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平面图形的镶嵌 综合与实践 请你欣赏 观察以下图案 说明它们都是由哪些几何图形组成 第一页 第二页 第三页 第四页 观察以下图案 说明它们都是由哪些几何图形组成 这些图案有什么共同的特点 用形状 大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 彼此之间不留空隙 不重叠的铺成一片 就是平面图形的镶嵌 定义 观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠 每个顶点处几个角的和为360 探究 正多边形的镶嵌 若用一种正多边形进行镶嵌 下列哪些正多边形可以镶嵌 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 正十二边形 还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗 为什么呢 1 用正三角形平面镶嵌 是如何进行镶嵌的 探究 正多边形的镶嵌 2 用正方形平面镶嵌 是如何镶嵌的 探究 正多边形的镶嵌 3 正六边形呢 120 120 120 探究 正多边形的镶嵌 你能只用一种正五边形拼成一个地面吗 为什么正五边形拼不成地面 而用正三角形可以 可以拼成一个地面条件是什么 因为正五边形的内角不能组成360 的角 而正三角形的内角能组成360 的角 仅用正多边形进行镶嵌 要嵌成一个平面 必须要求在公共顶点上所有内角和为360 只用一种正多边形进行平面镶嵌 有三种方法 3个六边形 4个四边形 6个三角形 能 能 能 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 1 三角形可以作平面镶嵌吗 如果能三角形如何镶嵌呢 探究 普通多边形的镶嵌 如图 四边形ABCD中 因为 A B C D 360 所以用四边形也可以作平面镶嵌 2 四边形呢 那么四边形如何镶嵌呢 请看 探究 普通多边形的镶嵌 1 形状 大小完全相同的任意三角形 四边形能否单独作镶嵌 2 用任意三角形镶嵌平面时 同一顶点处应摆放 个三角形 用任意四边形镶嵌平面时 同一顶点处应摆放 个四边形 能 6 4 3 商店出售下列形状的地砖 正方形 长方形 正五边形 正六边形 若只选择其中某一种地砖镶嵌地面 可供选择的地砖共有 A 1种B 2种C 3种D 4种 C 试试看 你能用若干正三角形和若干正六边形镶嵌整个平面吗 120 120 60 60 图案 设在一个顶点周围有m个正三角形 n个正六边形的角 2 正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案 60 60 120 60 60 2 正三角形与正六边形的平面镶嵌 每个顶点处正三角形4个 正六边形1个 二 两种正多边形的平面镶嵌 注意 同一个组合会有不同的镶嵌效果 探究 几种多边形的混合镶嵌 下列多边形组合 能够铺满地面的是 1 正三角形与正方形 2 正方形与正八边形 3 正六边形与正八边形 设在一个顶点周围有m个正三角形 n个正方形的角 二 两种正多边形的平面镶嵌 1 正三角形与正方形的平面镶嵌 正四角形与正八边形的平面镶嵌 设在一个顶点周围有个m正四边形的角 n个正八边形的
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