《幂函数》PPT课件

2 3幂函数 高中数学必修 人教版A 一 幂函数的定义 一般地 我们把形如的函数叫做幂函数 其中为自变量 为常数 练习1 判断下列函数哪几个是幂函数 答案 2 5 思考 指数函数y ax与幂函数y x 有什么区别 中前面的系数是1 后面没有其它项 a为底数 指数 为指数 底数 幂值 幂值 二 幂函数与指数函数比较 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 例2 已知函数是幂函数 并且是偶函数 求m的值 指数函数 幂函数 指数函数 幂函数 快速反应 指数函数 幂函数 已知函数是幂函数 并且是偶函数 求m的值 练习1 练习3 已知幂函数f x 的图像经过点 3 27 求证 f x 是奇函数 二 五个常用幂函数的图像和性质 1 2 3 4 5 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 8 1 0 1 8 27 0 1 0 x y y x3 64 2 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 幂函数的定义域 值域 奇偶性和单调性 随常数 取值的不同而不同 y x R R R 0 R 0 R 0 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 在R上是增函数 在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 在R上是增函数 在 0 上是增函数 在 0 0 上是减函数 1 1 奇偶性 y x2 下面将5个函数的图像画在同一坐标系中 1 2 3 4 5 1 1 2 4 2 4 1 1 1 1 y x 在第一象限内 a 0 在 0 上为增函数 a 0 在 0 上为减函数 幂函数的图象都通过点 1 1 为奇数时 幂函数为奇函数 为偶数时 幂函数为偶函数 下列结论中正确的是 A幂函数图像都经过点 0 0 1 1 B幂函数图像不可能出现在第四象限C当n 0的时候 幂函数y xn的值随x的增大而增大 D当n 0的时候 幂函数y xn的图像是一条直线 解 1 y x0 8在 0 内是增函数 5 2 5 3 5 20 8 5 30 8 2 y x0 3在 0 内是增函数 0 2 0 3 0 20 3 0 30 3 3 y x 2 5在 0 内是减函数 2 52 7 2 5 比较各组数的大小 练习3 如图所示 曲线是幂函数y xk在第一象限内的图象 已知k分别取四个值 则相应图象依次为 一般地 幂函数的图象在直线x 1的右侧 大指数在上 小指数在下 在Y轴与直线x 1之间正好相反 C4 C2 C3 C1 1 a 0 a 1 0 a 1 归纳 幂函数y xa在第一象限的图象特征 a 1 理论 指数大于1 在第一象限为抛物线型 凹 指数等于1 在第一象限为上升的射线 指数大于0小于1 在第一象限为抛物线型 凸 指数等于0 在第一象限为水平的射线 指数小于0 在第一象限为双曲线型 归纳 幂函数图象在第一象限的分布情况 在上任取一点作轴的垂线 与幂函数的图象交点越高 的值就越大 a 1 小结 幂函数的性质 所有幂函数的图象都通过点 1 1 幂函数的定义域 值域 奇偶性和单调性 随常数 取值的不同而不同 如果 0 则幂函数在 0 上为减函数