高中数学第二章函数2.2.2函数的表示法课件

第二章 函数 2对函数的进一步认识 2 2函数的表示法 自主预习学案 如果一个人极有才华 我们会用 才高八斗 来形容他 如果一个人兼有文武才能 我们会用 出将入相 来形容他 如果一个人是稀有而可贵的人才 我们会用 凤毛麟角 来形容他 如果一个人品行卓越 天下绝无仅有 我们会用 斗南一人 来形容他 那么对于函数 又有哪些不同的表示方法呢 1 函数的表示法 表格 函数 图像 函数 对应关系 解析表达式 解析式 2 分段函数 1 在函数定义域内 对于自变量x的不同取值范围 有着不同的对应法则 这样的函数通常叫 2 分段函数的定义域是各段定义域的 其值域是各段值域的 填 交集 或 并集 分段函数 并集 并集 解析 本题是列表的形式给出函数表示方法 由表可知当x 2时 f 2 1 故选D D B x 互动探究学案 命题方向1 函数的三种表示方法 在所给的坐标系中 根据表中提供的数据描出实数对 x y 的对应点 并确定你认为比较适合的x与y的一个函数关系式y f x 思路分析 由对应关系表确定变量x y关系 作出图像 并判断函数类型求出解析式 规律总结 这是一个综合了函数三种表示方法 列表法 图像法以及解析法 的问题 由表格可看到每一个销售单价与相应日销售量的关系 但却无法明确后面单价与日销售量的确切关系 在图像法中 看到日销售量的发展趋势 而解析法则能让我们明确其最终趋势 知道定什么样的价便有怎样的日销售量 不仅知道单价为35元时的日销售量 还能知道36元时的日销售量 通过此题能让我们充分认识到函数三种表示法的优点 命题方向2 求函数解析式 思路分析 根据题中所给条件 可用拼凑法 换元法 待定系数法 解方程组的方法求解 规律总结 1 换元法 或配凑法 是求函数解析式的重要方法 若不清楚函数类型 比如已知f g x 的解析式 求f x 的解析式 可采用配凑法或换元法 配凑法是将f g x 右端的代数式配凑成关于g x 的形式 进而求出f x 的解析式 换元法可令g x t及解出x 即用t表示x 然后代入f g x 中即可求得f t 从而求得f x 2 待定系数法是求函数解析式的常用方法 若已知函数类型 可用待定系数法求解 若f x 是一次函数 可设f x kx b k 0 若f x 是二次函数 可设f x ax2 bx c a 0 然后利用题目中的已知条件 列出待定系数的方程组 进而求出待定的系数 命题方向3 函数的图像及应用 思路分析 1 的图像为一条直线上的孤立的点 2 该函数图像为抛物线的一部分 借助定义域及特殊点画出图像 由图像可得值域 3 是分段函数 在不同定义域上分别作出图像即可 规范解答 1 因为x Z 且 x 2 x 2 1 0 1 2 所以图像为一直线上的孤立点 如图 1 由图像知 y 1 0 1 2 3 2 y 2 x 1 2 5 当x 0时 y 3 当x 3时 y 3 当x 1时 y 5 所画函数图像如图 因为x 0 3 故图像是一段抛物线 如图 2 由图像可知 y 5 3 规律总结 一般地 作函数图像主要有三步 列表 描点 连线 作图像时一般应先确定函数的定义域 再在定义域内化简函数解析式 可能有的要表示为分段函数 再列表描出图像 并在画图像的同时注意一些关键点 如与坐标轴的交点 分段函数的区间端点等 其中说法正确的是 A 与 B 与 C 与 D 与 解析 由于纵坐标表示八年来前t年产品生产总量 故 正确 A 分段函数 1 分段函数的概念 在函数的定义域内 对于自变量x的不同取值区间 有着不同对应法则的函数 叫做分段函数 分段函数的表达式因其特点分成两个或两个以上不同的表达式 所以它的图像也由几部分组成 有的可以是光滑的曲线 有的也可以是一些孤立的点或几段线段 2 关于分段函数 我们应注意以下几点 1 分段函数是一个函数 不能写成几个函数 求分段函数解析式时 可以分段求解 但最后结果一定要合并 2 分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集 写定义域时 注意端点的值在取并集时不能遗漏 3 分段函数的值域是各段函数在各自自变量取值集合上函数取值集合的并集 4 已知分段函数求函数值 首先要确定自变量的值属于哪一个范围 然后选取相对应的对应法则求值 5 作分段函数的图像时 先分别作出各段的图像 在作各段的图像时 可以先不考虑自变量范围的限制 用虚线作出后 再用实线保留需要的部分 定义域内 6 研究分段函数的性质 应根据 先分后合 的原则进行 规律总结 研究分段函数常常借助于图像进行 利用分段函数求值域 其关键是准确作出图像 对含有绝对值的函数 要作出其图像 首先应根据绝对值的定义去掉绝对值符号 将函数转化为分段函数 然后分段作出函数图像 由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样 因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分 D 解析 A B中数0都有2个数值