高中数学第二章函数2.4.1二次函数的图像课件

第二章 函数 4二次函数性质的再研究 4 1二次函数的图像 自主预习学案 二次函数是非常重要的基本初等函数 在我们的生活中具有广泛的应用 如炮弹飞行的路线 篮球运动员投篮时篮球飞行的轨迹 烟花在空中爆裂 圆形喷泉的水流等等都可以看成是二次函数的图像 要控制这些曲线 就需要研究曲线的性质 下面我们就在初中学习的二次函数的基础上对其做进一步的研究 同学们请在同一坐标系内画出下列函数的图像 看一看它们有怎样的内在联系 1 y x2 2 y x2 2 3 y 2x2 4x 1 二次函数函数 叫作二次函数 它的定义域是 如果b c 0 则函数变为 我们知道 它的图像是一条顶点为 的抛物线 时 抛物线开口向上 时 抛物线开口向下 2 二次函数的图像变换 1 二次函数y ax2 a 0 的图像可由y x2的图像 得到 y ax2 bx c a 0 R y ax2 原点 a 0 a 0 横坐标不变 纵坐标伸长为原来的a倍 2 二次函数y a x h 2 k a 0 的图像可由y ax2的图像 得到 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像 可把它先 再由y ax2的图像平移得到 4 函数y f x a 的图像可由y f x 的图像 得到 5 函数y f x k的图像可由y f x 的图像 得到 向左 h 0 或向右 h0 或向下 k 0 平移 k 个单位 配方 向左 a 0 或向右 a 0 平移 a 个单位 向上 k 0 或向下 k 0 平移 k 个单位 3 二次函数解析式的表示法 1 形如y ax2 bx c a 0 2 形如y a x h 2 k a 0 3 形如y a x x1 x x2 a 0 一般式 顶点式 两根式 D A f x x2 2x 左 3 下 2 互动探究学案 命题方向1 二次函数的定义 规律总结 不要忽略条件m 3 0 命题方向2 二次函数的平移变换 思路分析 先配方 再平移 规范解答 将y 2x2 4x 6配方得y 2 x 1 2 8 因此 把函数y 2x2的图像向左平移1个单位长度 得到函数y 2 x 1 2的图像 再向下平移8个单位长度 得到函数y 2 x 1 2 8的图像 即函数y 2x2 4x 6的图像 规律总结 1 函数y ax2 a 0 的图像向左平移 h 个单位长度 h正左移 h负右移 得函数y a x h 2的图像 再向上或向下平移 k 个单位长度 k正上移 k负下移 得y a x h 2 k的图像 2 要得到y ax2 bx c的图像 先把函数配方成y a x h 2 k的形式再由1变换得到 二次函数解析式的求法 二次函数解析式的求法主要是待定系数法 它有三种基本形式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 顶点式 y a x h 2 k a 0 其中 h k 是抛物线的顶点 3 交点式 y a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2是抛物线与x轴交点的横坐标 规律总结 求二次函数的解析式常用待定系数法 已知对称轴或顶点坐标或最值等有关信息时 解析式可设为f x a x h 2 k的形式 已知抛物线上三点坐标或解析式的性质时 解析式可设为一般式f x ax2 bx c a 0 辨析 产生错误的原因是忘记了函数y ax2 bx c是二次函数的条件为a 0 此题在a 2时f x 4 图像也恒在x轴下方 规律总结 函数y ax2 bx c为二次函数的条件是a 0 如果二次项系数是字母或式子时 不能确定是否为0 也就是不能确定函数y ax2 bx c是否为二次函数时 此时一定要