高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题课件新人教A版选修

1 1 1命题 1 掌握命题的定义并会判断一些语句是不是命题以及命题的真假 2 认识命题的结构 能把命题写成 若p 则q 的形式 1 2 3 1 一般地 在数学中我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 做一做1 下列语句是命题的是 B 3x 5C 什么是 温室效应 D 给我把门打开 解析 选项A 并且可以判断它是真的 所以是命题 选项B 因为无法判断 3x 5 的真假 所以选项B中的语句不是命题 选项C是疑问句 选项D是祈使句 故选项C D中的语句都不是命题 答案 A 1 2 3 2 命题中 判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 做一做2 下列命题是真命题的是 A 所有质数都是奇数B 若a b 则a 6 b 6成立C 对任意的x N 都有x3 x2成立D 方程x2 x 1 0有实根解析 选项A错 因为2是偶数也是质数 选项C错 因为当x 0时 x3 x2不成立 选项D错 因为 12 4 3 0 所以方程x2 x 1 0无实根 答案 B 1 2 3 3 在数学中 若p 则q 是命题的常见形式 其中p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 做一做3 把命题 垂直于同一平面的两条直线互相平行 改写成 若p 则q 的形式为 答案 若两条直线垂直于同一个平面 则这两条直线互相平行归纳总结命题既可用语言表达 又可用符号或式子表达 而且 命题一定是陈述句 同时还一定能够判断真假 疑问句 祈使句 感叹句以及无法判断真假的陈述句都不是命题 1 判断一个语句是不是命题的方法剖析判断一个语句是不是命题就是要看它是否符合 是陈述句 和 可以判断真假 这两个条件 只有同时满足这两个条件才是命题 如 这是一棵大树 就不是命题 因为 大树 没有界定标准 所以不能判断 这是一棵大树 的真假 3x 7 也不是命题 因为x是未知数 所以不能判断 3x 7 是真还是假 但是 语句 每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和 可以算为命题 这是因为尽管目前我们还不能确定其真假 但随着科技的发展和时间的推移 总能判定它的真假 2 对命题构成形式 若p 则q 的两点说明剖析 1 任何命题都有条件和结论 数学中 一些命题表面上看不具有 若p 则q 的形式 如 对顶角相等 但是适当改变叙述方式 就可以写成 若p 则q 的形式 即 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 这样 命题的条件和结论就十分清楚了 2 一般地 在命题中 已知的事项为 条件 由已知推出的事项为 结论 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 判断下列语句是不是命题 并说明理由 2 若a b是无理数 则ab是无理数 3 3x2 5 4 梯形是不是平面图形呢 5 x2 x 7 0 6 8 10 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 是命题 并且它是假的 所以它是命题 2 是命题 若a b是无理数 则ab是无理数 是陈述句 并且它是假的 所以它是命题 3 不是命题 因为无法判断 3x2 5 的真假 所以它不是命题 4 不是命题 梯形是不是平面图形呢 是疑问句 所以它不是命题 5 是命题 因为 x2 x 7 0 中 1 280 是真的 故它是命题 6 是命题 8 10 是陈述句 并且它是假的 所以它是命题 反思判断一个语句是不是命题 一般要把握住两点 1 看其是不是陈述句 2 能否判断真假 两者同时成立才是命题 注意不要把假命题误认为不是命题 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 判断下列语句是不是命题 并说明理由 1 三角函数是周期函数吗 2 一个数不是正数就是负数 3 老师写的粉笔字真漂亮 4 若x R 则x2 4x 5 0 5 作 ABD A1B1C1 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 不是命题 这是个疑问句 没有对三角函数是不是周期函数作出判断 故不是命题 2 是命题 因为0既不是正数 也不是负数 所以它是假的 是可以判断真假的陈述句 故是命题 3 不是命题 该语句是感叹句 不符合命题的定义 所以不是命题 4 是命题 因为x2 4x 5 0中的 16 20 40是真的 是可以判断真假的陈述句 故是命题 5 不是命题 该语句是祈使句 不是命题 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 判断下列命题的真假 1 已知a b c d R 若a c 且b d 则a b c d 2 若m 1 则方程x2 2x m 0无实数根 3 空集是任何集合的真子集 4 相等的角是对顶角 解 1 假命题 反例 1 4 且5 2 而1 5 4 2 2 真命题 m 1 4 4m 0 方程x2 2x m 0无实数根 3 假命题 空集是任何非空集合的真子集 4 假命题 反例 两条平行线被第三条直线所截形成的同位角是相等的角 但同位角不是对顶角 反思要判断一个命题是真命题 一般要有严格的证明或有事实依据 而要判断一个命题是假命题 只要举出一个反例即可 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 判断下列命题的真假 1 若ac2 bc2 则a b 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 当a b时 ac bc 2 在同一平面内 平行于同一条直线的两条直线互相平行 3 同弧所对的圆周角不相等 解 1 若a b 则ac bc 假命题 2 在同一平面内 若两条直线平行于同一条直线 则这两条直线互相平行 真命题 3 若两个角为同弧所对的圆周角 则它们不相等 假命题 题型一 题型二 题型三 题型四 反思把命题改写成 若p 则q 或 如果p 那么q 的形式 其中p为命题的条件 q为命题的结论 要注意条件及结论的完整性 将条件写在前面 结论写在后面 若p 则q 是原来命题的另一种叙述形式 它的真假性等同于原来的命题 不要认为假命题没有条件和结论 对于一个命题 无论是真命题还是假命题 它必须由条件和结论两个部分组成 只是有些命题的条件或结论不十分明显 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 实数的平方是非负数 2 等底等高的两个三角形是全等三角形 3 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 解 1 若一个数是实数 则它的平方是非负数 真命题 2 若两个三角形等底等高 则这两个三角形是全等三角形 假命题 3 若一个点是一个角的平分线上的点 则该点到这个角的两边的距离相等 真命题 题型一 题型二 题型三 题型四 易错点混淆大前提与命题的条件而致错 例4 把下面的命题写成 若p 则q 的形式 并判断真假 已知a b 当c 0时 ac bc 错解该命题 若p 则q 的形式