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1 说明 在下面的性质中 假定定积分都存在 且不考虑积分上下限的大小 两点规定 1 2 性质1 加减法则 函数代数和 差 的定积分等于函数定积分的代数和 差 即 此性质可以推广到有限多个函数加减的情况 证 3 性质2 数乘运算 积分函数的常数因子可提到积分号外 即 4 性质3 定积分可加性 对于任意三个数a b c 总有下式成立 证 若c介于a b之间时 即a c b a b 则由图 a 可知 若c介于a b之外时 不妨设a b c 由图 b 可知 从上面的讨论可知 不论a b c的位置如何 下式都成立 5 性质4 保号性 如果在区间上有 则 6 性质5 保序性 如果在区间上有 则 证 证 性质5的推论 7 性质6 估值定理 若M m为在区间上的最大值与最小值 则 此性质可用于估计积分值的大致范围 证 练一练 例 估计定积分的值在什么范围内 解 因为在上是单调增函数 所以最小值 最大值 由估值定理得 8 性质7 积分中值定理 设在区间上连续 则至少存在一点 使得下式成立 由曲线与直线 及x轴所围成的曲边梯形的面积等于以区间为底 以该区间上某一点处的函数值为高的矩形的面积 在上的平均值 感谢亲观看此幻灯片 此课件部分内容来源于网络 如有侵权请及时联系我们删除 谢谢配合 感谢亲观看此幻灯片 此课
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