河北省2019版中考数学一轮复习第三章函数第四节二次函数的图象与性质课件

第三章函数第四节二次函数的图象与性质 考点一二次函数图象性质命题角度 二次函数的顶点坐标 最值 对称轴例1 2018 成都 关于二次函数y 2x2 4x 1 下列说法正确的是 A 图象与y轴的交点坐标为 0 1 B 图象的对称轴在y轴的右侧C 当x 0时 y的值随x值的增大而减小D y的最小值为 3 分析 判断图象与y轴的交点坐标 即当x 0时y的值 判断图象对称轴的位置 可先确定对称轴 然后确定其与y轴的关系 判断y随x的增大的变化情况 可先看开口再确定对称轴 分对称轴两侧判断 确定y的最小值 可转化为顶点式 顶点的纵坐标即为函数的最值 自主解答 当x 0时 y 1 图象与y轴的交点坐标为 0 1 故选项A错误 y 2x2 4x 1 2 x 1 2 3 图象的对称轴是x 1 在y轴的左侧 故选项B错误 抛物线的对称轴是x 1 开口向上 当x 1时 y的值随x的增大而减小 故选项C错误 由B知抛物线的顶点坐标是 1 3 且开口向上 当x 1时 y的最小值为 3 故选项D正确 1 确定二次函数最值的方法 图象法 即画出图象 图象的最高点的纵坐标为最大值 最低点的纵坐标为最小值 对称轴法 当对称轴在自变量取值范围内时 y最值 端点取值 当对称轴不在自变量取值范围内时 则计算自变量两端点的函数值再比较 2 确定对称轴的方法 当已知二次函数的解析式时 对称轴为直线x 当已知顶点坐标 h k 时 对称轴为直线x h 当已知纵坐标相同的两点 x1 y x2 y 时 对称轴为直线x 3 比较两个二次函数值的大小 直接代入自变量求值 当自变量在对称轴同侧时 根据函数值随自变量的变化而变化的趋势判断 当自变量在对称轴两侧时 看两个数到对称轴的距离及函数值的变化判断 即当a 0时 自变量越靠近对称轴的那个函数值越小 当a 0时 自变量越靠近对称轴的那个函数值越大 1 抛物线y x2 2x m 1与x轴有两个不同的交点 则m的取值范围是 A m 2B m 2C 0 m 2D m 2 A 2 2018 枣庄 如图是二次函数y ax2 bx c图象的一部分 且过点A 3 0 二次函数图象的对称轴是直线x 1 下列结论 正确的是 A b20C 2a b 0D a b c 0 D 3 2018 潍坊 已知二次函数y x h 2 h为常数 当自变量x的值满足2 x 5时 与其对应的函数值y的最大值为 1 则h的值为 A 3或6B 1或6C 1或3D 4或6 B 命题角度 二次函数与一次函数结合例2 2018 河北 对于题目 一段抛物线L y x x 3 c 0 x 3 与直线l y x 2有唯一公共点 若c为整数 确定所有c的值 甲的结果是c 1 乙的结果是c 3或4 则 A 甲的结果正确B 乙的结果正确C 甲 乙的结果合在一起才正确D 甲 乙的结果合在一起也不正确 分析 将抛物线L y x x 3 c 0 x 3 看作是抛物线y x x 3 向上平移c个单位得到的图象 然后画出图象判断其在平移过程中与直线y x 2只有1个公共点的位置情况 进而确定c的整数值即可 自主解答 抛物线y x x 3 c x2 3x c可以看作是抛物线y x x 3 向上平移c个单位长度得到的 要抛物线与直线只有1个交点 可分以下几种情况 如解图 由 x2 3x c x 2 整理得x2 2x 2 c 0 该方程有两个相等的实数根 22 4 2 c 0 解得c 1 如解图 当c 2时 抛物线与直线y x 2有一个交点 则c最大为x 3时 抛物线恰好与直线交于一点 即c 3 2 5 当2 c 5时 抛物线与直线有1个交点 c是整数 c可以为3 4 5 综上 c的值为1 3 4 5共4个值 甲 乙均不成立 且合在一起也不成立 如图 抛物线y ax2 2ax 1与x轴仅有一个公共点A 经过点A的直线交该抛物线于点B 交y轴于点C 且点C是线段AB的中点 1 求这条抛物线对应的函数表达式 2 求直线AB对应的函数表达式 解 1 抛物线y ax2 2ax 1与x轴仅有一个公共点A 4a2 4a 0 解得a1 0 舍去 a2 1 抛物线表达为y x2 2x 1 2 y x2 2x 1 x 1 2 顶点A的坐标为 1 0 点C是线段AB的中点 即点A与点B关于C点对称 B点的横坐标为1 当x 1时 y x2 2x 1 1 2 1 4 则B 1 4 设直线AB的表达式为y kx b 将A 1 0 B 1 4 代入得解得 直线AB的解析式为y 2x 2 命题角度 二次函数与反比例函数综合题例3如图 抛物线y x2 1与双曲线y 的交点A的横坐标是1 则关于x的不等式 x2 1 0的解集是 A x 1B x 1C 0 x 1D 1 x 0 分析 由不等式 x2 1 0转化为y x2 1与y 图象的位置关系即可 自主解答 x2 1 0即 x2 1 表示双曲线y 在抛物线y x2 1上方部分图象对应的x的取值范围 即0 x 1 故选C 1 2018 石家庄一模 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则直线y ax 不经过的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 C 2 2018 菏泽 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则一次函数y bx a与反比例函数y 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 A B C D 考点二二次函数性质的简单综合题例4 2018 宁波 已知抛物线y x2 bx c经过点 1 0 0 1 求该抛物线的函数表达式 2 将抛物线y x2 bx c平移 使其顶点恰好落在原点 请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式 分析 1 把已知点的坐标代入解析式求出b与c的值即可 2 指出满足题意的平移方法 并写出平移后的解析式即可 自主解答 解 1 把点 1 0 0 的坐标分别代入解析式得 解得 则抛物线对应的函数表达式为y x2 x 2 抛物线为y x2 x x 1 2 2 将抛物线向右平移1个单位 向下平移2个单位 解析式变为y x2 2017 江西 已知抛物线C1 y ax2 4ax 5 a 0 1 当a 1时 求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴 2 试说明无论a为何值 抛物线C1一定经过两个定点 并求出这两个定点的坐标 将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折 得到抛物线C2 直接写出C2的表达式 3 若 2 中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2 求a的值 解 1 当a 1时 y x2 4x 5 对称轴为x 2 函数与x轴有交点 则y 0 即x2 4x 5 0 解得x1 5 x2 1 y x2 4x 5与x轴交于 5 0 1 0 两点 抛物线与x轴的交点坐标为 5 0 1 0 对称轴为x 2 2 函数y ax2 4ax 5可写成y ax x 4 5 当x 0或x 4时 y 5 函数y ax2 4ax 5 a 0 无论a取何值都一定经过 0 5 和 4 5 两点 如解图所示 将函数y ax2 4ax 5 a 0 沿着过 0 5 和 4 5 的直线y 5翻折后得到C2