两个不相等的实数根 可化为 2 1 ln0 2 xxxx 的 图像与y c 的图像在区间 1 e e 上的有两个不同的交点 2 11 x xx xx 当 1 1 e x 时 0 x x 在 1 1 e 上单调递增 当 1 xe 时 0 xx 在 1 e上单调递减 1 e e x 时 max 1 1 2 x 又 2 11 1 e2e 2 1 e1e 2 1 e e 2 11 1 2e2 c 故选 A 二 填空题二 填空题 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 3 13 答案 4 解析 a b 可知 3 0 340 4 a bkk 3 1 4 b 3 4 3 4 41 1 7 4 ab 4 2 cos 2 4 aba ab a 可知所成的角为 4 14 答案 60 解析 当0m 时 不合题意 当0m 时 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示 目标函 数 32zxy 可变形为 3 22 z yx 作出直线 3 2 yx 并平移 结合图像可知 当平移后的直线经过点 0A m 时 32zxy 取得最大值为180 所以30180m 解得60m 15 答案 16 5 5 解析 设 ABx BCy ADz 则3 4CDz ACz 在 ABC中 由 10 cos 24 ABC 得 1 cos 4 ABC 由余弦定理得 22222 11 162 42 zxyxyxyxy 在 ADB中 由余弦定理得 22 2 cos 2 2 zx ADB z 在 CDB中 由余弦定理得 22 29 cos 2 23 zy CDB z 因为 ADBCDB 所以 2222 229 2 22 23 zxzy zz 化简得 222 1238zxy 结合 得 2 22 39 3293 22 xyxyxyxy 因为 2 293333 33 22228 xy xyxyxy 当且仅当时3x y 取等号 所以 22235 32333 88 xyxyxy 所以 16 5 3 5 xy 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 4 当且仅当 8 5 3 5 xy 时3x y 即3ABBC 取得最大值16 5 5 16 答案 2 解析 因为 2l xmy 恒过定点 2 0 即抛物线 2 2 0C ypxp 的焦点 2 0F 所以抛物线 2 8C yx 联 立 2 8 2 yx xmy 整 理 得 2 8160ymy 0 恒 成 立 所 以myy8 21 2 1212 484xxm yym 所以弦AB的中点D的坐标为 2 42 4mm 直线OD的方程为 2 4 42 m yx m 即 2 2 21 m yx m 由题意可知 0m 与抛物 2 8C yx 联立可得 2 4 21 E m y m 而 2 22 211 22 E D OEym ODymm 故填 2 三 解答题三 解答题 17 答案 1 证明见解析 12 n n a 2 1 212n n Tn 解析 1 由题可知 123 111 12 nnn Saaaaa 即 123 2 nn aaaana 当1n 时 11 12aa 得 1 1a 当2n 时 12311 12 nn aaaana 得 1 122 nnn aaa 即 1 21 nn aa 所以 1 121 nn aa 所以数列 1 n a 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 所以 1 12 22 nn n a 故12 n n a 2 由 1 知 22 log1log 2n nn ban 则 12n nn abn 1231 1 22 23 2 122 nn n Tnn 2341 21 22 23 2 122 nn n Tnn 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 5 两式相减得 1231 222 22 nn n Tn 111 221 2222 21 n nnn nn 1 122 n n 所以 1 212n n Tn 18 答案 1 见解析 2 17 25 解析 证明 1 过点PHBC 交 BC 于 H 点 连接QH 可知 QHDC PHEC 可知PHDEFDC面面 则PQFECD面 2 连接 AE AC 作DMAB 交 AB 于 M 点 2222 5221DMADAM 分别以 DM DC DF 为 x y z轴建立空间直角坐标系D xyz 则 21 0 0 0 0 0 2 0 2 2 21 2 0 3 1 0 2 0 2 DFEAPC 设面 AEF 的法向量为 mx y z 则 0 2 0 21 2 2FEAF 则 20 0 212200 y m FE xyzm AF 可取 2 0 21m 设平面 PDC 的法向量为 nx y z 则 21 0 2 0 3 1 2 DCDP 则 20 0 21 300 2 y n DC xyzn DP 可取 2 0 21n 可知平面 AEF 与平面 PCD 所成的锐二面角的余 弦值为 2 2 22117 cos 22125 m n m n 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 6 O z y x 19 答案 1 见解析 2 见解析 解析 1 因为样本数据中有流动人员 210 人 非流动人员 90 人 所以办理社保手续所需时间与是否 流动人员列联表如下 办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表 流动人员 非流动人员 总计 办理社保手续所需 时间不超过 4 天 45 30 75 办理社保手续所需 时间超过 4 天 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得 2 2 300 45 6030 165 100 4 7623 841 75 225 210 9021 K 有95 的把握认为 办理社保手续所需时间与是否流动人员 有关 2 根据分层抽样可知时间在 8 10可选 9 人 时间在 10 12可以选 3 名 可知0 1 2 3 则 3 9 3 12 21 0 55 C P C 21 93 3 12 27 1 55 C C P C 12 93 3 12 27 2 220 C C P C 03 93 3 12 1 3 220 C C P C 可知分布列为 0 1 2 3 P 21 55 27 55 27 220 1 220 可知 21272713 0123 55552202204 E 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 7 20 答案 1 22 1 42 xy 2 见解析 解析 1 由题意 得 2 2 22 222 2 1 1 2 2 ab c a abc 得 2 2 2 a b c 故椭圆的方程为 22 1 42 xy 2 由题意知 0 0y 由 22 00 1 42 240 xy x xy y 得 2222 0000 281680 xyxx xy 因为点 00 M xy 在椭圆上 所以 22 00 24xy 则 22 00 20 xx xx 即 2 0 0 xx 得 00 xxyy 所以直线l与椭圆C有且只有一个公共点 即点M 由 1 知 2 0 2 0AB 过点A且与x轴垂直的直线的方程为2x 结合方程 00 240 x xy y 得点 0 0 2 2 x P y 直线PB的斜率 0 00 0 2 0 2 224 x yx k y 则直线PB的方程为 0 0 2 2 4 x yx y 因为MNAB 于点N 所以 0 0 N x 线段MN的中点坐标为 0 0 2 y x 令 0 xx 得 2 00 0 00 24 2 44 xx yx yy 因为 22 00 24xy 所以 22 000 00 2 442 xyy y yy 所以直线PB经过线段MN的中点 0 0 2 y x 21 答案 1 见解析 2 1710 解析 1 函数 2 ln3f xxaxx 的定义域为 0 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 8 1 23 1 1230 1fxaxfaa x 可知 2 2 1231 ln3 230 xx f xxxx fxx xx 12 1 1 2 xx 可知在 1 0 2 x 时 0fx 函数 f x单调递增 在 1 1 2 x 时 0fx 函数 f x 单 调 递 减 在 1 单 调 递 增 可 知 函 数 f x的 极 小 值 为 1 ln1 1 32f 极 大 值 为 11135 lnln2 22424 f 2 21 12 2 1 m xx f xf x x x 可以变形为 12 12 mm f xf x xx 可得 12 12 mm f xf x xx 可知函数 m f x x 在 1 10 上单调递减 2 ln3 mm h xf xxxx xx 2 1 230 m h xx xx 可得 32 23mxxx 设 32 23F xxxx 2 2 11 66160 22 F xxxx 可知函数 F x在 1 10 单调递减 32 min 10 2 103 10101710F xF 可知 1710m 可知参数m的取值范围为 1710 22 答案 1 4p 2 见解析 解析 1 由 2 sin2 cos0pp cosx siny 得 2 20ypx p 其交点 0 2 p F 又弦BC所在直线的倾斜角为 3 4 其参数方程为 2 22 2 2 p xt yt t为参数 将它代入 2 20ypx p 中 整理得 22 2 220tptp 2 160p 设B C对应的参数分别为 1 t 2 t 则 12 2 2ttp 2 1 2 2t tp 2 12121 2 44BCttttt tp 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 1 1 书山有路勤为径 学海