西师版小学五年级数学上册教案

12999 数学网 12999 数学网 1 小数乘整数 一 教学内容 教科书第 1 3 页例 1 例 2 以及相关的练 习 教学目标 1 结合具体情景探索小数乘整数的计算方 法 能正确进行小数乘整数的计算 2 能运用所学知识解决生活中的简单实际 问题 感受小数乘法与现实生活的密切联系 教具学具 多媒体课件 视频展示台 教学过程 一 创设情景 激发兴趣 教师 同学们暑假生活过得很愉快吧 教师 老师这儿收到一位同学在暑假中拍 的照片 课件出示 没有对话框的主题图 说 说照片中的小朋友在做什么 学生看图介绍略 教师 小朋友们的暑假生活真丰富 我们 先到这张照片中的菜市场去看看 课件出示 放大稍作修改的买菜图 增加 有关整数乘法能解决的问题 如 买每千克茄 子 6 元 买 17 千克多少钱等内容 教师 阿姨们在买菜中遇到了这么多的数 学问题 能帮他们解决吗 学生根据情景图列出算式 6 171 7 60 3 120 8 35 教师 选择这些算式中会算的进行计算 学生计算后让学生说说选择了哪些题算 估计会出现以下情况 假设 1 学生除了第 1 道整数乘整数的题 能计算外 其余小数乘整数的题都不会计算 假设 2 有部分学生已经能计算小数乘法 如果学生会计算小数乘法的题目 则请学 生说一说是怎样算的 为什么会这样算 如果学 生不会算小数乘整数的题 则按以下的思路进 行教学设计 教师 大家都会算 6 17 说说你是怎么 计算的 学生回答略 教师 看看大家都不会算的题是什么样的 题 教师 这节课我们就来研究怎样计算小数 乘整数的问题 板书课题 小数乘整数 二 合作交流 探索算法 1 教学例 1 教师 我们先来思考买西红柿的问题 每 千克 1 7 元的西红柿 买 6 千克要多少元 这 个问题能不能用我们已经学过的知识来解决呢 学生独立思考后 组织学生在小组内交流 然后进行全班交流 可能学生会想出以下方法 学生 1 我是用加法来计算的 因为 1 7 6 就是 6 个 1 7 相加 即 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 我算出来的结果是 10 2 元 教师 这种方法怎么样 学生 2 把 1 7 元转化成用 角 做单位是 17 角 17 6 等于 102 角 最后再把 102 角转 化成用 元 做单位的数是 10 2 元 教师 老师对这种解决方法很感兴趣 同 学们分析一下 把 元 化成 角 的目的是 什么 他是采用什么方法来解决这个问题的 引导学生讨论出 把 元 化成 角 的 目的是把 1 7 这个小数转化成整数 然后再计 算 他采用的是 转化 的方法 教师 对了 这个同学采用的是转化的方 法 板书 转化 除了用 角 来计算可以把 小数乘法转化为整数乘法以外 你还能想到哪 些方法把这个小数乘法转化成整数乘法来做 学生讨论后回答 把 1 7 扩大 10 倍就变成 整数了 教师随学生的回答板书 1 7 6 17 6 1 7 扩大 10 倍 1 7 6 6 教师 是这个意思吗 教师 转化成 17 6 后同学们会计算了吗 教师 老师这里有两个问题 一是这个同 学做得对吗 二是 102 是不是 1 7 6 的结果 如果不是 1 7 6 的结果 应该把 102 这个结果 做什么处理 指导学生讨论后回答 让学生明白 102 是 12999 数学网 12999 数学网 2 17 6 的结果 要把这个结果转化为 1 7 6 的 结果 还要把 102 缩小 10 倍 教师 能说说为什么要缩小 10 倍吗 教师随学生的回答板书 1 7 6 10 217 6 102 1 7 扩大 10 倍 1 7 6 6 1 0 2 缩小 10 倍 1 0 2 教师 谁再来给大家解释为什么要把 102 缩小 10 倍 学生回答略 教师 同学们提出了这么多解决问题的方 法 你喜欢哪一种 为什么 学生讨论后回答 我喜欢先把因数扩大成 整数来乘 再把积缩小相同倍数的方法 因为 这种方法比较简便 教师 老师也赞同你们的意见 我们把大 家的意见总结一下 就是把小数 扩大几倍 把小数乘法转化成整数来做 乘完以后 再把积缩小相同的倍数 那么像这 样的 算式大家会算了吗 教师 在这个菜市场里 指情景图 选择 一个自己想解决的问题来解决 学生自由选择问题解决后进行全班交流 教师随学生的汇报进行板书 并抽几个学生说 一说自己是怎样算的 1 7 6 10 20 3 12 3 60 8 35 28 1 71 23 5 6 0 3 0 8 1 0 23 62 8 0 教师 观察这些算式中因数的小数位数和 积的小数位数 你能发现什么 教师 就是说积的小数位数和因数中的小 数位数同样多 根据这样一个规律 你觉得该 怎样计算小数乘整数的乘法 引导学生归纳出 小数乘整数的计算可以 先按整数乘法进行计算 再看因数中的小数位 数来确定积的小数位数 2 教学例 2 教师 刚才同学们在买菜中学到了解决小 数乘整数的方法 真不错 下面我们再来看看 这两位小朋友在做什么 课件出示 教科书例 2 情景图 教师 能用刚才学到的方法解决这个问题 吗 学生独立思考并解决问题后组织全班交流 教师根据汇报进行板书或者由学生直接板书 如下 0 25 60 15 0 2 5 6 0 1 5 0 0 交流中可对学生作以下引导 教师 在解决这个问题的过程中你认为需 要注意什么 学生 1 这里的小数位数是两位 不能把 小数点点错了 学生 2 我认为把 0 25 看成 25 与 60 相乘 时 不要把 60 后面的 0 忘了 如果忘了 积的 小数位数就不准确了 可以让学生结合板书进 行讲解 三 巩固运用 教师 刚才同学们说得非常好 在小数乘 整数的计算中你能不能注意这些呢 下面就来 试一试 1 课堂活动 2 练习一第 2 题 要求学生不计算 根 据规律直接填空 四 课堂小结 教师 这节课中你学到了什么 解决了哪 些问题 有哪些收获 引导学生对小数乘整数的计算方法进行总 结 并谈谈收获 感受成功 五 拓展延伸 课件出示 未修改的单元主题图 教师 选择一个自己喜欢的问题来解决 学生选择问题 独立解决后交流 教师 为什么小芳家水费的问题没有同学 解决呢 教师 对 小数乘小数又怎样计算呢 生 活中还有哪些有关小数乘法的问题 同学们可 以结合生活实际进行思考 我们以后再来进行 交流 小数乘整数 二 教学内容 12999 数学网 12999 数学网 3 教科书第 4 页例 3 及相关练习 教学目标 1 掌握小数乘整数的估算方法 养成估算 的习惯 2 使学生学会在解决具体问题的过程中 选择合适的方法 口算 估算或笔算 进行 计算 提高解决实际问题的能力 3 感受小数乘法在实际生活中的应用 体 验小数乘法在实际生活中的应用价值 教具学具 多媒体课件 教学过程 一 复习引入 教师出示练习 计算下列各题 16 0 29 16 0 37 51 13 7 5 13 学生独立完成并汇报 教师 怎样计算小数乘整数 上面每组中 的两个算式有什么相同点和不同点 引导学生说出每组中的两个算式有一个因 数相同 另一个因数也比较接近 它们的积也 比较接近 教师 今天我们继续学习小数乘整数的有 关知识 板书课题 二 教学新课 课件出示例 3 的情景图 教师 要求这幢教学楼大约长多少米 怎 样列式 教师 这道题需要精确计算出教学楼的长 度吗 你是怎么知道的 教师 怎样才能很快估算出 92 0 39 大约 是多少呢 如果学生能估算 就请学生讲一讲估算的 方法 以下是按学生不能正确估算设计的教学 方案 教师 同学们学过整数乘法的估算 能利 用以前学过的方法解决这个问题吗 下面请大 家小组内合作讨论解决这个问题 学生分组讨论 解决问题并汇报解决方案 可能会出现以下几种情况 学生 1 我们小组是把 92 看做 90 90 0 39 35 1 所以 92 0 39 35 1 m 学生 2 我们小组是把 0 39 看做 0 4 92 0 4 36 8 m 所以 92 0 39 36 8 m 学生 3 我们小组是把 92 看做 90 把 0 39 看做 0 4 90 0 4 36 m 所以 9 2 0 39 36 m 教师 同学们想出了这么多的办法 都解 决了这个问题 为什么会 有这么多不同的估算结果 教师 谁的结果更接近准确数呢 为什么 教师 哪一种估算快一些 为什么 教师 今天学的小数乘整数的估算与整数 乘法的估算有什么相同点和不同点 教师 对 这就是估算能化繁为简的关键 所在 在估算时 我们要 根据实际情况来选择合理的估算方法 大 家能用刚才所学的知识解决这个问题吗 课 件出示 例 3 的情景图 条件改为 如果每步 大约是 0 43m 呢 学生独立解决问题 再汇报估算的方法 教师 在估算小数乘整数时 要注意什么 问题 教师 大家说得很好 在估算中你们能不 能注意这些问题呢 下面就来试一试 三 巩固练习 学生独立解决练习一第 7 题 学生先独立估算 然后在小组内交流估算 方法 再全班交流 四 课堂总结 教师 这节课我们学习了什么内容 你有 哪些收获 要注意哪些问题 学生自由总结 小数乘小数 一 教学内容 教科书第 7 8 页例 1 和例 2 以及相关的练 习 教学目标 1 结合具体情景探索小数乘小数的计算方 法 能正确进行小数乘小数的计算 2 学会用转化的方法解决数学问题 培养 学生的探究能力 3 使学生体会数学来源于生活 数学就在 身边 而且服务于生活 感受小数乘法与生活 12999 数学网 12999 数学网 4 的密切联系 教具学具 多媒体课件 视频展示台 教学过程 一 创设问题情境 揭示课题 教师 星期天 五 1 班两位同学分别测量了 自己教室里的黑板和学校操场边大黑板的长和 宽 课件出示测量情景 五 1 班教室里的黑板 长 宽分别是 3 1m 和 1 2m 操场边大黑板的 长 宽分别是 12m 和 3 1m 教师 怎样求这两块黑板的面积 教师 这两个算式中 哪个算式是我们前面 学过的 能算出来吗 学生独立计算 教师巡视 检查学生的掌握 情况 教师 谁能说一说你是怎样计算 3 1 12 的 教师 把 3 1 12 看做 31 12 来计算 运用 了什么方法 教师 3 1 1 2 与 3 1 12 有什么相同点 有什么不同点 教师 这就是今天我们要学的内容 小 数乘小数 板书课题 小数乘小数 二 尝试计算 探索计算方法 1 教学例 1 教师 小数乘小数又该如何计算呢 大家 是否都能用 转化为整数 的方法来解决这个 问题呢 教师 怎样把小数乘小数的乘法转化成整 数乘整数 下面请大家以 3 1 1 2 为例 4 人为 一组讨论 合作解决这个问题 学生合作讨论 尝试计算 讨论后 学生一边在视频展示台上展示自 己的计算过程一边汇报 学生说思考过程时 重点归纳出把 3 1 看成 31 原数扩大了 10 倍 把 1 2 看成 12 原数扩大了 10 倍 积就扩大了 10 10 100 倍 所以算出积后 要把积缩小 100 倍 教师随学生的回答板书 教师 计算 3 1 1 2 和计算 3 1 12 有什 么相同 什么不同 教师 如果每道小数乘小数的题目我们都 这样想 两个因数各扩大了多少倍 积扩大了 多少倍 然后再缩小相应的倍数得到原来的积 是不是有些麻烦呢 这里面有没有什么规律呢 引导学生发现两个因数的小数位数之和等 于积的小数位数 教师 大家能利用发现的规律解决这个问 题吗 已知 456 37 16 872 你能马上得到 4 56 37 的积吗 4 56 3 7 0 456 3 7 呢 教师 通过尝试计算我们已经摸索出小数 乘法的计算方法 那谁能说一说小数乘法可以 怎样算 学生回答略 教师 刚才大家总结出了小数乘法的计算 方法 真不错 下面我们继续看他们还遇到了 什么问题 课件出示例 1 的第 2 问 教师 能用刚才学到的方法解决这个问题 吗 学生独立思考并解决问题 全班交流 2 教学例 2 教师 学会了小数乘法 可以解决生活中 的许多问题 我们一起来看一看 课件出示例 2 情景图 教师 能解决这个问题吗 学生独立解决 教师巡视检查 教师 在解决这个问题中 要注意什么 学生回答略 全班完成后 请学生板书 教师 835 18 的积的末尾有 0 是点上小 数点再去掉 0 呢 还是先去掉 0 再点小数点 教师 为什么 引导学生讨论出在这个算式的整数积里 0 只起占位的作用 因此在点小数点时 这个 0 是占了一个位数的 如果先去了 0 再把整数 积缩小 1000 倍 实际上就缩小了 10000 倍 其 结果就不正确了 教师 谁来总结小数乘小数可以怎样计算 三 巩固运用 教师 同学们总结得很好 下面我们就来 试一试 1 练习二第 1 题 第 2 题 2 计算 3 5 4 82 97 0 3 四 课堂小结 教师 今天我们学了什么 你有什么收获 12999 数学网 12999 数学网 5 学生回答略 教师 这节课 同学们通过小组讨论 尝 试计算 找到了小数乘小数的计算方法 希望 你们把学到的数学知识应用到日常生活中去解 决更多的实际问题 小数乘小数 二 教学内容 教科书第 8 10 页例 3 课堂活动第 2 题以 及练习二中相关题目 教学目标 1 进一步掌握小数乘小数的计算方法 加 深对小数乘法的理解 2 经历数学规律的探究过程 培养学生探 究规律 发现规律的数学能力 3 能运用发现的数学规律解决一些简单的 数学问题 教具学具 多媒体课件 教学过程 一 引入课题 布置学生课前收集生活中有关小数乘小数 的问题 并解决 学生汇报收集到的数学问题 教师根据汇 报引导学生回忆有关小数乘整数 小数乘小数 的知 识 如 学生 1 昨天我用小桶在一个坏了的水龙 头下接了 1 时 得到了 4 08kg 的水 大家能算 出一个坏了的水龙头一天要白白浪费掉多少水 吗 学生独立解决后汇报 教师 能说说你是怎样计算 4 08 24 的吗 学生回答略 教师 得到这个数据你们有什么感想 教师 这个同学发现的数学问题真有意义 还有不同的数学问题吗 学生回答略 教师 我们在解决这些问题中都用到了前 面学的哪些知识 教师 对了 用这些知识能解决我们生活 中的很多问题 教师可以随着学生回答的生活 情景出示新的学习内容 老师这里也发现了一 个坏水管 它每时要漏掉 0 14 吨的水 这根水 管从坏了到抢修好一共用了 0 25 时 在这段时 间里一共漏掉多少吨水 这个问题又该怎样解决 呢 引导学生列出算式 0 25 0 14 教师 这是什么乘法 教师 今天我们就要继续研究小数乘小数 的乘法 板书课题 小数乘小数 二 探究新知 1 合作探究 解决问题 教师 同学们会计算 0 25 0 14 吗 由于学生对这个问题没有作深层次的思考 估计学生都说会 这时老师可以请学生先独立 算一算 教师 计算中发现什么新的问题了吗 如果学生说没有问题 则请学生说一说怎 样处理它的乘积的 如果学生发现了问题 则 请学生说一说发现了什么问题 该教案按后一 种设想备课 教师 发现了什么问题 学生一边汇报 教师一边板书 0 25 0 14 问题 积的位数不够 教师 怎样解决这个问题呢 同学们能用 上一册学的有关小数的知识来解决这个问题吗 引导学生借助原有的经验思考 设想学生 有两种情况 一种是知道用 0 补位 另一种是 不知道用 0 补位 如果不知道可以让学生通过 看书来了解 以下按第 1 种情况设计 教师 怎样用 0 补位 引导学生结合四年级下册学习的 小数点 位置移动引起小数大小的变化 这部分内容思 考 教师 应该加多少个 0 呢 学生讨论后 估计有两种答案 加 1 个 0 或者加 2 个 0 教师 能说说你为什么主张加 1 个 0 吗 教师 你为什么主张加 2 个 0 呢 教师 你们赞同谁的意见呢 学生表态 后 你们加 1 个 0 试一试 看能不能保证小数 点后面有 4 位小数 加 2 个 0 呢 学生试后回答略 教师结合学生回答板书 0 25 0 14 0 035 吨 12999 数学网 12999 数学网 6 教师 从中你知道些什么呢 学生讨论后回答 我知道由于工人叔叔抢 修得快 漏掉的水并不多 我还知道小数部分 差一位时 要添两个 0 小数部分差两位时 要添 3 个 0 教师 回想一下 刚才我们解决了什么问 题 2 探索规律 1 探索纯小数相乘的规律 教师 像这样的题 同学们会做了吗 请 同学们完成教科书第 9 页的 试一试 学生完成后汇报 教师可随学生汇报在多 媒体上出示答案 汇报中重点关注学生怎样用 0 补位的问题 随学生的回答板书 0 17 0 02 0 0034 0 43 0 12 0 0516 0 05 0 25 0 0125 0 37 0 28 0 1036 教师 观察这些算式的因数和积 你有什 么发现 指导学生观察 思考 小组讨论后发现 教师 是不是所有的纯小数相乘的积都小 于 1 呢 大家可以任意写一个纯小数相乘的算 式来试一试 学生用算式检验后发现 只要是两个纯小 数相乘的算式 其积必定要小于 1 教师 同学们的发现真不错 这样一个规 律对我们有什么帮助 引导学生说 我们在生活中遇到纯小数相 乘时 如果计算出的结果比 1 大 用刚才的规 律就能判断这个结果是错误的 就是说用这个 数学规律可以对我们的计算结果进行检验 教师 对 利用这个规律可以帮助我们对 乘积进行估计 从而检验计算结果 2 探索因数大小变化引起积的大小变化的 规律 教师 除了刚才我们发现的这个规律外 在小数乘法中还有一些非常有趣的数学规律 想去发现吗 课件出示 教科书第 10 页课堂活动第 2 题中的 3 2 0 8 3 2 1 3 其中 3 2 用红色显 示 教师 先计算 再把计算的积与 3 2 比较 你发现什么 学生独立计算 再组织学生小组讨论 汇 报 教师 为什么会出现这个现象 估计与什么 有关 学生讨论后回答 估计与另一个因数有关 并猜测另一个因数小于 1 时 它的结果小于 3 2 另一个因数大于 1 时 它的结果大于 3 2 教师 把另一个因数换成 0 6 和 2 3 试一试 看你的猜测对不对 学生换后验证这个结论是正确的 课件出示 教科书第 10 页课堂活动第 2 题中的 0 72 12 1 05 12 其中 12 用红色显 示 教师 用刚才得出的结论猜测这两道算式 的积哪个大于 12 哪个小于 12 学生猜测后 请学生计算验证自己的猜测 教师 通过刚才的学习 你发现一个什么 规律 引导学生说出 两个不等于 0 的数相乘 当一个因数比 1 大时 它的积要比另一个因数 大 当一个因数比 1 时 它的积要比另一个因 数小 三 课堂小结 教师 今天我们探讨了哪些问题 你解决 了哪些问题 引导学生总结本节课所学的知识 并对这 些知识进行梳理 使之条理化 四 运用巩固 1 练习二第 3 题 要求学生运用规律 不计算直接完成 再 通过计算进行检验 2 练习二第 6 题 要求学生运用规律直接进行判断 然后再 改正 3 练习二第 5 题 学生用自己喜欢的计算方法进行计算 然 后集体订正 小数乘小数 教学片断 教师 大家能计算 3 7 6 4 吗 能说一说 是怎样计算的吗 教师 把 2 368 缩小 1 000 倍得多少 缩小 100 000 倍呢 12999 数学网 12999 数学网 7 教师 把 2 368 缩小 100 000 倍时 遇到了 什么问题 教师 怎么解决的 教师 对 把一个数缩小 10 倍 100 倍 1 000 倍 时 如果位数不够 在数的前面用 0 补足 教师 大家会计算 0 25 0 14 吗 教师 那么大家用我们前面学过的知识来 解决吧 教师巡视 了解学生计算中出现的问题 教师 计算中出现了什么新问题 学生 1 把 0 25 和 0 14 分别扩大 100 倍变 成 25 14 350 再把 350 缩小 10 000 倍时 我 不知道小数点该点在什么位置 教师 大家计算出积 在点小数点时 发 现了乘得的积的小数位数不够 这就是今天我 们要学习的新内容 板书课题 教师 我们用前面学过的哪部分知识来解 决这个问题呢 教师 运用旧知识解决新问题是一种很好 的学习方法 大家以后也可以应用这种方法来 学习新知识 学生独立解决 把 350 缩小 10 000 倍 在前面用 0 补位 教师 谁来汇报你是怎么做的 学生 1 把 350 缩小 10 000 倍 就是把小 数点向左移动 4 位 350 中已经有 3 位 我就 在前面添 1 个 0 在 0 的前面点上小数点 再 在小数点的前面添 1 个 0 得 0 035 学生 2 我是这样想的 0 25 0 14 的积 有 4 位小数 而 350 已经有 3 位 我就在前面 添 1 个 0 补足 点上小数点 再在小数点前面 添 1 个 0 也得 0 035 学生 3 我是这样想的 要保证 0 25 0 14 的积有 4 位小数 而小数点的前面 还需要有 1 个 0 所以我在前面添 2 个 0 再点 小数点 也是得 0 035 教师 哪位同学的方法比较简便 从他们 的发言中 你明白了什么 教师 现在我们用刚学到的知识来计算这 几道题 课件出示第 9 页试一试 小数乘小数的估算 教学内容 教科书第 9 页例 4 例 5 以及练习二中相 关练习 教学目标 1 掌握小数乘小数的估算方法 小数连乘 的运算顺序和计算方法 2 使学生养成结合具体的生活实际来思考 估算方法的习惯 培养学生思维的灵活性 3 体会估算在现实生活中的应用价值 能 运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题 教具学具 多媒体课件 教学过程 一 创设情景 引入课题 教师 同学们 爱心中队的 19 名队员星期 天乘船去看望王奶奶 可他们出发时遇到了难 题 我们一起去看一看 课件出示 队员来到 河边 河边的小船上写着 准载 800 kg 和中 队长说 平均每名队员重 39 9 kg 提问 爱 心中队的 19 名队员一次乘船过河安全吗 教师 要回答 19 名队员一次乘船过河安 全吗 这个问题 主要是从哪方面考虑 教师 用什么方法判断最快呢 学生小组内讨论 教师 三个小组的结论都相同 但是哪种 方法判断最快 同学们在解决这个问题时 有 没有必要精确地计算出 19 名同学的体重 学生讨论后回答 没有必要 只需要估计 这些队员的体重是否小于 800 kg 就可以了 教师 解决实际问题时 要根据实际情况 具体分析 下面同学们来到集市 准备给王奶 奶买肉 我们一起去看一看 课件出示 例 4 稍作修改的情景图 教师 从图中你们获得了哪些信息 教师 解决 这 20 元钱够不够买这块肉 这个问题 需不需要精确地计算出这块肉究 竟需要多少元钱 教师 怎样很快就能知道 20 元钱够不够 教师 这就是今天我们要解决的数学问题 板书 小数乘小数的估算 二 合作探究 1 教学例 4 教师 同学们学过小数乘小数的估算吗 能利用以前学过的方法解决这个问题吗 下面 12999 数学网 12999 数学网 8 请大家小组内合作讨论解决这个问题 学生分组讨论 解决问题 汇报解决方案 可能会出现以下几种情况 学生 1 我们组是把 9 8 元看做 10 元 10 1 9 19 元 19 元 20 元 带的钱够买这 块肉 学生 2 我们组是把 1 9 kg 看做 2 kg 9 8 2 19 6 元 19 6 元3 16 3 09 所以王师傅节油 最多 王师傅是节油标兵 教师 现在谁能说一说 在遇到既要求我 们取商的近似值又要求我们比较大小时 应该 怎样来取商的近似值 三 课堂小结 12999 数学网 12999 数学网 37 教师 通过这节课的学习你有什么收获和 体会 学生回答略 四 课堂作业 练习十一第 4 5 6 题 循环小数 一 教学内容 教科书第 60 61 页例 1 例 2 以及课堂活 动 练习十三中相关的练习 教学目标 1 使学生初步认识循环小数 有限小数和 无限小数 能用循环节的形式表示循环小数 能用循环小数表示除法的商 并能正确区分有 限小数和无限小数 2 让学生经历猜想 验证的探究过程 培 养学生的探究精神和探究意识 3 学生能在学习过程中获得成功体验 培 养学生积极的数学情感 教具学具 视频展示台 教学过程 一 激趣引入 教师 同学们在以前的学习中已经学会了 一些探索规律的方法 今天这节课我们就要用 这些方法再来发现一些有趣的规律 板书 发现 教师 首先老师要给大家讲一个故事 看 你能从这个故事中发现什么 教师讲故事 从前有座山 山上有座 庙 庙里有个老和尚和小和尚 一天 老和尚 对小和尚说 从前有座山 山上有座庙 庙里 有个老和尚和小和尚 一天 老和尚对小和尚 说 从前有座山 教师 不错 大家已经发现这个故事的一 个特点了 板书 不断重复 教师 谁能根据这个特点接着老师的故事 继续往下讲 让几个学生继续讲这个重复的故 事 教师 照这样讲下去 你发现这个故事还 有一个什么特点 引导学生讨论后回答 像这样重复下去 这个故事永远也讲不完 教师随学生的回答板书 讲不完 教师 这种重复的现象不但故事中有 在 有的计算中我们也会遇到 教师板书出示算式 2 6 教师 请同学们算一算这个算式 看计算 过程中你又能发现什么 学生计算 在计算过 程中引导学生发现 2 6 这个算式的三个特点 除不尽 商的小数部分连续地重复出现 3 余数重复出现 2 教师 怎样表示这种除不尽的商 这种商 有些什么特点 就是这节课我们要研究的问题 也是我们要认识的新朋友 循环小数 板书课题 循环小数 二 认识循环小数 1 初步认识循环小数 请一位学生把 2 6 的竖式计算放到视频展 示台上 教师 刚才我们发现了这个算式的 3 个特 点 下面我们探讨一个问题 为什么商总是重 复出现 3 它和每次出现的余数有什么关系 引导学生发现 当余数重复出现时 商就 要重复出现 商是随余数重复出现才重复出现 的 教师 猜想一下 如果继续除下去 商是 怎样的 它的第 6 位商是多少 第 7 位呢 学生思考后回答 如果继续除下去 无论 是哪一位 只要余数重复出现 2 它的商也就 重复出现 3 教师 是这样的吗 我们可以接着往下除 来看看 学生验证略 教师 那么我们怎样表示 2 6 的商呢 引导学生说出 可以用省略号来表示永远 除不尽的商 教师随学生的回答板书 2 6 0 333 教师 我们所说的重复也叫做循环 像 0 333 这样小数部分有一个数字依次不断地重 复出现的小数 就是循环小数 2 进一步认识循环小数 教师 下面我们再来研究一个问题 板书 7 3 2 2 教师 请同学们先独立计算 然后在小组 内讨论这样几个问题 通过讨论 看看你又能从中发现些什么 12999 数学网 12999 数学网 38 教师在视频展示台上出示写有讨论问题的 卡片 如 这个算式能不能除尽 它的商会不会循环 如果循环 它是怎样循环的 学生计算 讨论 交流 大约控制在 4 分 然后组织全班汇报 学生的意见可能出现以下 两种 学生 1 我们小组认为这个算式不能除尽 但它的商不会循环 教师 为什么 学生 1 因为它不像例 1 那样连续出现数 字 3 学生 2 我们小组认为这里的商不会除尽 但是会循环 教师 说说你们这样猜测的原因 学生猜测的原因可能有两方面 一种是他 们一直往下除 发现有数字 1 和 8 的重 复 所以推测商要循环 另一种是发现有余数 4 的重复现象来推测出商要重复 教师 大家觉得他们的猜测正确吗 请你 们 指学生 1 这组的同学继续除下去 看商 的小数部分会不会重复出现 1 8 学生计算后证实要重复出现 1 8 教师 这个循环小数和上一个循环小数有 什么不同 教师 请同学们用循环小数的方式标出这 个算式的商 指导学生写出 7 3 2 2 3 31818 教师 你觉得这样的算式除到哪一位就可 以不除了呢 指导学生说出 只要余数重复了 就可以 不除了 教师 为什么 引导学生说出 因为像这样的算式余数循 环 商也会跟着循环 学生独立完成教科书第 53 页例 2 中的试一 试 学生完成后汇报 4 37 的商是 0 108108 它的商也是一个循环小数 不过 这个循环小数重复的是 3 个数字 1 0 8 教师板书 4 37 0 108108 指着 0 333 3 31818 0 108108 教师 对了 像 0 333 3 31818 0 108108 这样的小数都 是循环小数 你能像这样写出几个循环小数吗 学生写后 组织全班交流 教师 观察这些循环小数 说说它们有什 么共同之处 引导学生观察 讨论后 指导学生说出 都是从小数部分的某一位起 都有一个数字或 几个数字依次不断地重复出现 三 认识循环节 用循环节的形式表示循 环小数 教师 能把这些循环小数中循环的数字用 你喜欢的方式标出来吗 学生自主活动 并让几名学生在黑板上的 循环小数上进行标示 如 0 3333 3 31818 0 108108 教师一边指示一边介绍 这些在小数部分 依次不断地重复的一个或几个数字 就叫做这 个循环小数的循环节 板书 循环节 0 3333 的循环节是多少 教师 我们可以在 3 的头上点一点表示 3 是循环节 所以这个循环小数可以写成 0 3 板书 0 3 说说 3 31818 0 108108 的循环节各是多少 你能 用循环节的形式来写这两个循环小数吗 学生讨论后 教师问 写这两个循环小数 时遇到了什么新问题 教师 循环节有 2 个数字的就像同学们那 样在那 2 个数字上打点表示 循环节是 3 个或 者 3 个以上的我们只要在它的第 1 个和最后一 个数字上打点就可以了 教师一边介绍一边板书 3 31818 写作 3 31 8 0 108108 写作 0 1 08 教师 说一说刚才自己写的循环小数的循 环节是多少 并把它用循环节的形式写出来 学生自主活动后组织全班交流 教师 循环小数的小数位数能写完吗 教师 所以循环小数是无限小数 我们以 前学习的小数能写完吗 教师 这些小数就叫做有限小数 请同学 们写几个你喜欢的无限小数 再写几个有限小 数 学生写后 集体订正 12999 数学网 12999 数学网 39 四 课堂小结 教师 今天你发现了哪些有趣的问题 通 过今天的学习你有哪些收获 学生回答略 五 运用巩固 1 课堂活动 2 练习十二第 1 2 题 循环小数 二 教学内容 教科书第 61 页例 3 以及练习十三第 5 6 7 题 教学目标 1 进一步掌握商是循环小数的除法的计算 方法 并能根据要求取循环小数的近似值 2 进一步培养学生的观察能力和分析能力 促进学生的主动发展 教具学具 多媒体课件或视频展示台 教学过程 一 复习铺垫 1 观察下列各数后填空 0 02 3 2 2323233 1415926 6 33333 3 7 89 是循环小数 是有限小数 既不是循 环小数也不是有限小 数 2 用循环节表示下面的循环小数 0 26666 写作 3 121212 写作 3 将下列用循环节表示的小数改写成不用 循环节表示的循环小 数 2 4 5 3 1 56 3 3 4 用 四舍五入 法写出下列各数的近似 数 并说说你是怎样想的保留一位小数保留两 位小数保留三位小数 0 094 35 0 536 45 6 125 9 二 探索新知 1 引入课题 教师 上节课我们一起研究了有关循环小 数的一些规律 大家觉得有趣吗 今天我们继 续探讨循环小数的有关知识 好吗 好 接下 来我们就一起来研究循环小数 板书课题 2 学习例 3 1 出示例 3 22 个少先队员采树种 47kg 平均每个少先 队员采多少千克 保留两位小数 2 学生读题 理解题意 3 根据题意 列出算式 教师 同学们 保留两位小数 是什么意 思 要将商算到第几位 小组讨论 这题为什么要求我们将得数保 留两位小数 怎样保留 先在小组内说说 再 全班汇报 教师引导 得数保留两位小数 就看小数 的第 3 位 根据题意 小数第 1 位表示多少个 百克 小数的第 2 位表示多少个十克 小数的 第 3 位表示的是多少克 小数的第 3 位不管是 舍去还是收起来对得数的影响都不大 4 学生试算 教师用循环小数表示商 教师板书 47 22 2 13 6 5 小组讨论 循环小数怎样保留两位小 数 先在小组内说一说 再在全班汇报 注意引导学生明白 取循环小数的近似值 时 遇到用循环节表示的循环小数 如果小数 的位数不够时 要将这个循环小数的循环节多 写几遍 用加上省略号的形式来表示循环小数 再用原来取近似值的方法取商的近似值 6 板书取近似值的那一步时 注意让学 生思考用什么符号 板书 47 22 2 13 6 2 14 kg 7 带上单位 写出答语 小组讨论 为什么这道题的第 1 步用等于 而第 2 步却用约等于 教师强调 像上面这种题的商取近似值的 时候 要先算出准确值 所以先用等于 然后 再取近似值 再用约等于 3 即时练习 1 填表 保留两位小数保留三位小数保留四位小数 3 151 515 0 6 9 1 2 34 先独立完成 再全班交流 说说自己取近 似值的方法 12999 数学网 12999 数学网 40 2 江津军人预备役学校的同学进行野外 训练 2 1 时行了 15 4 km 平均每时行多少千 米 得数保留两位小数 3 菜市街小学的少先队员开展 为贫困 山区的同学献爱心 的活动 6 个小组的同学 一共捐款 130 元 平均每个小组捐款多少元 此题让学生注意观察怎样取商的近似值 要保留几位小数 4 课堂小结 教师 同学们 通过今天的学习 你有什 么收获 怎样取循环小数的近似值呢 学生回答略 三 课堂练习 教科书第 60 页第 5 7 题 四 拓展练习 16 37 0 432 432 432 在商的小数点后第 100 位数上的数字是几 先独立思考 再全班交流想法 解决问题 一 教学内容 教科书第 64 页例 1 及相关练习 教学目标 1 理解在现实生活中 不是所有的情况都 适合用四舍五入法来取商的近似值 掌握用进 一法和去尾法求商的近似值的方法 2 能正确分析并解决 3 步计算的求平均数 问题 3 通过学生的主动探究 发展学生的分析 能力和初步的逻辑思维能力 4 感受小数除法在生活中的应用价值 激 发学生学习数学的兴趣 教学准备 多媒体课件 教学过程 一 探索新知 1 教学例 1 多媒体课件出示例 1 情景图 教师 请同学们带着这样 3 个问题观察情 景图 从这幅情景图中你获得了哪些信息 需 要我们解决什么问题 你怎样解决这些问题 抽学生回答上面的 3 个问题 列出算式 3430 125 随学生回答板书算式 并要求学 生独立算出结果是 27 44 教师 你们是用什么方法计算的 学生可能会说出多种计算方法 比如笔算 或用计算器计算 教师 为什么要用计算器计算 主要让学生说出较大的数用计算器计算比 较合适 教师 请同学们将我们算出的结果和题意 结合起来思考一下 你认为这个问题我们解决 完了吗 学生回答略 其实 这个问题我们还 没有解决完 我们还要思考这样 3 个问题 一 是这道题的结果用精确数表示好还是用近似数 表示好 二是如果要用近似数来表示 是用四 舍五入法来取商的近似值合适还是用别的方法 来取商的近似值比较合适 三是生活中还有哪 些类似的问题 下面我们先来探讨第 1 个问题 你认为这道题的结果用精确数表示好呢还是用 近似数表示好 为什么 主要引导学生说出应该用近似数表示 因 为汽车都是以整辆为单位的 没有不到 1 辆的 汽车 教师 看来同学们都赞成用近似数来表示 那么我们来研究第 2 个问题 如果要用近似数 来表示 是用四舍五入法来取商的近似值合适 还是用别的方法来取商的近似值比较合适 为 什么 同学们可以相互讨论一下 预设 1 学生对用四舍五入法来取这道题 的商的近似值有不同意见 教师 赞成用四舍五入法来求商的近似值 的同学请举手 谁来说一说你是怎样想的 抽一名赞成用四舍五入法的学生来说一说 自己的想法 教师暂时不发表意见 教师 有没有不赞成用四舍五入法的同学 谁来当代表说一说你的想法 主要让学生说出计算结果是 27 44 说明这 3430 箱货物要装的车比 27 辆多一些 如果将 多的 0 44 舍去的话 那么剩下没装完的货物就 没有地方装 我们也就不能完成装 3430 箱货物 的要求 所以剩下的部分也要用 1 辆车来装 学生回答完后 教师再发表自己的意见 并介绍进一法 预设 2 学生都赞成用四舍五入法求商的 近似值 教师 看来同学都同意用四舍五入法来处 理这道题的得数 现在老师也想参与到你们的 讨论中 行吗 12999 数学网 12999 数学网 41 教师 既然你们都赞成用四舍五入法来处 理这道题的得数 那么谁能回答这两个问题 我们的结果是 27 44 说明这 3430 箱货物要装 的车比 27 辆多一些 如果将多的 0 44 舍去的 话 那么剩下的部分我们装到哪里 只装 27 辆 我们能完成装 3430 箱货物的要求吗 通过教师的提问 学生不难发现 如果将 剩下的舍去的话 车里装的就不是 3430 箱货物 而是比 3430 箱少一些 这样不符合题意 所以 用四舍五入法来处理这道题的得数并不合适 应该探索新的方法来解决这个问题 教师继续追问 既然我们不能将剩下的货 物舍去 那你们认为我们应该怎样做才能解决 这个问题呢 学生通过教师刚才的引导说出 剩下的货 物也要用 1 辆车来装 这样才能将 3430 箱货物 全部装完 所以 3430 125 28 辆 根据 学生的回答修改板书得数 教师 对了 在生活中遇到这种剩下的不 足 1 份又不能舍去的情况时 我们不论要保留 的数位后一位上的数是几 都要往前一位进一 这就是 进一法 第 2 个问题也解决了 现在 我们来解决第 3 个问题 生活中的进一法用得 多吗 下面谁来说一说在我们的生活中哪些情 况会用到进一法 学生自由说出自己的想法 只要说得有理 都给予肯定 教师小结 在一般的情况下 我们用四舍 五入法取商的近似值 但在特殊情况下 我们 也要根据实际情况用进一法或其他方法取商的 近似值 生活中的特殊情况要特殊处理 从实 际出发解决问题 才能收到好的效果 指导学生完成第 63 页练习十三第 1 3 题 第 3 题要求学生说一说是怎样处理得数的 为什么要把尾数都去掉 2 教学例 2 多媒体课件显示 工人叔叔铺一条 182 4m 长的天然气管道 一共铺了 12 天 平均每天铺 多少米 学生独立完成后让学生说一说这道题的数 量关系是 铺设管道的总米数 铺设的天数 平 均每天铺设的米数 并要求学生计算出结果 多媒体课件在上题的下面对比出现例 2 教师 这儿也是铺管道的问题 和前一道 题比 有哪些不一样呢 让学生理解和上一题比 铺设的总米数和 铺设的天数都不知道 教师 你知道这道题应该怎样解吗 引导学生说出先算出铺设的总米数和铺设 的天数 再求平均每天铺设的米数的解题策略 教师随学生的回答板书 教师 能算出铺设的总米数和铺设的天数 吗 学生回答略 请同学们按刚才分析的方 法先算出铺设的总米数和铺设的天数 再算出 平均每天铺设的米数 学生计算后 全班集体订正 教师 这样的题同学们会算吗 说一说你 是怎样分析这道题的 指导学生说出要抓住题中的主要的数量关 系 要先求出这个数量关系中需要的条件 再 来求题中的问题 指导学生完成练习十三第 4 5 题 完成后 集体订正 二 总结 教师 通过这节课的学习 你有什么收获 学生回答略 解决问题 教学片断 教学内容 教科书 64 页例 2 教学过程 一 复习引入 教师 先请同学们看这样一道题 多媒体课件显示 工人叔叔铺一条 182 4m 长的天然气管道 一共铺了 12 天 平均每天铺 多少米 教师 这道题是什么问题 能说说这道题 的数量关系吗 引导学生说出 铺设管道的总米数 铺设 的天数 平均每天铺设的米数 随学生的回答 板书 并要求学生进行解答 教师 对了 这就是我们在前面解决的一 些简单问题 这节课我们就在这些问题的基础 上 继续来研究一些比较复杂一点的问题 板 书课题 二 探索新知 教师 下面我们把这道题变一变 12999 数学网 12999 数学网 42 多媒体课件显示例 2 显示在刚才那道题 下面 教师 这道题和上一题相比 哪些在变 哪些没变 要求学生回答出没有变的是 这两道题要 求的问题没变 都是求平均每天铺设多少米 变化的是 上一题直接告诉了 铺设管道的总 米数和铺设的天数 而这道题没有直接告诉我 们这些条件 教师根据学生的回答板书 题号条件问题 第 1 题一条 182 4m 长的天然气管道 铺了 12 天第 2 题前 4 天铺 49 6m 后 8 天铺 132 8m 平均每天铺多少米 教师 既然这两道题求的问题没变 那么 我们解决这个问题主要的数量关系变没有 学生不难发现 虽然这两道题告知的已知 条件不同 但是求的问题还是相同的 所以主 要的数量关系还是没有变 仍然是 铺设管道 的总米数 铺设的天数 平均每天铺设的米数 教师 这个数量关系中的条件我们都知道 吗 哪些不知道 通过讨论 学生不难发现这道题没有直接 告知我们 铺设管道的总米数 和 铺设的天 数 而要求 平均每天铺的米数 必须要知道 铺设管道的总米数 和 铺设的天数 所以 在求 平均每天铺的米数 这个问题之前 应 该先求出 铺设管道的总米数 和 铺设的天 数 教师 好 现在就请你们在 铺设管道的 总米数和铺设的天数 这两个问题中选择 1 个 来解决 学生独立完成 教师巡视指导 教师 哪些同学选择的是 铺设管道的总 米数 这个问题 谁愿意来说一说你的想法 主要要求学生说出 铺设管道的总米数 是由前 4 天铺设的米数加上后 8 天铺设的米数 得到的 所以 49 6 132 8 182 4 m 教师根据学生的回答补充板书 1 一共铺设了多少米 49 6 132 8 182 4 m 教师 哪些同学选择的是 铺设的天数 这个问题 谁又来说说你是怎样解决的 主要要求学生说出 铺设的天数 是由 4 天加 8 天得到的 所以 4 8 12 天 教师根据学生的回答补充板书 2 一共铺设了多少天 4 8 12 天 教师 现在 铺设管道的总米数 和 铺 设的天数 都解决了 下一步我们应该干什么 学生不难发现这两个问题都解决了就可以 求出 平均每天铺设的米数 了 教师 那么现在 平均每天铺设的米数 怎样求 要求学生根据数量关系说出算式 182 4 12 15 2 天 根据学生的回答补充板书 3 平均每天铺设多少米 182 4 12 15 2 天 教师 问题解决了 回忆一下我们是怎样 解决这个问题的 引导学生说出 先弄清题意 然后找出主 要数量关系和与主要数量关系有关的数量关系 最后列算式解决 教师 下面我们来比较我们解决的这两道 题的数量关系 你有什么发现 多媒体课件显示 第 1 题第 2 题 铺设管道总米数 铺设天数 平均每天铺设 米数 引导学生说出前一题中的两个条件是直接 告诉的 而后一题中要先求出这两个条件 才 能解答出平均每天铺设米数 教师 这样经过对比 我们就知道今天我 们说的解决的问题比原来要比较复杂一些的意 思了 复杂在哪儿呢 复杂在要先求出需要的 条件 再来求题中的问题 这样的题同学们能 解决吗 得到学生肯定的答复后 要求学生先独立 完成练习十三第 4 题 然后在小组交流 最后 抽学生汇报 要求